辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2023年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2023年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列命题中是假命题的是，下列说法，下列说法正确的是，25的平方根是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若m=275，n=345，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞nB．m＜nC．相等D．大小关系无法确定
2．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣9，6）C．（﹣1，6）D．（﹣9，2）
4．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．汕头美C．我爱汕头D．汕头美丽
5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ）
A．13B．15C．17D．19
7．下列命题中是假命题的是( ▲ )
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行
8．下列说法：
①任何正数的两个平方根的和等于0；
②任何实数都有一个立方根；
③无限小数都是无理数；
④实数和数轴上的点一一对应．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列说法正确的是（ ）
A．所有命题都是定理
B．三角形的一个外角大于它的任一内角
C．三角形的外角和等于180°
D．公理和定理都是真命题
10．25的平方根是（ ）
A．B．5C．-5D．
11．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．40°
12．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______.
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．
16．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．
17．若关于的方程的解不小于，则的取值范围是___________________．
18．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：
根据图示信息，整理分析数据如下表：
（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）
（1）求出表格中的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20．（8分）化简求值：，其中，x＝2+．
21．（8分）如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
设点的运动时间为:（秒）
（1）_________，___________（用含的代数式表示）
（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．
（1）直接写出点的坐标；
（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．
23．（10分）一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．
24．（10分）一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），
（1）求点M坐标；
（2）求b值；
（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．
25．（12分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题．
（1）这次接受调查的市民总人数是_________．
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_________．
（3）请补全条形统计图．
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
26．郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．
（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？
（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．
请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．
【详解】解：∵m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，
∴275＞345，即m＞n．
故选：A．
【点睛】
本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．
2、B
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠BDC，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD，再根据三角形外角的性质即可求出∠DBA，从而得出∠BDA=∠A，最后根据等角对等边即可求出的长．
【详解】解：∵，
∴∠BDC=90°－
在Rt△BDC中，BD=2BC=2
∵，∠BDC为△ADB的外角
∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°
∴∠DBA =∠A
∴AD=BD=2
故选B．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半、三角形外角的性质和等角对等边是解决此题的关键．
3、A
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选A．
【点睛】
本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
4、C
【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.
【详解】
故对应的密码为：我爱汕头
故选：C
【点睛】
本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.
5、A
【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】解：
连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
6、B
【解析】∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，AC=2EC=8，
∵C△ABC=AC+BC+AB=23，
∴AB+BC=23-8=15，
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.
故选B.
7、C
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐项判断即可．
【详解】A、对顶角相等，则此项是真命题
B、两直线平行，同旁内角互补，则此项是真命题
C、同位角不一定相等，则此项是假命题
D、平行于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题
故选：C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论，掌握相交线与平行线的相关知识是解题关键．
8、C
【解析】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，
故选C．
9、D
【分析】直接利用命题与定理的定义以及三角形的外角的性质分析得出答案．
【详解】解：A、命题不一定都是定理，故此选项错误；
B、三角形的一个外角大于它不相邻的内角，故此选项错误；
C、三角形的外角和等于360°，故此选项错误；
D、公理和定理都是真命题，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质以及命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．
10、A
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．
【详解】∵（±1）2＝21
∴21的平方根±1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．
11、C
【分析】利用三角形内角和定理求解即可.
【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.
【点睛】
三角形内角和定理是常考的知识点.
12、D
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、90º
【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°.
【详解】解：如图，根据方格纸的性质，
在△ABD和△CBE中
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠2=90°，
∴=90°.
故答案为：90°.
【点睛】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．
14、1
【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：由勾股定理得，BC＝，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15、4
【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．
【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2a−3=5，
解得：a=4.
故答案为4.
【点睛】
考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，
16、（-2，1）
【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）.
17、m≤-8
【分析】先根据题意求到的解，会是一个关于的代数式，再根据不小于列出不等式，即可求得正确的答案．
【详解】解：
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键．
18、1
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定
【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；
（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；
（3）利用方差的定义得出答案．
【详解】解：（1）填表：
（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好．
（3）∵，
，
∴s12＜s22，因此初中代表队选手成绩较为稳定．
【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键．
20、,
【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．
【详解】解：原式＝
=
=
=
=
当x＝2+时，
原式＝＝．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．
21、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）
【分析】（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；
（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EG⊥BC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；
（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：①当点M在线段DB上时， ②当点M在DB的延长线上时，分别求出与之间的函数关系式，即可．
【详解】∵，，，
∴OA=6，OC=3，
∵AE=t×1= t，
∴6-t，(t+)×1=t+，
故答案是：6-t，t+；
（2）当时，6-t=5，t+=，
∵将沿翻折，点恰好落在边上的点处，
∴DF=OF=，DE=OE=5，
过点E作EG⊥BC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，
∴DG=，
∴CD=CG-DG=5-4=1，
∴D(1，3)，
设直线的解析式为：y=kx+b，
把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得 ，解得：，
∴直线的解析式为：y=x+；
（3）∵MN∥DE，
∴直线直线的解析式为：，
令y=3，代入，解得：x=，
∴M(，3)．
①当点M在线段DB上时，BM=6-()=，
∴=，
②当点M在DB的延长线上时，BM=-6=，
∴=，
综上所述：．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键．
22、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据网格中三角形所处位置即可得出坐标；
（2）利用勾股定理逆定理进行判定即可.
【详解】（1）根据题意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；
（2）△ABC是直角三角形．
证明：∵AB=，BC=，
AC=，
∴
由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中网格三角形坐标的求解以及勾股定理逆定理的运用，熟练掌握，即可解题.
23、k=–，b=–1；
【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．
【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：
，
解得，
即k=–，b=–1．
【点睛】
本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
24、（1）M坐标（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）把点M的坐标代入正比例函数关系式可得关于m的方程，解方程即可求出m，进而可得答案；
（2）把（1）题中求得的点M坐标代入一次函数的关系式即可求得结果；
（3）易求点A的坐标，然后可根据两点间的距离公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的长，进而可得结论．
【详解】解：（1）把点M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，
∴点M坐标（2，4）；
（2）把点M坐标（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；
（3）△AOM是等腰三角形．
理由：如图，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，
令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），
∴OA＝4，AM＝，OM＝，
∴OM＝AM，
∴△AOM是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直线与坐标轴的交点、两点间的距离公式和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．
25、（1）1000；（2）54°；（3）补全条形统计图见解析；（4）528000人
【分析】（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数；
（2）先求出“电视”所占的百分比，根据“电视”所占的百分比乘以360°，可得答案；
（3）总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；
（4）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】解：（1）这次接受调查的市民总人数是260÷26%＝1000（人），
故答案为：1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×（1-10%-9%-26%-40%）＝360°×15%=54°，
故答案为：54°．
（3）用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%×1000＝100（人），
补全条形统计图如下：
（4）800000×（26%＋40%）＝528000（人），
答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
26、（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．
【分析】（1）设购进大桶x个，小桶y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意列出方程求解即可.
【详解】（1）设购进大桶x个，小桶y个，由题意得
解之，得
答：该超市购进大桶300个，小桶500个；
（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意得
解之，得．
答：小桶作为赠品送出50个．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
大桶
小桶
进价（元/个）
18
5
售价（元/个）
20
8
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100