辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2023-2024学年数学八上期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2023-2024学年数学八上期末质量检测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了如图，在中，，，，，则是，在中，，则，已知，，则与的大小关系为，下列四个数中，是无理数的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，图形中，具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点.下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形．其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．如图，在中，，，，，则是( )
A．B．5C．D．10
7．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
8．据广东省旅游局统计显示，年月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约人，将用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
10．下列四个数中，是无理数的有（ ）
A．B．C．D．
11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
12．如图，中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（ ）
A．30°B．32°C．34°D．36°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，，代数式__________．
14．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．
15．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．
16．若，则的值为_____．
17．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．
18．因式分解：______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）化简：
20．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．
（1）填空：T（4，﹣1）= （用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
21．（8分）有一块四边形土地 ABCD(如图），∠B = 90°，AB = 4m，BC =3 m，CD=12 m，DA = 13 m，求该四边形地的面积．
22．（10分）已知，如图，在中，是的中点，于点，于点，且．
求证．
完成下面的证明过程：
证明：∵，（______）
∴（______）
∵是的中点
∴
又∵
∴（______）
∴（______）
∴（______）
23．（10分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
24．（10分）如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.
（1）求证：△ABQ△CAP;
（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC= 度.（直接填写度数）
25．（12分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
26．某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定质量,则需要购买行李票,行李票元是行李质量的一次函数，如图所示：
(1)求与之间的表达式
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少?
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
2、C
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、不是整式方程，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3、B
【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．
【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．
4、C
【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键.
5、C
【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，
∴CB是AD的垂直平分线，
即CE垂直平分AD，故①正确；
∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，
∴∠ACE=∠DCE，
即CE平分∠ACD，故②正确；
∵DB=AB，
∴△ABD是等腰三角形，故③正确；
∵AD与AC不一定相等，
∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；
综上，①②③正确，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
6、A
【分析】由已知条件得出OB，OA的长，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.
【详解】解：∵，，，
∴OB=10，
∴OA==，
又∵，
∴在直角△AOD中，OD=OA=，
故选A.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，30°所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得出OA的长度.
7、A
【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A的度数．
【详解】∵三角形的内角和为180°
∴
∵
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．
8、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、A
【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．
【详解】∵=，，
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．
10、B
【解析】根据无理数的意义判断即可．
【详解】A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．
11、D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．
12、D
【分析】根据，则∠ABC=∠C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴∠ABC=∠C，
∵平分，
∴，
∵DE垂直平分AB，
∴，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴，
∴.
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、18
【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
当，时，
原式，
故答案为：18
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、0.1
【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．
【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1．
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键．
15、或
【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．
【详解】①如图1，当时，即，
以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，
则点，，构成的等腰三角形的点恰好只有一个．
②如图1．当时，即，
过点作于点，∴．
∴，作的垂直平分线交于点，则．
此时，以，，构成的等腰三角形的点恰好有1个．
则当时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
综上，当或时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
16、1
【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．
【详解】∵，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
17、全等三角形的面积相等
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．
【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．
故答案为：全等三角形的面积相等．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．
18、
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
三、解答题（共78分）
19、-x+y
【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．
20、（1） ；（2）①a=1,b=-1,②m=2．
【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；
（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；
②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.
【详解】解：（1）T（4，﹣1）=
=；
故答案为；
（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，
∴
解得
②解法一：
∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，
∴T（x，y）===x﹣y．
∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，
T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．
∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），
∴2m﹣3=﹣2m+3，
解得，m=2．
解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，
当T（x，y）=T（y，x）时，
x﹣y=y﹣x，
∴x=y．
∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），
∴3m﹣3=m，
∴m=2．
【点睛】
本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..
21、
【分析】连接AC．根据勾股定理求得AC的长，从而根据勾股定理的逆定理发现△ADC是直角三角形，就可求得该四边形的面积．
【详解】连接AC．
∵∠B=90°，
∴AC=(m)，
∵52+122=132，
∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90，
∴S四边形ABCD()
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，能求出∠ACD=90是解此题的关键．
22、见解析
【分析】根据题意，找出证明三角形全等的条件，利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到结论成立.
【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)
∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定义)
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
又∵BE＝CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)
∴AB＝AC(等角对等边)．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.
23、（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买1本．
【解析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.3）元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．
（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，
依题意，得：，
解得：．
∵为正整数，
∴的最大值为1．
答：大本作业本最多能购买1本．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）见解析；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；
（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；
（3）先证△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；
【详解】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC
∵∠BAC=60°，
∴∠QMC=60°；
(3) 如图2，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，
故答案为120.
【点睛】
本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）1.
【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根据“SAS”证明△BAP≌△CAQ，结合全等三角形的性质得出答案；
（2）由△APQ是等边三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性质可得∠AQC =∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°，然后根据勾股定理求PC的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，
∴AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中
，
∴△BAP≌△CAQ（SAS），
∴PB=QC；
（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，
∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，
∵∠APB=110°，
∴∠PQC=110°﹣60°=90°，
∵PB=QC，
∴QC=4，
∴△PQC是直角三角形，
∴PC==1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理 .证明△BAP≌△CAQ是解（1）的关键，证明∠PQC=90°是解（2）的关键 .
26、 (1)；(2)旅客最多可免费携带行李的质量是.
【分析】(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
(2)旅客可免费携带行李，即y=0，代入由(1)求得的函数关系式，即可知质量为多少．
【详解】解：(1)设与之间的表达式为,
把代入，得:
，
解方程组，得
与之间的表达式为.
(2)当时，
,
旅客最多可免费携带行李的质量是.
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．