2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市九年级上学期数学期末试题及答案，共25页。试卷主要包含了本卷为试题卷，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形可直接进行求解．
【详解】解：A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
2. 昆明是我国有名的花城，它四季如春，比较适合各种花卉的生长条件，成了养殖花卉的名城，某林业部门为了考察某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的一组统计数据：
估计该种子在此条件下发芽的概率是（ ）（结果精确到）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在大量重复试验下，利用频率估计概率即可解答．
【详解】解：∵随着种子数量的增多，其发芽的频率逐渐稳定在左右，
∴估计该种子在此条件下发芽的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复试验下频率与概率的关系是解题关键．
3. 金沙江是中国第一大河——长江的上游，早在2000多年前的战国时期成书的《禹贡》中将其称为黑水，随后的《山海经》中称之为绳水．家住长江边的亮亮同学为了估计江水流域的宽度，在江的对岸选定一个目标作为点，在江的这一边选定点和，使，然后再选定点，使，确定与交于点，此时测得，，，则江水流域的宽度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，从而利用相似三角形的性质进行，列出比例式代入计算即可解答．
详解】解：，
，
,
,

，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
4. 受国际油价影响，2022年六月底某地92号汽油的价格是元/升，八月底的价格元/升．假设该地92号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设为．根据题意列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中数量关系列方程即可；
【详解】解：根据题意得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．
5. 如图，点是反比例函数图像上的一点，轴于点，且面积为4．则的值为（ ）

A. 8B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据即可求解；
【详解】解：∵，
∴，
∵函数位于二、四象限，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握相关知识是解题的关键．
6. 如图，抛物线的对称轴是，图象与轴的一个交点为，关于的方程的两个根分别为（ ）

A. 和1B. 和C. 和3D. 和1
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线的对称轴是，图象与轴的一个交点为，可得图象与轴的另一个交点坐标为，再进行解答即可．
【详解】∵抛物线的对称轴是，图象与轴的一个交点为，
∴图象与轴的另一个交点坐标为，
∴关于的方程的两个根分别为和3，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本题的关键．
7. 如图，点A、、、都在上，．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，可得，进而可解答；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，掌握相关知识是解题的关键．
8. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚硬币一次，反面向上B. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C. 正三角形是中心对称图形D. 长分别为，，的三条线段能构成三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据必然事件的定义求解即可；
【详解】A． 掷一枚硬币一次，反面向上，属于随机事件，故A不符合题意；
B． 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯，属于随机事件，故B不符合题意；
C． 正三角形是中心对称图形，属于不可能事件，故C不符合题意；
D． 长分别为，，的三条线段能构成三角形，属于必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查必然事件的定义，掌握必然事件的定义是解题的关键．
9. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 它的图象在第二、四象限B. 点在它的图象上
C. 当时，随的增大而增大D. 随的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的图像和性质判断即可．
【详解】A、反比例函数的，则图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B、点代入反比例函数中满足，故本选项不符合题意；
C、反比例函数的，当时，随的增大而增大，故本选项不符合题意；
D、反比例函数的，只有当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，根据函数性质进行判断，解题的关键是反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况判断函数值的大小．
10. 在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（ ）
A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值可判断，，从而可求出，即证明的形状是直角三角形．
【详解】∵，都是锐角，且，，
∴，，
∴，
∴的形状是直角三角形．
故选D．
【点睛】本题考查由特殊角的三角函数值判断三角形形状，三角形内角和定理．熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
11. 如图，与位似，位似中心为点，，的面积为，则面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，再根据与位似得到，由相似三角形的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵与位似，
∴，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了位似的性质、相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
12. 已知二次函数的图象如图所示：对称轴为，与轴的一个交点为．有以下结论，其中正确结论的个数是（ ）
① ② ③ ④ ⑤

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】由对称轴的位置可判断的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断①的正误；根据对应的函数值即可判断②的正误；根据对应的函数值即可判断③的正误；根据抛物线的对称轴可判断④的正误；根据对应的函数值和抛物线的对称轴即可判断⑤的正误．
【详解】解：由图象知：抛物线的对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在正半轴，
∴，，
∴，
∴．
故①错误；
∵抛物线与轴的一个交点为，
∴当时，，即，
故②错误；
∵抛物线对称轴为，与轴的一个交点为，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
由图象知：当时，，即，
故③正确；
∵抛物线对称轴为，
∴，
∴，
故④错误；
∵，，
∴，
∴，
故⑤错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 如图，正比例函数和反比例函数的图象相交于A、两点，若点的坐标是，则点A的坐标是 ____________ ．

【答案】
【解析】
【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点的坐标是，
∴A的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数的对称性．
14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】
【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围．
【详解】解：根据题意得：，且，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
15. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为______．

【答案】##216度
【解析】
【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．
【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，
则母线长为，
所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长公式．
16. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若边心距，则这个正六边形的面积是______________．

【答案】
【解析】
【分析】连接，，证明为等边三角形，得出，根据勾股定理求出，得出，求出，得出六边形的面积即可．
【详解】解：连接，，如图所示：

六边形是正六边形，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积计算，解答本题的关键是明确正六边形的特点．
三、解答题（本大题共8小题，共56分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
【小问1详解】
解：
∵，
，
∴，
解得：，，
【小问2详解】
或，
解得：，
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的基本方法，准确计算．
18. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）以原点为对称中心，在图中画出关于原点对称的；
（2）请画出绕点顺时针旋转的；
（3）求出（2）中点旋转到点所经过的路径长（结果保留根号和）．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，即可得到图形；
（2）根据图形旋转的性质画出，即可得到图形；
（3）利用弧长公式，即可求出答案．
【小问1详解】
解：根据题意，为所求；
【小问2详解】
解：根据题意，为所求；
【小问3详解】
解：由（2）可知，
∵，，
∴点旋转到点所经过的路径长为：；
【点睛】本题考查了弧长公式，作图——旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
19. 为庆祝二十大胜利召开，中山区教育系统拔河比赛于年月日至月日在东港第一中学成功举办．本次比赛共进行三场，分别为：A．月日初赛，B．月日半决赛，C．月日决赛．李老师和张老师都是裁判员，他们被随机分配到这三场比赛中的任意一场进行裁判的可能性相同．
（1）求李老师被分配到C做裁判员的概率；
（2）利用画树状图或列表的方法，求李老师和张老师同时被分配到同一场比赛做裁判员的概率．
【答案】（1）李老师被分配到C做裁判员的概率是
（2）李老师和张老师同时被分配到同一场比赛作裁判的概率是
【解析】
【分析】（1）这是求简单事件的概率，求得所有可能的结果数及事件发生的结果数，再由概率计算公式进行计算即可；
（2）利用列表法，可得所有可能的结果数及事件发生的结果数，再由概率计算公式进行计算即可．
【小问1详解】
李老师被分配到三场比赛作裁判员的可能性有三种，并且可能性相等．被分到C的可能性只有一种．
∴．
【小问2详解】
列表如下：
由表可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且出现的可能性相等．两人同时被分配到同一场比赛做裁判的可能性有3种，即，，．
∴李老师和张老师同时被分配到同一场比赛作裁判概率．
【点睛】本题考查了求简单事件的概率及稍复杂事件的概率，对于稍复杂事件的概率，运用列表法或树状图解决，无论哪种求概率，都要求出所有可能的结果数及事件发生的结果数，再由概率计算公式进行计算．
20. 国家卫健委官方网站消息，截至2022年11月25号，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗344311.4万剂次，疫苗在2021年经过三期临床试验时，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度与注射时间天之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象求与之间的函数关系式；
（2）体内抗体浓度不低于的持续时间为多少天？
【答案】（1）
（2）体内抗体浓度不低于的持续时间为31天
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解析式；
（2）分别求出当时，当时的x的值，即可得到答案．
【小问1详解】
解：当时，设与之间的函数关系式是，
图象过，则，解得：，
与之间的函数关系式是：
当时，设与之间的函数关系式是，图象过，，
解得：，与之间的函数关系式是
【小问2详解】
当时，，解得：．
当时，，解得：
（天）
答：体内抗体浓度不低于的持续时间为31天．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值，正确理解题意是解题的关键．
21. 年月卡塔尔世界杯足球赛期间，在卡塔尔某商店销售一批由中国制造的足球纪念衫，每件进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．当销售单价定为元时，每天可售出件．当销售单价每降低元时，每天可多卖件，现商店决定降价销售，设每天销售量为件，销售单价为元．
（1）写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）当每件足球纪念衫销售单价是多少元时，商店每天获利元？
【答案】（1）；
（2）当每件足球纪念衫销售单价是元时，商店每天获利元．
【解析】
【分析】（）根据当销售单价定为60元时，每天可售出80件，当销售单价每降低10元，每天可多卖20当件可得到函数解析式，再根据规定销售单价不低于元，且且不高于元，可得自变量的取值范围；
（）把获利代入关系式，再解一元二次方程并检验即可．
【小问1详解】
由题意得，，
则与之间的函数关系式；
【小问2详解】
根据题意得，
解得，（舍去），
答：当每件足球纪念衫销售单价是元时，商店每天获利元．
【点睛】此题考查了函数关系式，一元二次方程的应用，理解题意，正确的列出函数关系式和解一元二次方程是解题的关键．
22. 昆明西山万达广场是万达集团斥资100亿元打造的第100座开业万达广场．项目位于昆明市西山区前兴路东侧，是“昆明金产区”核心．其中万达·昆明双塔写字楼是昆明城市新地标，定位为西南金融总部基地．在大楼的顶部有一块广告牌，广告牌位于写字楼顶部如图所示的两点之间．某校九年级数学社团利用元旦假期进行校外实践活动，他们选定点为观测点，测得广告牌顶端的仰角为，测得广告牌底的仰角为，已知楼高，请你帮他们求出广告牌的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，）
【答案】广告牌的高度约为
【解析】
【分析】根据三角函数求出，，即可求出．
【详解】解：由题意得，，，，
在中，，
，
在中，，
，
答：广告牌的高度约为．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的基本思路是解题的关键．
23. 如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得．

（1）求证：直线是切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，由得，结合依据题干有，又因为直线与相切于点，点在上，是的半径则有所求结论．
（2）利用切线的性质和勾股定理求解圆的半径，根据特殊角的三角函数值推出角度，结合等面积法解得阴影部分的面积．
【小问1详解】
证明：如图，连接，

，
，
又，
，
，
直线与相切于点，
，
，
点在上，是的半径，
直线是的切线．
【小问2详解】
解：设半径，则，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
，
故图中阴影部分的面积为：．
【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、切线的判定和性质、勾股定理、特殊角的三角函数值、扇形面积计算的知识，正确做出辅助线和利用特殊角的三角函数值是解题的关键．
24. 如图，已知二次函数图象与轴交于点和点，与轴相交于点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点．
①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值；
②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）①当时，有最大值，最大值为16，；②存在，点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；
（2）①先求出直线的解析式为：，设，则，用含t的代数式表示的面积，进而即可求解；
②分两种情况：①；②，讨论即可．
【小问1详解】
解：把、代入得
解之得
该二次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：①设直线的解析式为，
把、代入得，
解得，
直线的解析式为
设，则，
，
对称轴，
，开口向下
当时，有最大值，最大值为16．
；
②当时，如图：
轴，
点的纵坐标为4，
，
解得（舍去），
，
当时，
，
过点作于，
，，轴，
，
由①得，，
，
解得（舍去），
综上，点坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）注意需要分类讨论．实验种子数量（颗）
100
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽种子数量（颗）
65
346
697
1051
1396
2101
2808
种子发芽的频率
0.65
0.692
0.697
0.701
0.698
0.700
0.702
李老师
张老师
A
B
C
A
B
C