云南省大理白族自治州2022-2023学年九年级上学期数学期末模拟卷(含答案)

2023九年级上期末试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观下列成语：“水中捞月”，“守株待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，点，，，都在半径为的上，若，，则弦的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  王叔叔从市场上买了一块长，宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的表面积是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点处击出，落地前的点处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为，则板球运行中离地面的最大高度为(    )
 

A.     B.    C.      D.

9.  如图，已知，和相交于点，：：，则：为(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

10.  如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为(    )
 

A.
B. 或
C.
D. 或

11.  如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(    )
 

A.    B.     C.     D.

12.  二次函数的图象如图所示，下列结论：
；
；
；
当时，随的增大而减小．
其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线解析式为          ．

14.  以▱对角线的交点为原点，平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点坐标为，则点坐标为______．

15.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

16.  如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______．
 

17.  已知二次函数的部分图象如图，则关于的一元二次方程的解为______ ．

18.  如图，与是位似图形，位似中心为点，且，若的面积为，则阴影部分的面积是          ．
 

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  解下列一元二次方程：
；                ．

20.  本小题分
如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：
作出格点关于直线对称的；
作出绕点顺时针方向旋转后的；
求的周长．

21.  本小题分
某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

22.  本小题分
某商品的进价为每件元，售价为每件元时，每天可卖出件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价元，每天要少卖出件．
若某天的销售利润为元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？
求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由．

23.  本小题分

如图，已知点、在线段上，且，，是边长为的等边三角形求证：∽．

24.  本小题分如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为．
 

求证：；

求证：为的切线；

若的半径为，，求的长．

25.  本小题分

如图，抛物线与轴交于、两点，且．

求该抛物线的解析式．

抛物线是否与直线相交，若相交，求交点坐标；若不相交，请说明理由．

抛物线与一次函数相交于点，设点的横坐标为，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，而在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为不确定事件，即随机事件．
本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
【解答】
解：“水中捞月”是不可能事件，符合题意；
“守株待兔”是随机事件，不合题意；
“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；
“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出，根据勾股定理列方程求出，计算即可．
【解答】
解：如图，

，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质可知，，
，
为等边三角形，
，
，
故选A．
根据旋转变换的性质得到，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．
本题考查反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可知裁剪后的底面的长为，宽为，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：
解法一：设圆锥的底面半径为，
，
圆锥的底面积为：，
圆锥的侧面积为：，
故圆锥的表面积是：．
解法二：设圆锥的底面半径为，
，
圆锥的底面积为：，
圆锥的侧面积为：，
故圆锥的表面积是：．
故选A．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数的实际应用，会求函数的最值是解题的关键．
将二次函数化为，即可解出的值．
【解答】
解：将二次函数，化成，
当时，有最大值，，
因此，板球运行中离地面的最大高度为．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
，
，
，
，
．
故选：．
由，可得，由：：，可得又可证，则，由此得：的值为：．
本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形面积比等于相似比的平方．熟练掌握以上知识是正确解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：函数与的图象相交于点，两点，
不等式的解集为：或，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的个正五边形．
先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去即可得解．

【解答】
解：五边形的内角和为，

正五边形的每一个内角为，

如图，延长正五边形的两边相交于点，

则，．

已经有个五边形，，

即完成这一圆环还需个五边形．

故选D．
 

12.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向上，且与轴交于负半轴，
，，
，故结论正确；
抛物线的对称轴为直线，
，
，
抛物线经过点，
，
，即，故结论正确；
抛物线与轴有两个交点，
，即，故结论正确；
抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，故结论错误；
故选B．
本题主要考查二次函数的性质，以及二次函数图象与系数的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：将抛物线先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到新的抛物线的解析式是：；
故答案为：．
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的性质解答．
根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱对角线的交点为原点和点的坐标，即可得到点的坐标．
【解答】
解：▱对角线的交点为原点，点坐标为，
点的坐标为，
故答案为．  

15.【答案】且 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：、方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．、一元二次方程的二次项系数不为方程有实数根，则，建立关于的不等式，求出的取值范围．
【解答】
解：由题意知，，
方程有实数根，
，
且．
故答案为且．  

16.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，则正方形的内切圆的半径为，
所以针尖落在黑色区域内的概率．
故答案为．
用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．
本题考查了几何概率：某事件的概率某事件对应的面积与总面积之比．
 

17.【答案】或 

【解析】解：根据图象可知，二次函数的部分图象经过点，所以该点适合方程，代入，得
解得，
把代入一元二次方程，得
，
解，得
，
关于的一元二次方程的解为，
故答案为或．
根据图象可知，二次函数的部分图象经过点，把该点代入方程，求得值；然后把值代入关于的一元二次方程，求根即可．
本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
根据位似图形的概念得到，证明∽，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【解答】
解：与是位似图形，
∽，，
∽，
，
，
的面积为，
的面积为，
故阴影部分的面积是．
故答案为：．  

19.【答案】解：，
，
，即．
，
，；
，
，
，
或，
，． 

【解析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法．
利用配方法求解即可；
利用因式分解法求解即可．
 

20.【答案】解：、如图所示：

作出、；

中，在直角中，，
，同理
的周长为． 

【解析】本题主要考查了轴对称作图和旋转作图，注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．
从三角形各顶点向引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
将的点绕点顺时针方向旋转后找到对应点，顺次连接得；
利用网格求出三角形的各边长，再求周长．
 

21.【答案】解：赛程计划安排天，每天安排场比赛，
共场比赛．
设比赛组织者应邀请队参赛，
则由题意可列方程为：．
解得：，舍去，
答：比赛组织者应邀请队参赛． 

【解析】可设比赛组织者应邀请队参赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于的值，即可得所求的结果．
此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意队之间的比赛只有场，最后的总场数应除以．
 

22.【答案】解：设销售价格为元时，当天销售利润为元，
则，
整理，得：，
解得：，舍去，
答：该商品销售价是元件；
设该商品每天的销售利润为，
则
，
答：当销售单价为元件时，销售利润最大． 

【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键．
设销售价格为元，根据“单件利润销售量总利润”列出关于的方程，解之可得；
根据中所列相等关系列出总利润关于的函数解析式，配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．
 

23.【答案】证明：在等边三角形中，，
在和中，
，，．
∽． 

【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质是关键．先证出，再得出，根据相似三角形的判定证明即可．
 

24.【答案】证明：如图，连接，

是的直径，

，又，
；
证明：如图，连接，

，，

是的中位线，
，又，
，
为的切线
解：，，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
在中，
，
．

【解析】连接，根据圆周角定理得到，根据线段垂直平分线的性质证明；
连接，根据三角形中位线定理得到，得到，证明结论；
证明是等边三角形，根据直角三角形，所对的边是斜边的一半，求出，然后根据勾股定理计算即可．
本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：设点的横坐标为，则点的横坐标为，对称轴的横坐标为，
，
，，
将代入，解得，
抛物线的解析式为；
不相交，
令，整理得，即，
，
方程无实数根，
抛物线与直线不相交；
由题意得，
化简得，即，
，即，
，即，
．
 

【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式，掌握待定系数法求二次函数的解析式，根的判别式是解题的关键，
设点的横坐标为，则点的横坐标为，对称轴的横坐标为，利用对称轴求出的值，可得的坐标，再代入，求出的值即可；
令，整理得，即，利用判别式可得抛物线与直线不相交；
由题意得，可得，进一步可得，化简，把代入计算即可．