新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第3题 平面向量（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·北京卷T3）已知向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
2.（2022·北京卷T10）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．P为 SKIPIF 1 < 0 所在平面内的动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3.（2019·北京卷T13）已知向量 SKIPIF 1 < 0 =（－4，3）， SKIPIF 1 < 0 =（6，m），且 SKIPIF 1 < 0 ，则m= .
1.计算平面向量的数量积主要方法：
(1)利用定义：a·b＝|a||b|cs〈a，b〉.
(2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.
(3)活用平面向量数量积的几何意义.
2.解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积
3.向量的夹角
SKIPIF 1 < 0
4.向量的投影
SKIPIF 1 < 0
5.向量的平行关系
SKIPIF 1 < 0
6.向量的垂直关系
SKIPIF 1 < 0
7.求解平面向量模的方法
(1)利用公式|a|＝eq \r(x2＋y2).(2)利用|a|＝eq \r(a2).

1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
2．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－2B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．5
3．已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．8C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
6．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B．2或－1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．在 SKIPIF 1 < 0 中，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．49B．0C．576D．168
9．已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．如图，在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）

A．20B．22C．24D．25
13．若向量 SKIPIF 1 < 0 分别表示复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 = ．
14．已知单位向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
15．设 SKIPIF 1 < 0 是单位向量，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 .
16．如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 = .
17．设 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 方向相反，则 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为2，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 = ．
20．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 ．
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
垂直与平行
2019·北京卷13
高考中平面向量均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕平面向量数量积运算、坐标运算等展开命题.
纵观近几年的新高考试题，分别考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量数量积与模的运算.
向量的模
2023·北京卷3
数量积
2022·北京卷10