新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第8题 圆锥曲线 （2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·北京卷T6）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上．若 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为5，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．7B．6C．5D．4
2．（2019·北京·高考真题）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 （a＞b＞0）的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则
A．a2=2b2B．3a2=4b2C．a=2bD．3a=4b
3．（2023·北京卷T4）已知双曲线C的焦点为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则C的方程为 ．
椭圆离心率
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
双曲线离心率
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
3.椭圆定义的应用技巧
（1）椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值和离心率等；
（2）与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，得到a，c的关系.
4.根据条件求椭圆方程的主要方法
（1）定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程；
（2）待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.
5.求椭圆离心率的方法
（1）直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解；
（2）列出含有a，b，c的齐次方程（或不等式），借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程（或不等式）求解；
（3）利用公式e＝求解.
6.求双曲线标准方程的两种方法
（1）待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程并求出a，b，c的值；
（2）定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值.
1.双曲线几何性质的综合应用涉及知识较宽，如双曲线定义、标准方程、对称性、渐近线、离心率等多方面的知识，在解决此类问题时要注意与平面几何知识的联系.
7.与双曲线有关的取值范围问题的解题思路
（1）若条件中存在不等关系，则借助此关系直接变换转化求解；
（2）若条件中没有不等关系，要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决.
8.求抛物线标准方程的方法
（1）定义法：若题目已给出抛物线的方程（含有未知数p），那么只需求出p即可；
（2）待定系数法：若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax（a≠0），a的正负由题设来定；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay（a≠0），这样就减少了不必要的讨论.

1．已知 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的焦点的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为2，则该椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点在原点，焦点 SKIPIF 1 < 0 在坐标轴上，点 SKIPIF 1 < 0 关于其准线的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．过点 SKIPIF 1 < 0 且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，焦距为4．若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 的周长为14，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则其离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D．4
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共的焦点，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 1（a＞0，b＞0），若其焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y＝±xB．y＝± SKIPIF 1 < 0 x
C．y＝±2xD．y＝± SKIPIF 1 < 0 x
11．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 ＋y2＝1的两个焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
14．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的距离为 .
15．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 到该抛物线焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于 ．
16．双曲线以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为 ．
17．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 和交于A，B两点，且点 SKIPIF 1 < 0 平分弦AB，则m的值为 ．
18．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是该抛物线上一点，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值 .
19．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、两条渐近线的夹角正切值为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为
20．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ．
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
抛物线的性质
2023·北京卷T6
可以预测2024年新高考命题方向将继续以圆锥曲线展开命题．
圆锥曲线以客观题进行考查，难度一般，纵观近几年的试题，分别考查抛物线、椭圆与双曲线等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。
椭圆的性质
2022·北京卷T8
双曲线的方程
2021·北京卷T11