【三轮冲刺】高考数学 押题预测卷02 （原卷版）

这是一份【三轮冲刺】高考数学 押题预测卷02 （原卷版），共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知，则等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．椭圆的离心率为，则（ ）
A．2B．1C．D．2或
3．已知正项等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知直线m，n与平面，、，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，，则
5．将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（ ）
A．36种B．24种C．18种D．16种
6．已知是圆外的动点，过点作圆的两条切线，设两切点分别为，，当的值最小时，点到圆心的距离为（ ）
A．B．C．D．2
7．已知，则（ ）
A．B． C． D．
8．已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（ ）
A．
B．在上为增函数
C．当时，函数在上恰有两个不同的极值点
D．是函数的图象的一条对称轴
10．已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ）
A．可能为纯虚数
B．，，的虚部之积为
C．
D．，，的实部之和为2
11．已知定义在实数集R上的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．的图像关于点成中心对称
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的展开式中的系数为 （用数字作答）
13．在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为
14．已知点，是双曲线：的左、右焦点，点在的右支上，连接作且与轴交于点，若则的渐近线方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数．
（1）求的图像在点处的切线方程；
（2）求在上的值域．
16．（15分）
2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下：
年份代码，综合产值（单位：亿元）
（1）请通过样本相关系数，推断与之间的相关程度；
（若，则线性相关性程度很强；若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）
（2）求出关于的经验回归方程，并预测2024年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
参考数据：.
17．（15分）
如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18．（17分）
已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
19．（17分）
设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．
（1）设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；
（2）已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式．年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代码
1
2
3
4
5
综合产值
1.5
2
3.5
8
15