辽宁省营口市大石桥市水源镇2023年数学八上期末综合测试试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市水源镇2023年数学八上期末综合测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，在中，，是的平分线交于点，若是完全平方式，则m的值等于，计算22+°的结果是.等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．当时，代数式的值为（ ）．
A．7B．C．D．1
2．已知，则的值是（ ）
A．18B．16C．14D．12
3．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=1．，则∠A的度数是( )
A．35B．40C．70D．110
4．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1条B．3条C．5条D．无数条
5．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
6．如图，在中，，是的平分线交于点．若，，，那么的面积是( )
A．B．C．D．
7．若是完全平方式，则m的值等于（ ）．
A．3B．-5C．7D．7或-1
8．计算22+(－1)°的结果是( ).
A．5B．4C．3D．2
9．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
10．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．9，12，15B．3, 4, 5C．1，2，3D．40，41，9
11．已知=5，=10，则=(___)
A．50B．－5C．2D．25
12．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（ ）象限
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（每题4分，共24分）
13． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
14．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；
15．一个n边形的内角和为1260°，则n=__________．
16．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为 ．
17．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是__________．
18．如图，在三角形纸片中，,折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕与交于点，则折痕的长为_____________；
三、解答题（共78分）
19．（8分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
20．（8分）2019年11月26日，鲁南高铁日曲段正式开通，日照市民的出行更加便捷．从日照市到B市，高铁的行驶路线全程是600千米，普通列车的行驶路线全程是高铁的1.2倍．若高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间节省4小时，求高铁的平均速度．
21．（8分）如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．
（1）当时，求的度数；
（2）当，时，求线段的长．
22．（10分）已知，，求的值．
23．（10分）某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，可供名学生就餐.若同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐．求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=128°时，∠EDC= ，∠AED= ；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
25．（12分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．
求证：．
26．计算：
（1）+；
（2）2－6＋；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】把代入即可求解.
【详解】把代入得3-4=-1
故选B.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键把x的值代入.
2、A
【分析】根据完全平方公式可得，然后变形可得答案．
【详解】∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：．
3、B
【解析】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=，
∵BD平分∠ABC交AC边于点D
∴∠DBC=，
∴++1=180°，
∴x=40°，
∴∠A的度数是40°.
故选：B.
4、C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】五角星的对称轴共有5条，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
5、C
【分析】设有鸡只，有鸭只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．
【详解】设有鸡只，鸭只，
根据题意，得
，
整理，得：，
∴，
∵、必须是正整数，
∴，且必须是偶数，即为奇数，
∴，且为奇数，
则1，3，5，
当时，，符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意，舍去．
当时，，符合题意．
所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．
故选：C．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
6、A
【分析】作DE⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．
【详解】过点D作DE⊥AB交AB于E,
∵AD平分∠BAC,
∴ED=CD=m,
∵AB=n,
∴S△ABC=．
故选A．
【点睛】
本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度．
7、D
【分析】根据完全平方公式: ,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．
【详解】解:∵是完全平方式
∴
∴
解得:m=7或-1
故选:D．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．
8、A
【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．
【详解】解：原式＝4＋1＝5
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．
9、B
【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.
10、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；
B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；
C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；
D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
11、A
【解析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．
【详解】∵9b=32b，
∴3a+2b=3a⋅32b=5×10=50.
故选：A．
【点睛】
同底数幂的乘法．
12、A
【解析】∵点P（-2，3）在第二象限，
∴点P关于轴的对称点在第一象限.
故选A.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、内错角相等,两直线平行
【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
14、（3，5 ）．
【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．
【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），
故答案为：（3，5 ）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．
15、1
【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．
【详解】解：由一个n边形的内角和为1260°，则有：
，
解得：，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
16、．
【分析】过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵CE⊥BC，
∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．
∴MN2=BM2+NC2．
∵BM=2，CN=3，
∴MN2=22+32，
∴MN=
考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
17、
【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式
∴-mx=±2×2•3x，
解得：m=±1．
故答案为：±1.
【点睛】
本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
18、4
【分析】根据勾股定理求得，，根据折叠的性质求得∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，继而证得BE=AE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列方程即可求得答案．
【详解】在Rt△ABC中，，
设，则，
∵，即，
解得：，
∴，，
∵折叠△ABC纸片使点C落在AB边上的D点处，
∴∠CBE=∠ABE，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠CBE=∠ABE=∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴BE=AE，
在Rt△BCE中，∠C=90°，，，
∵，即，
解得：．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，含30度的直角三角形的性质以及折叠的性质，利用勾股定理构建方程求线段的长是解题的关键．领会数形结合的思想的应用．
三、解答题（共78分）
19、（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．
【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；
（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可
【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元
由题意得，
解得，x＝300，
经检验x＝300是分式方程的解，
∴x+100＝300+100＝400，
答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；
（2）设购进甲种兰花a株
由题意得400a+300（3a+10）≤30000，
解得，a≤，
∵a是整数，
∴a的最大值为20，
答：最多购进甲种兰花20株．
【点睛】
此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程
20、高铁的平均速度是300千米/时．
【分析】根据高铁的行驶路程是600千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.2倍，两数相乘即可得出普通列车的行驶路程；设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短4小时，列出分式方程，然后求解即可
【详解】解：根据题意得：
600×1.2=720（千米）．
所以，普通列车的行驶路程是720千米；
设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：
，
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）．
答：高铁的平均速度是300千米/时．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．
21、（1） ；（2）3
【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再由折叠的性质得出，从而的度数可求;
（2）先由勾股定理求出BC的长度，然后由折叠的性质得到，设，在中利用勾股定理即可求出x的值，即DE的长度．
【详解】（1）∵，
由折叠的性质可知
（2）∵，，
∴
由折叠的性质可知

设，则
在中,
∴
解得
∴
【点睛】
本题主要考查折叠的性质和勾股定理，掌握折叠的性质，勾股定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．
22、-1．
【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案．
【详解】
，
当，时，原式．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解题的关键．
23、1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐
【分析】设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解．
【详解】解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
根据题意，得，
解得：，
答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24、（1）16°；52°；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；
（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝144°，∠ADB+∠EDC＝144°，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC＝2，证明△ABD≌△DCE；
（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】（1）∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°．
∵∠ADE=36°，∠BDA=128°．
∵∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=16°，
∴∠AED=∠EDC+∠C=16°+36°=52°．
故答案为：16°；52°；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB=2，DC=2，
∴AB=DC．
∵∠C=36°，
∴∠DEC+∠EDC=144°．
∵∠ADE=36°，
∴∠ADB+∠EDC=144°，
∴∠ADB=∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE(AAS)；
（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形，
①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=72°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=108°；
②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=36°，
∴∠DAE=108°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=36°，
∴∠BDA=∠EAD+∠C=36°+36°=72°；
综上所述：当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
25、见解析
【解析】根据平行四边形的性质得出和，再利用平行线的性质以及等量代换证出，即可得出答案．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵
∴
即
∴
∴．
【点睛】
本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质．
26、（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可
（2）先化简二次根式即可得，再计算加减可得；
【详解】解：（1）+=
（2）2－6＋=-+=
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．