2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县九年级上学期数学期末试题及答案，共21页。试卷主要包含了 以下命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
2. 若是方程的一个根，则m的值是（ ）
A. 16B. C. D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】将代入方程，求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
解得：；
故选A．
【点睛】本题考查一元二次方程的解．解题的关键是掌握方程的解是使方程成立的未知数的值．
3. 如图，是的直径，是弦，且，若，则的度数是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂径定理可得，进而根据圆周角定理，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵是的直径，是弦，且，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
4. 一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（ ）
A. 或1B. 1C. D. 4或1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴且，
解得：，，
故选：A；
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
5. 对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（ ）
A. 与x轴有两个交点B. 开口向上
C. 与y轴交点坐标是(0，3)D. 顶点坐标是(1，-2)
【答案】D
【解析】
【分析】根据判别式的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．
【详解】解：A、∵△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；
B、∵二次项系数-1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；
C、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴交点坐标为（0，-3），本选项错误；
D、∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴抛物线顶点坐标为（1，-2），本选项正确．
故选D．
6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，则AE的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE=DECD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA﹣OE进行计算即可．
【详解】连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OA=5．
∵CD⊥AB，∴CE=DECD8=4．在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，∴OE3，∴AE=OA﹣OE=5﹣3=2．
故选A．
【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
7. 若圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥侧面扇形弧长等于底面圆周长，结合即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∴，
故选：B；
【点睛】本题考查圆锥展开图侧面扇形弧长等于底面圆周长及扇形面积，解题的关键熟练掌握．
8. 某商品原价180元，连续两次涨价后，售价为200元．若平均每次增长率为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解决此类两次变化（增长）问题，可利用公式，那么两次涨价后售价为，然后根据题意可得出方程．
【详解】解：根据题意可列方程：，
故选：．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用-增长率问题，解决此类两次变化问题，可利用公式，其中是变化前的原始量，是两次变化后的量，表示平均每次的增长率．
9. 以下命题正确的是（ ）
A. 圆切线一定垂直于半径
B. 圆的内接平行四边形一定是正方形
C. 直角三角形的外心一定也是它的内心
D. 任何一个三角形的内心一定在这个三角形内
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆的切线的性质，正方形的判定和 三角形的内心和外心意义分别作出判断．
【详解】A．圆的切线垂直于过切点的半径，命题错误；
B．圆的内接平行四边形是矩形，命题错误；
C．直角三角形的外心在斜边中点，内心在这个三角形内，命题错误；
D．任何一个三角形的内心是三个内角角平分线的交点，故一定在这个三角形内，命题正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了圆的切线的性质，正方形的判定，三角形的内心和外心，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
10. 如图，已知的半径为10，弦，M是上任意一点，则线段的长可能是（ ）
A. 3B. 5C. 9D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知，的最大值是10，弦的弦心距是的最小值，利用垂径定理和勾股定理，可求出的最小值为6，再根据答案中选出符合条件的值即可．
【详解】解：过点作，垂足为，如图所示：
，，
，
Rt中，，
，
∴线段的长可能是9，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题，一般是构造直角三角形，利用勾股定理解题．
11. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A. 4B. 6.25C. 7.5D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】先利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，继而证明四边形AEOF为正方形，设⊙O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.
详解】∵AB=5，BC=13，CA=12，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，
∵⊙O为△ABC内切圆，
∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，
∴四边形AEOF为正方形，
设⊙O的半径为r，
∴OE=OF=r，
∴S四边形AEOF=r²，
连接AO，BO，CO，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，
∴，
∴r=2，
∴S四边形AEOF=r²=4，
故选A.
【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.
12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：
①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】利用x＝﹣1和x＝3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可对③进行判断；利用表中数据得到当﹣1＜x＜3时，y＜0，则可对②进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则可对①进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．
【详解】∵x＝﹣1和x＝3时，y＝0，
∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以③正确；
∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以②错误；
∵点（﹣1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4，所以①错误；
∵抛物线开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确．
故选C．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 任意写出一个以，5为根的一元二次方程是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，，
以，5为根的一元二次方程是：（答案不唯一），
故答案为：；
【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握：，．
14. 已知点与点关于原点对称，则______，______
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
【点睛】本题考查关于原点对称的点横纵坐标互为相反数．
15. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
【答案】800
【解析】
【分析】在样本中“200只A种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则200：10＝x：40，
解得x＝800．
故答案为：800．
【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
16. 如图，将三角尺（其中）绕点B按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点A，B，在同一条直线上，那么旋转角__．
【答案】##120度
【解析】
【分析】根据旋转的性质求解即可．
【详解】解：三角板中，旋转角是，
则．
这个旋转角度等于120度．
故答案为：．
【点睛】本题结合直角三角形的性质考查旋转角的计算求解，理解掌握旋转角的意义是解答关键．
17. 如图所示，、是的切线，、为切点，，点是上不同于、的任意一点，则的度数为______．
【答案】70°或110°
【解析】
【分析】连接，，当在优弧上时与在弧上时，分别求出的度数即可．
【详解】解：如图示，连接，，
、是的切线，
，，
，
，
，
当在优弧上时，；
当在弧上时，，
则的度数为或．
故答案为：70°或110°．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
18. 为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得，则铁环的半径是______．

【答案】##厘米
【解析】
【分析】连结，证明，则, 即可求得．
【详解】解：如图, 连结.

则，
又
∴，
∴,
∴.
故答案为：
【点睛】本题考查的的是切线的性质、全等三角形的判定、解直角三角形等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答时必须写出必要的计算、推理步骤或文字说明）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用求根公式直接求解即可得到答案；
（2）利用因式分解法求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，，
∴
∴，
∴，；
【小问2详解】
解：原方程变形得，
，
因式分解得，
，
∴，；
【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法求解．
20. 如图，已知的顶点分别为、、．

（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）再以为旋转中心，将旋转得；画出旋转后的图形；
（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析，的坐标：
（2）见解析 （3）见解析，的坐标：
【解析】
【分析】（1）分别找出，，关于轴对称的点，再顺次连接点即可；
（2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出的对称点坐标；
（3）过轴作点的对称点为，连接交于轴的点即为点，使得最小．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；的坐标：；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：连接，交x轴于P点，P的坐标：.
【点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题．
21. 今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；
（2）求抽奖人员获奖的概率．
【答案】（1）详见解析

（2）．
【解析】
【分析】（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可．（2）根据概率公式列式计算即可得解．
详解】解：（1）画树状图表示如下：
抽奖所有可能出现的结果有12种．
（2）∵由（1）知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，
∴抽奖人员的获奖概率为P．
22. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）与之间的函数关系式为；
（2）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【解析】
【分析】（1）根据每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，可设，再将，；，代入，利用待定系数法即可求解；
（2）根据每天的利润每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出关于的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：（1）设．
将，；，代入，
得，解得．
则与之间的函数关系式为．
（2）由题意得：
．
∵3.5≤x≤5.5，
当时，有最大值为240．
故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．
23. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．
【解析】
【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
【详解】解：（1）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=
∴S△OCD==8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．
24. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．
【答案】（1）y=﹣x2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）
【解析】
【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．
（2）先求出M、B、C的坐标，根据即可解决问题．
（3）分三种情①C为直角顶点；②B为直角顶点；③N为直角顶点；分别求解即可．
【详解】（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），C（0，5），（1，8），
则有：，
解得．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得顶点M（2，9）
如图1中，作ME⊥y轴于点E，
可得=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．
（3）存在．如图2中，
∵OC=OB=5，
∴△BOC是等腰直角三角形，
①当C为直角顶点时，N1（﹣5，0）．
②当B为直角顶点时，N2（0，﹣5）．
③当N为直角顶点时，N3（0，0）．
综上所述，满足条件的点N坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．
考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
…
销售单价(元
3.5
5.5
销售量(袋
280
120