辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列各组图形中，是全等形的是，在下列各式中，计算正确的是，下列分解因式正确的是，下列各式计算正确的是，无理数2﹣3在等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．2 可以表示为( )
A．x3＋x3B．2x4－xC．x3·x3D． x2
2．已知，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
5．在下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16 D．m2+m+=（m+）2
8．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是
A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm
9．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．（3xy）2÷（xy）=3xy
C．D．2x•3x5=6x6
10．无理数2﹣3在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
11．已知的值为，若分式中的，均扩大倍，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．关于函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣3，2）B．图象经过第一、三象限
C．y的值随着x的值增大而减小D．y的值随着x的值增大而增大
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为 _________.
14．如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为____．
15．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；
（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．
16．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，， ，且满足，则第三边的值为________．
17．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是___________．
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍 ， 若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成．
（1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由．
20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若与关于轴成轴对称，画出的位置，三个顶点坐标分别为_______，_________，__________；
（2）在轴上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．
21．（8分）如图,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
(1)求证：BF＝2AE；
(2)若CD=2，求AD的长．
22．（10分）已知△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，其中CA=CB，连接，交直线l于点D（C与D不重合）
（1）如图1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度数；
（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；
（3）如图2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求证：BD=AD+CD.
23．（10分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
24．（10分）如图，三个顶点坐标分别是
（1）请画出关于轴对称的；
（2）直接写出的坐标；
（3）求出的面积．
25．（12分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
26．在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】B、原式＝,故B的结果不是 .
C、原式＝,故C的结果不是.
D、原式＝,故D的结果不是.
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
2、D
【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵，
∴，
∴A错误；
∵，
∴，
∴B错误；
∵，
∴，
∴C错误；
∵，
∴，
∴D正确，
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.
3、D
【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
【详解】解：如图所示，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BD =BC=4，
∴AD=，
∴S△ABC=BC•AD=×8×3=1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
4、B
【解析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；
C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．
5、C
【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．
【详解】A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6、C
【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．
【详解】是轴对称图形,故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
7、D
【解析】试题分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；
B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；
D、正确．
故选D．
8、A
【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．
【详解】A、∵6+16=22＞21，
∴6、16、21能组成三角形；
B、∵8+16=24＜30，
∴8、16、30不能组成三角形；
C、∵6+16=22＜24，
∴6、16、24不能组成三角形；
D、∵8+16=24，
∴8、16、24不能组成三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．
9、D
【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．
【详解】A. ，故选项A错误；
B. （3xy）2÷（xy）=9xy，故选项B错误；
C. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；
D. 2x•3x5=6x6，正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、B
【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．
【详解】∵2=，
∴6＜＜7，
∴无理数2-3在3和4之间．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
11、C
【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得＝==，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
12、C
【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，
B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，
C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，
D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、25
【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC和△ADE全等，从而得出∠B=∠D=25°.
14、x＜-1．
【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．
【详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），
∴
∴
∴交点坐标为A（-1，3），
由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，
即
∴不等式的解集为x＜-1．
故答案是：x＜-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．
15、1.5 ∠1＝2∠2
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．
（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．
【详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，
∴∠BAD＝45°，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，
∴∠2＝1．5°；
（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．
16、1
【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边的值.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∵1＜c＜5，三边都不相等
∴c=1，即c的长为1．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、且
【分析】在方程的两边同时乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x≥0，且x≠1，求解即可．
【详解】解：两边同时乘以2（x-1），
得：4x-2a=x-1，
解得x=，
由题意可知，x≥0，且x≠1，
∴
，解得：且，
故答案为：且.
【点睛】
本题主要考查分式方程的解，熟练应用并准确计算是解题的关键.
18、16cm（没单位扣1分）．
【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；
【详解】连接AD交EF于点，连接AM，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM=MB，
∴，
∴当点M位于时，有最小值，最小值为6，
∴△BDM的周长的最小值为；
故答案是16cm．
【点睛】
本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）甲队单独完成此项工程需要1天，乙队单独完成此项工程需要2天；（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
【解析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
【详解】（1）设此工程甲队单独完成需x天，则乙队单独完成这项工程需1.5x天．由题意：
解得：x=1．
经检验，x=1是原方程的解，且适合题意．
1.5x=1.5×1=2．
答：甲队单独完成此项工程需要1天，乙队单独完成此项工程需要2天．
（2）因为需要缩短工期并高效完成工程，所以需两队合作完成，设两队合作这项工程需
y天，根据题意得：

解得：y=3．
所以需要施工费用3×（8.4+5.6）=504（万元）．
因为504＞500，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，涉及方案决策问题，综合性较强．
20、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）
【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可得到坐标，依次连接A1、B1、C1即可；
（2）存在．设Q（0，m），构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；
故答案为：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；
（3）存在．设Q（0，m），
∵S△ACQ= S△ABC，
∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），
解得|m|=，
∴m=±，
∴Q（0，）或（0，-）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-轴对称、三角形的面积等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）AD=2+2.
【解析】（1）根据角边角定理证明△ADC≌△BDF，得AC=BF，根据等腰三角形三线合一的性质知AC=2AE，从而得BF=2AE;
（2）根据△ADC≌△BDF，得DF=CD，根据勾股定理得CF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AF=CF，DF+AF即为AD的长.
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°
∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC=2AF，∴BF=2AE；
(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，
，
∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF=CF=2，
∴.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理及线段垂直平分线的判定与性质等知识.证明△ADC≌△BDF是解答本题的关键.
22、（1）70°；（2）当0°<∠BCD<90°时，∠2=70°；当90°≤∠BCD<110°时，∠2=110°；（3）见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质及外角定理即可求解；
（2）根据题意分①当时②当时，分别进行求解；
（3）先证明是等边三角形，设得到，从而求得在直线上取一点使得，连接得到为等边三角形，再证明，得到≌，
根据即可得到.
【详解】解：（1）由题意可知，，
则
∴
又
∴
∴
（2）①当时
,
∴
②如图，当时
∴
（3）∵，
∴是等边三角形
设
则
∴
如图，在直线上取一点使得，连接
则为等边三角形
∴
即
在和中
∴
∴
又
∴
【点睛】
此题主要考查全等三角形的综合题，解题的关键是熟知等边三角形的性质、对称的性质及全等三角形的判定与性质.
23、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．
【解析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；
（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；
（3）根据材料，用换元法进行分解因式．
【详解】（1）故选C；
（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：
原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．
故答案为：（x﹣2）1；
（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．
【点睛】
本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【详解】（1）如图,即为所求；
（2）；
（3）的面积为．
【点睛】
本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键．
25、软件升级后每小时生产1个零件．
【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，
根据题意得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴（1+）x=1．
答：软件升级后每小时生产1个零件．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26、作图见解析.
【分析】作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，两线的交点就是所求．
【详解】如图所示；
【点睛】
本题考查角平分线的性质和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．