2024年云南省昭通市绥江县九年级中考二模数学试题

这是一份2024年云南省昭通市绥江县九年级中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学试题
(全卷共三个大题，27个小题，共8页； 满分100分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)
1.下列各实数中，最小的是 ( )
A.-7 B. -7 C. 17 D. 7
2. 如图, 直线c与直线a、b都相交, 若∠2=64°, 则∠1= ( )
A. 126°
B. 116°
C. 64°
D. 26°
3.“有一种叫云南的生活”的核心体验地昆明，带给游客的会是什么感受?据报道，今年“五一”假期, 昆明共接待国内游客约11760000人次, 同比增长6.13%. 数据“11760000”用科学记数法表示为 ( )
×10⁷ ×10⁶ ×10⁶ ×10⁷
4.某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图是 ( )
5. 函数 y=2x-16的自变量x的取值范围是 ( )
A. x>16 B. x>8 C. x≥16 D. x≥8
6.文字是传承人类文明的重要媒介，我国的汉字传承了数千年之久，是各国文字中的佼佼者.下列汉字中，既可以看作轴对称图形，又可以看作中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D. 元
7.下列运算正确的是 ( )
A.a¹²÷a⁶=a²a≠0 B.a²+a³=a⁵
C.38=-2 D.a³b³=ab³
8. 如图, 点P (x, y) 在反比例函数 y=kxx0)的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线PB、PA, 若矩形OAPB的面积为6, 则k的值为 ( )
A. 12
B. -12
C. 6
D. -6
9. 如图, 在△ABC中, AB=AC=13, AD平分∠BAC, 若BD=5, 则BC= ( )
A. 10
B. 12
C. 5
D. 6
10.一个正方形的面积为21，估计这个正方形的边长在 ( )
A. 7到8之间 B. 6到7之间 C. 5到6之间 D. 4到5之间
11.某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团.学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生(每人必选且只能选1个社团)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是( )
A.最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的10%
B.被调查的人数一共有200人
C.被调查的人中最喜欢足球社团的有30人
D.被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多
12.按一定规律排列的单项式： a², 3a³, 5a⁴, 7a⁵, 9a⁶, …, 第n个单项式是 ( )
A.2n-1aⁿ⁺¹ B.2n+1aⁿ⁺¹ C.2n-1aⁿ⁻¹ D.2n+1aⁿ⁻¹
13.在同一平面内，点P在⊙O外，已知点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则⊙O的半径为 ( )
A.a+b2 B.a-b2 C. a D. b
14. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具.一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺(如图1)，它的两条边长分别为a、b.中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度.如图2，从“矩”EFG 的一端E 处望向一根杆子的顶端 B 处，使视线通过“矩”的另一端G处, 测得DE=1米, AD=4米, 若“矩”的边EF=1米, FG=0.5米, 则这根杆子的长AB为 ( )
A. 4米
B. 3米
C. 2米
D、 1米
15.两个相邻奇数的乘积为783，若设较小的奇数为x，则可列方程为 ( )
A. x(x+2)=783 B. (2x+1)(2x-1)=783
C. x(x+1)=783 D. x(x-2)=783
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16. 分解因式: x²-64= .
17.正十边形的一个内角度数为 .
18. 小华近5次数学测试的成绩(单位: 分) 分别是84、86、85、91、94, 则他这5次数学测试的平均成绩是 分.
19.一个扇形的半径为3，面积为 72π，则它的圆心角为 度.
三、解答题 (本大题共8小题，共62分)
20. (7分) 计算: 12-2+|3-3|-π-20×-22+2cs30∘.
21. (6分) 如图, 在四边形ABCD中, BD同时平分. ∠ABC和 ∠ADC.
求证： △ABD≅△CBD.
22. (7分)为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动能力.农场去年种植的辣椒共收获50千克，西红柿共收获100千克.由于同学们劳动技能提高，今年的辣椒产量和西红柿产量都比去年增加20%.学校利用劳动课安排两组同学分别采摘辣椒和西红柿，每小时采摘西红柿的质量是采摘辣椒质量的1.2倍，两组同学同时开始采摘，结果辣椒采摘小组比西红柿采摘小组提前40分钟完成任务，辣椒采摘小组每小时采摘多少千克辣椒?
23. (6分) 【材料阅读】国务院总理李强5月15 日上午在北京人民大会堂会见英中贸易协会主席古沛勤率领的英中贸协访华团时指出，中英两国经济有较强互补优势和巨大合作潜力.中方愿同英方密切经贸往来，分享发展机遇，拓展金融、新能源、生物医药、数字经济等领域合作，在共建“一带一路”框架下开展更多第三方合作，让互利共赢始终成为两国关系的主旋律.
(1)根据材料，若中国和英国都在A.金融、B.新能源、C.生物医药、D.数字经济等四个领域中各自随机选择一个领域，请用列表法或画树状图法求出所有可能出现的结果；
(2)求两个国家选到同一个领域的概率.
24. (8分)如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, 点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上, 且 AE=BF=CG=DH.
(1) 求证: 四边形EFGH是矩形;
(2)若点M、N、P分别是AD、BC、CD的中点, 连接MP、NP、MN分别经过点H、G、O, 且H、G、O分别为PM、PN、MN的中点, 若 △MNP的面积是矩形EFGH面积的m倍，求m的值.
25. (8分)古人言： “读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”.某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案：
方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售；
方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元.
(1)分别求方案一的实际付款金额y₁(元)和方案二的实际付款金额. y₂(元)与x(本)之间的函数关系式：
(2)请为该学校写出较为省钱的购买方案.
26. (8分) 已知抛物线 y=ax²+3x+ca≠0与x轴交于点A (2, 0)和点 B (点 B 在点 A的右边)，与y轴交于点C(0，-4)，顶点为D.点E与点C关于抛物线的对称轴对称，点F是抛物线上点D和点E之间的一个动点，且与点D 和点 E均不重合，其横坐标为t，过点E作直线EM∥y轴，过点D作直线l∥x轴，直线EM与直线l相交于点M，连接DF并延长交直线EM于点 G，连接EF并延长交直线l于点 H.
(1)求抛物线的解析式；
(2) 求HM(EM+GM) 的值.
27. (12分) 如图, 以 △ABC的AC边为直径作⊙O. 点D在劣弧BC上, GD是⊙O的切线,分别连接AG、OG、AD,其中AD交OG于点E, 延长CB交AG于点F. ∠GAB=∠ACB.
(1) 求证: AG 是⊙O的切线;
(2) 若 AE=4,BE=3,求 △ABF的面积；
(3) 若 tan∠OAD=12, 求 AGAE的值.
绥江县2024年初中学业水平考试模拟卷三
数学 参考答案
一、选择题(本大题共15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
16. (x+8)(x-8) 17. 144° 18. 88 19. 140
三、解答题 (本大题共8小题，共62分)
20. (7分) 解: 原式 =4+3-3-1×4+2×32=3. …(7分)
21. (6分) 证明: ∵BD同时平分∠ABC和∠ADC, ∴∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB.在△ABD和△CBD中, ∠ABD=∠CBDBD=BD∠ADB=∠CDB,∴△ABD≌△CBD(ASA).……(6分)
22. (7分)解：设辣椒采摘小组每小时采摘x千克辣椒.由题意得：
501+20%x+23=1001+20%1.2x, 解得: x=60, 经检验, x=60是原分式方程的解.
∴辣椒采摘小组每小时采摘60千克辣椒.………………………………………(7分)
23. (6分) (1)由题意可列如下表格:
由表可知，共有16种等可能的选择结果.…………………………………………(4分)
(2) 由(1) 可知, 两个国家选到同一个领域的情况为(A, A), (B, B), (C, C), (D,D), 共4种情况, ∴概率 P=416=14.………………………………………………(6分)
24. (8分) (1) 证明: 在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
∴AO=BO=CO=DO.
∵AE=BF=CG=DH, ∴EO=FO=GO=HO. ∴四边形EFGH是平行四边形.
∵EO+GO=FO+HO,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形.…………………(4分)
(2) 解: 由题知M、O、N分别为AD、AC、BC的中点, ∴MO∥CD, MN=CD.
如图, 连接PO, ∵点P、O分别为CD、MN的中点, ∴PO⊥MN.
∵H是PM的中点, G是PN的中点, ∴HG=12MN=12CD.
由(1) 可得, HE∥AD, GF∥BC,
∴E是AO的中点, F 是BO的中点. ∴HE=12AD.
∴S△MNP=12MN⋅PO=12CD⋅12AD=14CD⋅AD;
S矩形EFGI=HG⋅HE=12CD.12AD=14CD⋅AD,∴S△MNP=S矩形EFGH
∵S△MNP=mS矩形EFGH,∴m=1.…(8分)
25. (8分) 解: (1) 由题知, y₁=20×80
y₂=30+(20×80%-1)x=15x+30.………………………………………………(4分)
(2) 由(1) 可得, y₁-y₂=16x-15x+30=x-30,
当0≤x<30时, x-30<0, ∴y₁当x=30时, x-30=0, ∴y₁=y₂;
当x>30时, x-30>0, ∴y₁>y₂·
综上所述，当学校购买该品牌图书少于30本时，按方案一购买较为省钱；当购买该品牌图书正好30本时，两种方案费用一样；当购买该品牌图书多于30本时，按方案二购买较为省钱.……………………………………………………………………………(8分)
26. (8分) 解: (1) 将点A(2, 0) 和C(0, -4) 的坐标代入 y=ax²+3x+c得 0=4a+6+c-4=c,解得 ……………………………(3分)
(2)如图,由 (1)得,抛物线对称轴为x=3, D (3, 12)
∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称, ∴E(6, -4) .
∴M612,Ft-12t2+3t-4, 且3设直线EF 的解析式为y=kx+b, 则
解得， k=-12tb=-4+3t.∴y=-12t*x+3t-4.
当 y=12时, x=-9t+6,∴MH=6--9t+6=9t,EM=92.
设直线 DF的解析式为y=mx+n, 则 12=3m+n-12t2+3t-4=m+n,解得， m=3-t2n=-4+3t2
∴y=3-t2ex+3t2-4.当x=6时, y=5-3t2,∴GM=12-5-3t2=3t-92
∴HMEM+GM=9t×92+3t-92=272.…(8分)
27. (12分) (1) 证明: ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ABC=90°, ∴∠ACB+∠BAC=90°.
∵∠GAB=∠ACB, ∴∠GAB+∠BAC=90°. 即∠GAC=90°, ∴AC⊥AG.
∵OA是⊙O的半径,∴AG是⊙O的切线.………………………………………(3分)
(2)解: 如图, 连接OD. 由(1) 知△OAG和△ODG 是直角三角形.
∵OA=OD, GO=GO, ∴△OAG≌△ODG(HL), ∴AG=DG.
∴GO是AD的垂直平分线, ∴∠AEB=90°.
∵∠ABC=90°, ∴∠ABF=90°.
∴OB⊥AD,∴AB=BD,∴∠ACB=∠BAD
∵∠GAB=∠ACB, ∴∠GAB=∠BAD. ∴△FAB∽△BAE. ∴AE B=BE FB
在 Rt△AEB中, 易得 AB=5,∴45=3FB,∴FB=154.
∴S△ABF=12×154×5=758.…(7分)
(3) 解: 由(2) 得 ∠AEO=90∘,∴tan∠OAD=OEAE=12
设OE=k, (k为非零常数) 则AE=2k, ∴在Rt△AEO中,( OA=5k.
∵AG是⊙O的切线, ∴∠AGO+∠AOG=90°.
∵∠OAD+∠AOG=90°, ∴∠OAD=∠AGO.
∴tan∠OAD=tan∠AGO=OAAG=12,∴AG=2OA=25k.
∴AGAE=25k2k=5.…(12分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
B
A
C
D
C
D
C
A
D
C
A
B
B
A
A
B
C
D
A
(A, A)
(A, B)
(A, C)
(A, D)
B
(B, A)
(B, B)
(B, C)
(B, D)
C
(C, A)
(C, B)
(C, C)
(C, D)
D
(D, A)
(D, B)
(D, C)
(D, D)