辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典试题【含解析】

这是一份辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典试题【含解析】，共20页。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
2．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
3．分式方程的解是（ ）
A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2
4．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为( )
A．8B．±8C．16D．±16
5．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（ ）
A．80°B．50°C．65°D．45°
6．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线交点
7．如图，在中，，，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（ ）
A．B．或C．D．
8．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与中位数
9．如图，线段AB、CD相交于点O，AO=BO，添加下列条件，不能使 的是（ ）
A．AC=BDB．∠C=∠DC．AC∥BDD．OC=OD
10．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝7，如果将△BCD沿BD翻折使C点与AB边上E点重合，那么△AED的周长是（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于_____．
12．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
13．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．
14．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，点D是直线BC上动点，连接AD，在直线AD的右侧作等边△ADE，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段CD的长度为____．
15．试写出一组勾股数___________________．
16．如图，已知 ， 则 _________．
17．若实数m,n满足，则=_______．
18．因式分解：_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：
（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；
（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
20．（6分）在中，，将绕点A顺时针旋转到的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作于点F.
（1）如图1，若点F与点A重合.①求证：；②若，求出；
（2）若，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系.并说明理由.
21．（6分）如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于．
（1）若时，求的长；
（2）当时，求的长；
（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由．
22．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
23．（8分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；
（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
24．（8分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．
（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．
25．（10分）解下列方程组和不等式组．
(1)方程组：；
(2)不等式组：．
26．（10分）在等边中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且．
如图1，若点E是AB的中点，求证：；
如图2，若点E不是AB的中点时，中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．
解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则∠COD就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
∴证明全等的方法是SSS．
故选D．
考点：全等三角形的判定．
2、D
【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.
考点：解分式方程
3、B
【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；
【详解】解：，
两侧同时乘以，可得
，
解得；
经检验是原方程的根；
故选：B．
【点睛】
本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
4、B
【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，
∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2
∴k=±8.
故选B.
5、D
【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．
【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝（180°﹣50°）＝65°；
当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；
当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；
∴∠A的度数不可能是45°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．
6、B
【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．
【详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD＝PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．
7、A
【解析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质的刚刚定理可得AF的长，由图形得，由面积公式代入数值计算即可求得答案．
【详解】解：如图，过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
∵，
∴△ABC为等腰三角形，
∵，AF⊥BC，
∴，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
，
∴，
∵，，
∴，
即，整理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是将三角形的面积转化为两个三角形的面积之和．
8、C
【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．
【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，
所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
9、A
【分析】已知AO=BO，由对顶角相等可得到∠AOC=∠BOD，当添加条件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等的条件，据此解答
【详解】解：题目隐含一个条件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BO
A.加AC=BD，根据SSA判定△AOC≌△BOD；
B.加∠C=∠D，根据AAS判定△AOC≌△BOD；
C.加AC∥BD，则ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；
D.加OC=OD，根据SAS判定△AOC≌△BOD
故选A
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10、B
【分析】由翻折的性质可知：DC=DE，BC=BE，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得△ADE的周长为1．
【详解】∵由翻折性质可知：DC=DE，BC=BE=6，
∴AD+DE=AD+DC=AC=7，
AE=AB－BE=AB－CB=8－6=2，
∴△ADE的周长=7+2=1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查翻折的性质，找准对应边，分析长度是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣1．
【解析】让横坐标不变，纵坐标互为相反数列式求得x，y的值，代入所给代数式求值即可．
【详解】∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的特点及代数式求值问题；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．
12、 或
【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
【详解】设 (x,y).
∵点为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y=，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故点坐标为 或
故答案为： 或
【点睛】
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
13、14
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故答案为．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题
14、1．
【分析】以AC为边作等边△ACF，连接DF，可证△ACE≌△AFD，可得CE=DF，则DF⊥CB时，DF的长最小，即DE的长最小，即可求解．
【详解】如图，以AC为边作等边△ACF，连接DF．
∵∠ACB=90°，∠B=10°，
∴∠BAC=30°，
∵AB=8，
∴BC=4，
∴AC==4，
∵△ACF是等边三角形，
∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，
∴∠FAD=∠CAE，
在△ACE和△AFD中，
，
∴△ACE≌△AFD(SAS)，
∴CE=DF，
∴DF⊥BC时，DF的长最小，即CE的长最小．
∵∠FCD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，
∴，
∴CD'==1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
15、3、4、1（答案不唯一）．
【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．
故答案为：3、4、1（答案不唯一）．
16、45°
【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度数.
【详解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，
∴，
故答案为：45°.
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并熟练运用是解题的关键.
17、
【分析】根据，可以求得m、n的值，从而可以求得的值．
【详解】∵，
∴m-2=0，n-2019=0，
解得，m=2，n=2019，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m和n的值．
18、
【分析】利用提取公因式a和完全平方公式进行因式分解．
【详解】
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析； （2）y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180； （3）估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分；建议：希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．
【分析】（1）根据点的坐标依次在图象中描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据图象的特征可猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入即可根据待定系数法求得结果；
（3）把x=13代入（2）中的函数关系式即可求得结果．
【详解】（1）如图所示：
（2）猜想：y是x的一次函数，
设解析式为y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入得
，
解得：，
∴解析式为：y=-10x+180，
当x=11时，y=-10x+180=-110+180=70，
当x=12时，y=-10x+180=-120+180=60，
所以点（11，70）、（12，60）均在直线y=-10x+180上，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180；
（3）∵当x=13时，y=-10x+180=-130+180=50，
∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分，
希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，涉及了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键．
20、（1）①证明见解析；②；
（2），理由见解析.
【解析】（1）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；②由旋转和勾股定理可得，即可求得EB，在中，由勾股定理可求；
（2）由旋转得到，再根据，从而求出∴=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得证．
【详解】解：（1）①由旋转得：，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴；
②由①：
由旋转：，
在中，
∴
∴
在中，,
∴；
（2），理由如下：
由旋转知：
∴
∵
∴
∴
∴
又由旋转知：
∴
∴
∴是等边三角形
∵
∴
在和中，，
∴
∴，
∴.
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是熟练掌握旋转的性质.
21、（1）2（2）2（3）DE＝3为定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A＝60，根据三角形内角和定理得到∠APE＝30，根据直角三角形的性质计算；
（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；
（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60，
∵PE⊥AB，
∴∠APE＝30，
∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，
∴AP＝2AE＝2；
（2）解：过P作PF∥QC，
则△AFP是等边三角形，
∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在△DBQ和△DFP中，
，
∴△DBQ≌△DFP，
∴BD＝DF，
∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，
∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3为定值，即DE的长不变．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
22、原式=
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式==
当x=1时，原式==1．
考点：分式的化简求值．
23、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．
【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）先求出样本的平均数，再估计总体．
【详解】（1）5.1出现的次数最多，是3次，因而众数是5；
共有11个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.1．
（2）11个西瓜的平均数是（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，则这亩地共可收获西瓜约为611×4.9=2941千克．
答：这亩地共可收获西瓜约为2941千克．
【点睛】
本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．
24、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；
（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．
【详解】（1）点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；
（2）如图所示：点P即为所求．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．
25、（1）；（1）﹣1≤x＜1
【分析】（1）①﹣②×3得出5y＝﹣5，求出y，把y＝﹣1代入①求出x即可；
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
①﹣②×3得：5y＝﹣5，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x+3＝﹣4，
解得：x＝﹣7，
所以方程组的解为：；
（1）
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集，﹣1≤x＜1．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题（1）的关键是熟练运用加减消元法解二元一次饭方程组；解题（1）的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．
26、（1）证明见解析;（2）,理由见解析.
【分析】由等边三角形的性质得出，，再根据，得出，再证出，得出，从而证出；
作辅助线得出等边三角形AEF，得出，再证明三角形全等，得出，证出．
【详解】证明：是等边三角形，
，
点E是AB的中点，
平分，，
，
，
．
，
，
，
．
．
解：；
理由：过点E作交AC于点如图2所示：
，．
是等边三角形，
，，
，，
即，
是等边三角形．
，，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．
月份
（第二年元月）
（第二年2月）
成绩（分）
···
···
西瓜质量(单位：千克)
5.4
5.3
5.0
4.8
4.4
4.0
西瓜数量(单位：个)
1
2
3
2
1
1