新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第14题 数列的性质及应用（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·北京卷T14）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列 SKIPIF 1 < 0 ，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；数列 SKIPIF 1 < 0 所有项的和为 ．
2．（2022·北京卷T15）已知数列 SKIPIF 1 < 0 各项均为正数，其前n项和 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的第2项小于3； ② SKIPIF 1 < 0 为等比数列；
③ SKIPIF 1 < 0 为递减数列； ④ SKIPIF 1 < 0 中存在小于 SKIPIF 1 < 0 的项．
其中所有正确结论的序号是 ．
3.（2021·北京卷T6）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长 SKIPIF 1 < 0 (单位:cm)成等差数列，对应的宽为 SKIPIF 1 < 0 (单位: cm),且长与宽之比都相等，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A．64B．96C．128D．160
等差数列通项公式： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
等差中项：若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三个数成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等差中项
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 仍为等差数列
等差数列前n项和公式： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
等差数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和中， SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 为奇数）
等比数列通项公式： SKIPIF 1 < 0
等比中项：若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三个数成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的等比中项
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 仍为等比数列
等比数列前 SKIPIF 1 < 0 项和公式： SKIPIF 1 < 0
已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系
SKIPIF 1 < 0
11.等差数列基本运算的常见类型及解题策略
（1）求公差d或项数n：在求解时，一般要运用方程思想；
（2）求通项：a1和d是等差数列的两个基本元素；
（3）求特定项：利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解；
（4）求前n项和：利用等差数列的前n项和公式直接求解或利用等差中项间接求解.
12.等比数列基本量运算的解题策略
（1）等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程（组）便可迎刃而解；
（2）等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和 SKIPIF 1 < 0

1．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为2，若 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
2．二手汽车价位受多方因素影响，交易市场常用年限折旧法计算车价位，即按照同款新车裸车价格，第一年汽车贬值30%，从第二年开始每年贬值10%，刚参加工作的小明打算用7万元入手一辆3～5年的二手车，根据年限折旧法，设小明可以考虑的同款新车裸车最高价位是 SKIPIF 1 < 0 万，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．14B．15C．16D．17
3．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有 SKIPIF 1 < 0 个球，第二层有 SKIPIF 1 < 0 个球，第三层有 SKIPIF 1 < 0 个球，第四层有 SKIPIF 1 < 0 个球， SKIPIF 1 < 0 ，设从上往下各层的球数构成数列 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）

A．380B．399C．400D．400
4．《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第2个孩子分得棉花的斤数为（ ）
A．48B．65C．82D．99
5．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．6C．8D．9
7．卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为40mm，卫生纸厚度为0.1mm．若未使用时直径为90mm，使用一段时间后直径为60mm，则这个卷筒卫生纸大约已经使用了（ ）
A．25.7mB．30.6mC．35.3mD．40.4m
8．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）

A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为十寸
B．秋分的晷长为75寸
C．立秋的晷长比立春的晷长长
D．立冬的晷长为一丈五寸
9．某公司开发新项目，今年用于该新项目的投入为10万元，计划以后每年用于该新项目的投入都会在上一年的基础上增加 SKIPIF 1 < 0 ，若该公司计划对该项目的总投入不超过250万元，则按计划最多能连续投入的时间为（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
A．9年B．10年C．11年D．12年
10．设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，则 SKIPIF 1 < 0 .
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 是以1为公差的等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知各项均为正整数的递增数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的值为 .
15．在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点，则 SKIPIF 1 < 0
16．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数λ的值是 ．
17．北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)， 环绕天心石砌 SKIPIF 1 < 0 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 SKIPIF 1 < 0 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 SKIPIF 1 < 0 块，向外每环依次也增加 SKIPIF 1 < 0 块．已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板(不含天心石) SKIPIF 1 < 0 块，则上层有扇形石板 块．
18．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前30项和为 .
19．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 中的最大项的值为 .
20．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，则 SKIPIF 1 < 0 .
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
等差数列
2023·北京卷T14
可以预测2024年新高考命题方向将继续以数列通项及求和等知识点命题．
数列中填空题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查等差、等比数列基本量运算，同时备考也需强化对数列通项公式和求和公式的应用，也是高考冲刺复习的重点复习内容。
等比数列
2022·北京卷T15
数学文化
2021·北京卷T6