2024年云南省昭通市绥江县九年级中考二模数学试题

这是一份2024年云南省昭通市绥江县九年级中考二模数学试题，共19页。

注意事项：
1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列各实数中，最小的是（ ）
A. B. C. D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较．根据正数负数，负数大小比较，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵，
∴最小的为，
故选：B．
2 如图，直线c与直线a、b都相交，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案.
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。故选：B.
3. “有一种叫云南的生活”的核心体验地昆明，带给游客的会是什么感受？据报道，今年“五一”假期，昆明共接待国内游客约11760000人次，同比增长．数据“11760000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：A．
4. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，先根据几几何体的主视图和俯视图得出几何体，再根据从左边看得到的图形是左视图求解即可．
【详解】由该几何体的主视图和俯视图可知，该几何体为圆锥，
∴该几何体的左视图是三角形，
故选：C．
5. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
故选：D
6. 文字是传承人类文明的重要媒介，我国的汉字传承了数千年之久，是各国文字中的佼佼者．下列汉字中，既可以看作轴对称图形，又可以看作中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了中心对称和轴对称图形定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的立方根，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据立方根定义，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，点在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线、，若矩形的面积为6，则k的值为（ ）
A. 12B. C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何定义，理解反比例函数解析式k的几何定义是解题关键．根据题意，由反比例函数解析式的k几何定义得，即可得出k的值．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴，轴，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，在中，，平分，若，则（ ）
A. 10B. 12C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一的性质，据此作答即可．
【详解】解：∵在中，，平分，，
∴，
故选：A．
10. 一个正方形的面积为21，估计这个正方形的边长在（ ）
A. 7到8之间B. 6到7之间C. 5到6之间D. 4到5之间
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数：估算无理数大小要用逼近法，先利用正方形的面积公式得到正方形的边长为，然后利用无理数的估算得到．
【详解】解：根据题意，正方形的边长为：，
∵
∴，
故选：D．
11. 某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（ ）
A. 最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的
B. 被调查的人数一共有200人
C. 被调查的人中最喜欢足球社团的有30人
D. 被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可．
【详解】解：A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的，原说法发正确，故该选项不符合题意；
B．被调查的人数一共有人，原说法发正确，故该选项不符合题意；
C．被调查的人中最喜欢足球社团的有人 ，原说法发错误，故该选项符合题意；
D．∵被调查的人中最喜欢篮球社团的的占比最大，∴被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多，原说法正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式规律探索，根据所给的单项式的次数和系数，找出规律，根据规律求解即可．
【详解】由已知的单项式可知：
每项的系数为奇数，故第n个单项式的系数为；每项的次数比项数多1，故第n个单项式的次数为：，
故第n个单项式为，
故选：A．
13. 在同一平面内，点P在⊙O外，已知点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，培养学生分类的思想及对点到圆上最大距离、最小距离的认识．
点在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差，即可求解．
【详解】解：由题意得，P到⊙O上点的最大距离为a，最小距离为b，
∴圆的直径是，因而半径是，
故选：B．
14. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边长分别为a、b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得米，米，若“矩”的边米，米，则这根杆子的长为（ ）

A. 4米B. 3米C. 2米D. 1米
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，以及正切的定义，由矩形的性质可得出，，由正切的定义可得出，即，即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：为矩形，
∴，，
∵在中，，
∴，
又∵在中，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
15. 两个相邻奇数的乘积为783，若设较小的奇数为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程若设较小的奇数为x，则与它相邻奇数且比它大的为，根据这两个数的积是783即可列出方程．
【详解】解：若设较小的奇数为x，则与它相邻奇数且比它大的为，
根据题意有：，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：x2﹣64=_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解： ．
故答案为：
17. 正十边形的每个内角的度数是：________．
【答案】##114度
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键．
先利用多边形的内角和计算公式求出正十边形的内角和，再除以边数即可．
【详解】正十边形的内角和为：，
正十边形的每个内角的度数为：
，
故答案为：．
18. 小华近5次数学测试的成绩（单位：分） 分别是84、86、85、91、94，则他这5次数学测试的平均成绩是__分．
【答案】88
【解析】
【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，根据平均数的定义把五个数加起来再乘以即可求解．
【详解】解：，
故答案为：88．
19. 一个扇形的半径为，面积为，则它的圆心角为_____度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角度数，设该扇形的圆心角度数为，根据扇形面积公式建立方程求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：设该扇形圆心角度数为，
根据扇形面积公式得：，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘方和特殊角的三角函数值，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
21. 如图，在四边形中，同时平分．和．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，根据角平分线的定义可得出，，再利用证明三角形全等即可．
【详解】证明∶ ∵同时平分．和，
∴，．
在和中，

∴．
22. 为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动能力．农场去年种植的辣椒共收获50千克，西红柿共收获100千克．由于同学们劳动技能提高，今年的辣椒产量和西红柿产量都比去年增加．学校利用劳动课安排两组同学分别采摘辣椒和西红柿，每小时采摘西红柿的质量是采摘辣椒质量的1.2倍，两组同学同时开始采摘，结果辣椒采摘小组比西红柿采摘小组提前40分钟完成任务，辣椒采摘小组每小时采摘多少千克辣椒?
【答案】辣椒采摘小组每小时采摘60千克辣椒．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用．设每小时采摘水果千克，则每小时收割蔬菜千克，根据“辣椒采摘小组比西红柿采摘小组提前40分钟完成任务”列分式方程，即可求解．
【详解】解：设辣椒采摘小组每小时采摘千克辣椒，则西红柿采摘小组每小时采摘千克西红柿，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解.
∴辣椒采摘小组每小时采摘60千克辣椒．
23. 【材料阅读】国务院总理李强5月15日上午在北京人民大会堂会见英中贸易协会主席古沛勤率领的英中贸协访华团时指出，中英两国经济有较强互补优势和巨大合作潜力．中方愿同英方密切经贸往来，分享发展机遇，拓展金融、新能源、生物医药、数字经济等领域合作，在共建“一带一路”框架下开展更多第三方合作，让互利共赢始终成为两国关系的主旋律．
（1）根据材料，若中国和英国都在A．金融、B．新能源、C．生物医药、D．数字经济等四个领域中各自随机选择一个领域，请用列表法或画树状图法求出所有可能出现的结果；
（2）求两个国家选到同一个领域的概率．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．
（1）根据列表法列出表即可．
（2）根据列表法求概率即可．
【小问1详解】
解：由题意列表如下：
由表可知，共有16种等可能的选择结果．
【小问2详解】
由(1) 可知， 两个国家选到同一个领域的情况为， ，，，
共4种情况，
∴概率
24. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点E、F、G、H分别在、上，且．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若点M、N、P分别是中点，连接分别经过点H、G、O，且H、G、O分别为的中点，若的面积是矩形面积的m倍，求m的值．
【答案】（1）见解析 （2）1
【解析】
【分析】本题主要考查矩形的判定与性质，平行四边形的判定以及等腰三角形的性质：
（1）先由矩形的性质得，证明四边形是平行四边形，再由可得四边形是矩形；
（2）连接，证明，故可得结论
【小问1详解】
证明： 在矩形中，对角线与相交于点，
∴
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形.
∵，即，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解： 由题知分别为的中点，
∴
∵四边形是矩形，
∴
∵分别是的中点，
∴
∴
如图， 连接，

在矩形中，点O是对角线的交点，由中心对称性可得：
∴，
∵是的中点，是的中点，
由（1）可得， ，
∴是的中点，是的中点.
25. 古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”．某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案：
方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售；
方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元．
（1）分别求方案一的实际付款金额（元）和方案二的实际付款金额（元）与（本）之间的函数关系式；
（2）请为该学校写出较为省钱的购买方案．
【答案】（1），
（2）当学校购买该品牌图书少于30本时，按方案一购买较为省钱；当购买该品牌图书正好30本时，两种方案费用一样；当购买该品牌图书多于30本时，按方案二购买较为省钱
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键；
（1）根据题意分别列出两种方案的函数关系式即可；
（2）由(1)可得， ，利用分类讨论的方法即可得出答案．
【小问1详解】
由题知，
．
【小问2详解】
由(1)可得，
当时， ，
∴，
当时， ，
∴，
当时， ，
∴，
综上所述，当学校购买该品牌图书少于30本时，按方案一购买较为省钱；当购买该品牌图书正好30本时，两种方案费用一样；当购买该品牌图书多于30本时，按方案二购买较为省钱．
26. 已知抛物线与x轴交于点和点B（点B在点A的右边），与y轴交于点，顶点为D．点E与点C关于抛物线的对称轴对称，点F是抛物线上点D和点E之间的一个动点，且与点D和点E均不重合，其横坐标为t，过点E作直线轴，过点D作直线轴，直线与直线l相交于点M，连接并延长交直线于点G，连接并延长交直线l于点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，两点之间的距离公式，求一次函数自变量或函数值等知识，掌握这些知识是解题的关键．
（1）用待定系数法求二次函数解析式即可．
（2）由(1)得，抛物线对称轴为，，求出，根据题意得出 用待定系数法分别求出直线的解析式，直线的解析式，再求出点H，和点G的坐标，用两点之间的距离公式分别求出，，和的值，最后代入计算即可．
【小问1详解】
解：将点和的坐标代入
得
解得：，
∴
【小问2详解】
如图，由(1)得，抛物线，则对称轴为直线，顶点，
∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，
∴．
，
设，且．
令直线的解析式为，
则，
解得，
当时，，
∴，
设直线解析式为，
则
解得，
当时，
∴，
，
27. 如图，以的边为直径作．点D在劣弧上，是的切线，分别连接、、，其中交于点E，延长交于点F，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的面积；
（3）若，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由直径所对的圆周角等于可得出，进而可得出，结合已知条件可得出，进一步即可证明是的切线．
（2）连接，由切线的性质可得出，再证明，由全等三角形的性质可得出，由等腰三角形的性质可得出是的垂直平分线，再证明，由相似三角形的性质可得出，求出，再根据三角形的面积公式求解即可．
（3）根据题意设， (k为非零常数) 则， ，由同角的余角相等得出即，．则可得出，进一步即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴．
即，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
如图， 连接，
∵是的切线，
∴
由(1)知，
∵， ，
∴，
∴．
∴是的垂直平分线，
∴，
弧弧，
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴
在中， ，
∴，

【小问3详解】
由(2)得
∵，
设， (k为非零常数) 则，
∴在中，
∵是的切线，
∴．
∵，
∴．


【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角等于，全等三角形的判定以及性质，相似三角形的判定已知性质，切线的判定以及性质，等腰三角形的性质，切点的性质等知识点，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键．A
B
C
D
A
(A， A)
(A， B)
(A， C)
(A， D)
B
(B， A)
(B， B)
(B， C)
(B， D)
C
(C， A)
(C， B)
(C， C)
(C， D)
D
(D， A)
(D， B)
(D， C)
(D， D)