2022-2023学年云南省昭通市巧家县九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年云南省昭通市巧家县九年级上学期数学期末试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 菱形D. 平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 已知，则的值是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：∵，
∴a-2=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
3. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A. −2B. 2C. −4D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4. 如果点和关于原点对称，那么的值为（ ）
A. 1B. C. 7D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数求出a，b的值，代入即可．
【详解】解：点和关于原点对称，
，，
，
故选A．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数．
5. 关于二次函数的图象与性质，下列结论正确的是（ ）
A. 函数图象的顶点坐标为
B. 当时，随的增大而增大
C. 二次函数的图象与轴有两个交点
D. 二次函数的图象可由经过平移得到
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质对各项进行分析解答即可．
详解】解：由可知，
二次函数顶点坐标为，故A选项错误；
∵，开口向上，对称轴为，
∴当时，随的增大而减小，故B选项错误；
∵二次函数开口向上，且顶点坐标为位于轴下方，
∴二次函数的图象与轴有两个交点，故C选项正确；
∵二次函数的，与二次函数开口方向相反，
∴二次函数的图象不是由经过平移得到的，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质是解题的关键．
6. 如图，的内接正方形的边长为4，则的半径为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆内接正方形的性质：圆的半径等于正方形对角线的一半求解即可．
【详解】解： ∵四边形是的内接正方形，且边长为4，
∴正方形对角线长为，
∴的半径为，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆的内接正方形，熟记圆内接正方形的性质是解题的关键．
7. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给单项式，找出规律，即可求解．
【详解】解：第一项：，
第二项：，
第三项：，
第四项：，
……
则第项为，
故选：D．
【点睛】此题考查了整式类规律的探索，解题的关键是根据题意，找出规律．
8. 我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖入口进出口的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，画出树状图，即可．
【详解】如图可知，，为入口；，，为出口，
∴
∴小颖入口进出口的概率为：．
故选：B．
【点睛】本题考查列举法求概率，解题关键是理解题意，画出树状图，得到所有的结果．
9. 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm
【答案】D
【解析】
【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．
10. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A. 8B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【详解】∵轴，
，B两点纵坐标相同，
设，，则，，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
11. 某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的劳动课，计划九（1）班共采摘100千克蔬菜，在实际采摘之前将班级10名同学调往其他劳动区域，这样剩余同学实际平均每人需要采摘的重量是原计划全班学生平均每人需要采摘重量的倍，设九（1）班学生的人数为名，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据剩余同学实际平均每人需要采摘的重量是原计划全班学生平均每人需要采摘重量的倍这一条件列出分式方程即可．
【详解】解：设九（1）班学生的人数为名，则实际采摘人数为名同学，
根据题意有，
故选：C．
【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意理解其中的等量关系是解题的关键．
12. 为庆祝第五个中国农民丰收节，宣传玉龙县特色农产品，“迎盛会·庆丰收·促振兴”农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行．某农户销售一种商品，成本价为每千克40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于60元．经调查每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
设销售该商品每天的利润为（元），则的最大值为（ ）
A. 1800B. 1600C. 1400D. 1200
【答案】B
【解析】
【分析】设出与的函数关系式，把，代入求出关系式，再根据题意列出利润的二次函数关系式，根据二次函数的性质和实际情况求解最大值即可．
【详解】提示：设与的函数关系式，把，代入，
得，解得，
∴，
由题意得，
∵，开口方向向下，
∴当时，随的增大而增大，
又∵，
∴时，（元）．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意列出相关函数关系式是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：由题意可知：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法进行因式分解．解题的关键是找出公因式．
14. 用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．
【答案】41
【解析】
【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．
【详解】解：∵x2+10x-11=0，
∴x2+10x=11，
则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，
∴m=5、n=36，
∴m+n=41，
故答案为41．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是________个．
【答案】9
【解析】
【分析】根据白球出现的频率和球的总数，可以计算出可能有白球的个数．
【详解】解：由题意可得（个），
即袋子中白球个数可能是9个，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握用频率估计概率的方法．
16. 如图，在中，点在上，则_______________________
【答案】
【解析】
【分析】画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数．
【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形，
∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键．
17. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．
【答案】k＜1
【解析】
【详解】【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．
【详解】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1，
故答案为k＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.
18. 已知的半径为，弦，且，则弦和之间的距离为_______．
【答案】14cm或2cm
【解析】
【分析】根据垂径定理及勾股定理，可求出弦AB、CD的弦心距；由于两弦的位置不确定，因此需要分类讨论．
【详解】解：如图①，连接OA，OC，过点O作OE⊥AB，交CD于点F，交AB于点E，
因为AB//CD ，所以OE⊥CD，
∴Rt△OAE中，OA=10cm，AE=AB=6cm；
OE==8cm；
同理可得：OF=6cm；
故EF=OE-OF=2cm；
如图②；同（1）可得：OE=8cm，OF=6cm；
故EF=OE+OF=14cm；
所以AB与CD的距离是14cm或2cm，
故答案为：14cm或2cm．
【点睛】此题主要考查的是垂径定理以及勾股定理的应用，需注意弦AB、CD的位置关系有两种，需分类讨论，不要漏解．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上．
（1）画出向下平移4个单位长度后的图形（点，，的对应点分别为，，）．
（2）在（1）的条件下，画出绕点逆时针旋转后的图形．（点，的对应点分别为，）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先将的三个顶点分别向下平移4个单位长度得到，，，再将其连接即可得到；
（2）把，两点以点为中心逆时针旋转得到，，然后连接，，，即可得到．
【小问1详解】
如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求．
【点睛】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，熟悉平移和旋转作图的方法是解题的关键．
20. 丽江历史文化灿烂，自然风光优美，民族团结进步，是全国唯一拥有三项世界遗产桂冠的城市，也是让人魂牵梦萦和“舍不得”的诗和远方．自今年以来，以“舍不得的丽江”为主题的活动在丽江市各个地方同时开展．某学校需从，，三名女生和，两名男生中选派两位同学参加市级征文比赛．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求出所有可能出现的结果总数．
（2）若，是你的好朋友，请求出他们同时被选中的概率．
【答案】（1）列表见解析，共有20种等可能性结果
（2）
【解析】
【分析】对于（1），根据题意列出表格，即可得出答案；
对于（2），根据概率的计算公式得出答案．
【小问1详解】
根据题意，列表如下：
由表知共有20种等可能性结果；
【小问2详解】
由表知，，中同时被选中的有、共2种结果，所以，他们被同时选中的概率．
【点睛】本题主要考查了列表法求概率，掌握概率的计算公式是解题的关键．
21. 已知关于的一元二次方程．
（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况．
（2）当且方程有两个相等的实数根时，求此方程的根．
【答案】（1）有两个不相等的实数根
（2）
【解析】
【分析】（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况；
（2）方程有两个相等的实数根，则，求出，再代入方程求解即可．
【小问1详解】
解：当时，原方程为，
∴，
∴当时，原方程有两个不相等的实数根；
【小问2详解】
当时，原方程，
∵原方程有两个相等的实数根，
∴，解得，
∴原方程为，解得．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，准确找到a，b，c的值是解答本题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
22. 如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C．

（1）求双曲线的解析式；
（2）点M在x轴上，若，求点M的坐标．
【答案】（1）；
（2）点M的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）把代入直线求出A的坐标，设双曲线的函数关系式为，把A点的坐标代入，即可求出答案；
（2）设点M坐标为，根据两点之间距离公式即可得出关于x的方程，求出x即可．
【小问1详解】
解：把点代入，
得，
解得，
∴．
设双曲线的解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴双曲线的解析式为；
【小问2详解】
解：令，解得，
∴．
设点M坐标为，
∴，
∴，
解得，，
∴点M的坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
23. 如图，在中，，以直径作，交线段于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线．
（2）当，时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据等边对等角得出，再结合圆的基本性质得，从而得到，再根据平行线的性质进行证明即可；
（2）连接，由等腰三角形的性质得，，再根据圆周角定理得出，设，根据勾股定理求出半径，最后根据弧长公式求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵为直径，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∵在中，，
∴，
设，则，
由勾股定理，得，即，
解得或（舍去），
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆的综合，熟练掌握切线的证明方法，圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判断与性质，含直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理和弧长公式是解题的关键．
24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点坐标为，为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）为该抛物线对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标．
（3）当函数的自变量满足时，函数的最小值为3，求的值．
【答案】（1）
（2）当的周长最小时，点的坐标为
（3）满足条件的的值为或4
【解析】
【分析】（1）根据点和抛物线的对称轴求出点的坐标，再把，两点的坐标代入求解即可；
（2）连接交直线于点，此时的周长最小，根据，两点求出直线的解析式，再把代入求解，即可得出点的坐标；
（3）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别进行求解即可．
【小问1详解】
∵点与点关于直线对称，
∴点坐标为，
把点，代入，得
，解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
∵点，关于直线对称，
∴如图，连接交直线于点，此时的周长最小，
令，得，
∴，
设直线的解析式为，代入，，得
，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴当的周长最小时，点的坐标为；
【小问3详解】
①当时，即，此时y随着x的增大而减小，
当时，有最小值，
即，解得或（舍去）；
②当时，此时y随着x的增大而增大，
此时当时，有最小值，
即，解得或（舍去）；
③当时，此时当时，有最小值为，不符合题意，舍去．
综上所述，满足条件的的值为或4．
【点睛】本题考查了二次函数的综合，熟练掌握数形结合的解题方法是解题的关键．售价（元/千克）
40
50
60
销售量（千克）
120
100
80
第一位
第二位