辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制学校2023年数学八上期末监测试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制学校2023年数学八上期末监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，把多项式分解因式，结果正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是( ).
A．B．6C．7D．6或
3．某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点，，……在射线上，点，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，依此类推，若，则点的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是( )
A．众数B．中位数C．平均数D．加权平均数
7．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为( )
A．2B．4C．6D．8
8．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a4 = a12B．(a3)2 = a5
C．(－3a2)3 =－9a6D．(－a2)3 =－a6
10．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M≤ND．M＜N
11．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）
A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．11cm或17cm
12．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=( )
A．60°B．80°C．65°D．40°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新正方形的周长为，与之间的函数表达式为__________．
14．若点与点关于轴对称，则_______.
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，则S1的值为_____．
16．如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．
17．已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
18．若关于的方程的解不小于，则的取值范围是___________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)
20．（8分）y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式
（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．
21．（8分）先化简再求值：，其中x=．
22．（10分）如图，在中，，D在边AC上，且．
如图1，填空______，______
如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E．
求证：是等腰三角形；
试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
23．（10分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
24．（10分）先化简，再求值：，其中a=．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
(1)求A、 B的坐标；
(2)求△ABO的面积；
(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
26．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:
记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了不起!
指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍．
通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则．
【详解】∵CE垂直平分AD
∴AC=CD＝6cm，
∵CD平分
∴
∴
∴
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．
2、D
【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，
解得：x=6或x=－3.
故选D
3、B
【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可
【详解】A. 3，3，0，4，1众数是3，此选项正确；
B. 0,3,3,4,1中位数是3，此选项错误；
C. 平均数=(3+3+4+1)÷1=3，此选项正确；
D. 方差S2= [(3−3)2+(3−3)2+(3−0)2+(3−4)2+(3−1)2]=2.8，此选项正确；
故选B
【点睛】
本题考查了方差， 加权平均数， 中位数， 众数，熟练掌握他们的概念是解决问题的关键
4、D
【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5、B
【分析】根据等边三角形的性质和以及外角的性质，可求得，可求得，由勾股定理得，再结合的直角三角形的性质，可得点横坐标为，利用中位线性质，以此类推，可得的横坐标为，的横坐标为……，所以的横坐标为，即得．
【详解】，为等边三角形，由三角形外角的性质，
，
，由勾股定理得
，的纵坐标为，
由的直角三角形的性质，可得
横坐标为，
以此类推的横坐标为，的横坐标为……，所以的横坐标为，
横坐标为．
故选：B．
【点睛】
考查了图形的规律，等边三角形的性质，的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．
6、A
【解析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数．
【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数．
故选A．
【点睛】
本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．
7、B
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8、C
【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．
考点：因式分解．
9、D
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．
【详解】A. a3·a4 = a7，计算错误，不合题意；
B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；
C. (－3a2)3 =－27a6，计算错误，不合题意；
D. (－a2)3 =－a6，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10、C
【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．
【详解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，
∴N﹣M≥0，即M≤N，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
11、B
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；
当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17cm．
故选B．
12、C
【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC与∠B的关系，进而代入数据求出结果．
【详解】设的两个外角为、．
则（三角形的内角和定理），
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知
，
∴．
故选：．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y=-4x+12
【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长即可得出结论．
【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4（3－x）=-4x+12
故答案为：y=-4x+12
【点睛】
此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长是解决此题的关键．
14、
【分析】利用关于y轴对称“纵坐标不变，横坐标互为相反数”求得m、n，进而得出答案．
【详解】∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质以及负整数指数幂的概念，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
15、2
【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值计算可以得到解答．
【详解】解：如图，过A作AE∥DC交BC于E点，
则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，
∴三角形ABE是直角三角形，∴，即 ，
∴，
故答案为2．
【点睛】
本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．
16、1．
【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．
【详解】解：如图，∵ OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴ ，
又∵ ， ，
，
，
又 ，
，
的周长=1.
故答案为1．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．
17、17
【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
18、m≤-8
【分析】先根据题意求到的解，会是一个关于的代数式，再根据不小于列出不等式，即可求得正确的答案．
【详解】解：
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是方程的相关知识，根据题意列出含有m的不等式是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；
（2）根据轴对称的性质进行作图．
方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．
方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．
试题解析：（1）【解决问题】
如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，
当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），
当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），
∴Rt△BCF中，CF=（cm），
∴PC+PE的最小值为3cm；
（2）【拓展研究】
方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．
方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．
20、（1）y＝﹣1x﹣10；（1）y1＞y1
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（1）根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】解：（1）因为y+4与x+3成正比例，所以设y+4＝k（x+3），
把x＝﹣4，y＝﹣1代入得：﹣1+4＝k（﹣4+3），解得：k＝﹣1，
∴y+4＝﹣1（x+3），即y＝﹣1x﹣10；
（1）∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，
又∵m＜m+1，∴y1＞y1．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
21、，-1
【分析】根据分式的加法法则和除法法则可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：原式=
=
=
当x=时，
原式=
=﹣1
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22、（1）36，72；（2）①证明见解析；②CD=AN+CE，证明见解析.
【分析】（1）根据题意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的内角和即可得解；
（2）①通过“角边角”证明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得证；
②根据题意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，则可得CD=AN+CE.
【详解】解：（1）∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵AD=BD，
∴∠A=∠DBA，
∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°；
故答案为36，72；
（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵BH⊥EN，
∴∠BHN=∠EHB=90°，
在△BNH与△BEH中，
，
∴△BNH≌△BEH（ASA），
∴BN=BE，
∴△BNE是等腰三角形；
②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，
∵AB=AC，
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，
∵CE=BE﹣BC，
∴AN+CE=AC﹣BC，
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，
∴CD=AN+CE.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
23、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台
【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；
（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,
根据题意得： ，
解得：
答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元.
(2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,
根据题意得：
解得：
∵取非负整数,∴
∴该公司有种购买方案,
方案一：购买甲型设备台、乙型设备台；
方案二：购买甲型设备台、乙型设备台；
方案三：购买甲型设备台、乙型设备台
(3)由题意：,解得：,
∴为或
当时,购买资金为：(万元)
当m＝5时,购买资金为：(万元)
∵,
∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备台,乙型设备台
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、2a+6，1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
【详解】解：原式===2a+6
当a==1+4=5时，原式=2×5+6=1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
25、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-1x+1
【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；
（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即可求出S△ABO；
（3）由（2）中的S△ABO，可推出S△APC的面积，求出yp，继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式．
【详解】解：（1）∵一次函数的解析式为y1=-x+2，
令x=0，得y1=2，
∴B(0，2)，
令y1=0，得x=3，
∴A(3，0)；
（2）由（1）知：OA=3，OB=2，
∴S△ABO=OA•OB=×3×2=3；
（3）∵S△ABO=×3=，点P在第一象限，
∴S△APC=AC•yp=×(3-1)×yp=，
解得：yp=，
又点P在直线y1上，
∴=-x+2，
解得：x=，
∴P点坐标为(，)，
将点C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得
，
解得：．
故可得直线CP的函数表达式为y=-1x+1．
【点睛】
本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据S△APC=AC•yp求出点P的纵坐标，难度中等．
26、该地驻军原来每天加固米．
【分析】设该地驻军原来每天加固米，根据“用天完成米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解．
【详解】设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，符合题意．
答：该地驻军原来每天加固米．
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．