云南省昭通市巧家县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市巧家县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，某勘探小组测得点的海拔为，点的海拔为（以海平面为基准），则点比点高( )
A.B.C.D.
2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游亿人次，实现国内旅游收入约37600000万元，其中37600000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图，，平分，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
4．下列各点不在双曲线上的是( )
A.B.C.D.
5．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是( )
A.B.C.D.
6．下面表格中记录了某校九年级4个数学兴趣小组在某项知识竞赛中，3次模拟测评成绩的平均数与方差.根据表格中的相关数据，要从中选择一个成绩好且发挥稳定的兴趣小组参加校际比赛活动，应该选择( )
A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组
7．下图是某立体组合体的三视图，箭头方向为正面方向，那么与它对应的物体是( )
A.B.C.D.
8．按一定规律排列的单项式：第（，为正整数）个单项式是( )
A.B.C.D.
9．如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于( )
A.B.C.D.
10．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
11．如图，四边形的对角线互相平分，添加下列条件不能使它成为菱形的是( )
A.B.C.D.
12．在中国古代数学专著《九章算术》中，二元一次方程组是通过算筹摆放的. 如图，各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数的系数和相应的常数项. 若图1表示的方程组为，则图2表示的方程组为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．将化为最简二次根式的结果为_______；
14．如果两个相似三角形的周长的比是1：2，那么这两个三角形的面积的比是_______.
15．分解因式：a2-4a+4=_______
16．若圆锥的侧面积为，底面圆半径为3，则该圆锥的母线长是_______.
三、解答题
17．计算：
18．如图，，，三点在同一直线上，，，.求证：.
19．为引领学校读书风尚，浓厚校园阅读氛围，塑造良好的学风，倡导广大读者积极走进图书馆，多读书、读好书，某学校开展了以“品味书香，静享阅读”为主题的读书活动.学校针对一段时间的阅读情况随机调查部分学生课外阅读时间情况，将每周课外阅读时间分为4个等级进行记录，，，并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图.
(2)若该校有1820人，估计每周课外阅读时间不低于6小时的有多少人.
20．某班甲、乙两名同学周末一同外出游玩，但游玩的景点两人意见不一致，于是用游戏的方式在大理古城与丽江古城中决定游玩的景点. 游戏规则如下：一个不透明袋子中装有质地完全相同的乒乓球共4个，分别标有数字，另一个不透明的袋子中装有质地完全相同的乒乓球共3个，分别标有数字. 甲从两个袋子中各摸出一个球，若两个球上的数字之和不大于4，则去大理古城；否则，去丽江古城.
(1)用画树状图或列表法列出所有可能的结果.
(2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.
21．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，交的延长线于点.
(1)求证：四边形是矩形.
(2)若，求矩形的面积.
22．鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表. 某店销售鲜花饼，成本为每盒30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2.5倍.经试销发现，日销售量（盒）与销售单价（元）的函数关系如下图所示：
(1)求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该店日获利最大？最大获利是多少元？
23．如图，是的直径，为上一动点，是半径上一动点（不与点重合），过点作射线，分别交弦，于两点，过点作的切线交于点.
(1)求证：.
(2)已知是的中点，，且，求的长.
24．已知抛物线经过点，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.设是拋物线与轴交点的横坐标.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：.
∴点比点高.
故选：D.
2．答案：C
解析：.
故选：C.
3．答案：D
解析：∵平分，若，
∴
∵
∴.
故选：D.
4．答案：C
解析：∵双曲线，，
A、，故此点在双曲线上，选项不符合题意；
B、，故此点在双曲线上，选项不符合题意；
C、，故此点不在双曲线上，选项符合题意；
D、，故此点在双曲线上，选项不符合题意；
故选：C.
5．答案：B
解析：连接，并延长，交于点，点即为位似中心，如图，
∴点坐标为，
故答案为：B.
6．答案：A
解析：由平均数可知，甲和丁的成绩更好，
由方差可知甲和乙的成绩更稳定，
∴甲的成绩好又稳定，
故选：A.
7．答案：C
解析：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除D选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故A、B选项不符合题意，
故选：C.
8．答案：D
解析：∵，
∴系数的规律为2，3，4，…，；指数的规律为3，5，7，9，…，
∴第n（，n为正整数）个单项式是.
故选：D.
9．答案：A
解析：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A
10．答案：B
解析：A.和不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
B.，故正确；
C.，故不正确；
D.，故不正确.
故选：B.
11．答案：D
解析：∵四边形的对角线互相平分，
∴四边形是平行四边形，
A.添加后，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证明是菱形；
B.添加后，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明是菱形；
C.添加后，根据“对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可证明是菱形；
D.添加后，可证明是矩形，不能证明它是菱形；
故选：D.
12．答案：A
解析：依题意，得：.
故选：A.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：
解析：∵两个相似三角形的周长的比是1：2，
∴两个相似三角形的相似比是1：2，
这两个三角形的面积的比是
故答案为：.
15．答案：
解析：.
故答案为：.
16．答案：4
解析：∵圆锥的侧面积为，底面半径为3，
.
解得：，
故答案为：4.
17．答案：0
解析：原式
18．答案：见解析
解析：，
，
在和中，
，
.
19．答案：(1)见解析
(2)546人
解析：（1）本次共调查学生（人），
等级学生为（人）.
补全条形统计图如下：
（2）根据题意，得（人）.
答：每周课外阅读不低于6小时的有546人.
20．答案：(1)见解析
(2)公平，理由见解析
解析：（1）列表如下：
（2）我认为这个游戏公平，理由：
从表中可以看出共有12种等可能结果，其中数字之和不大于4与数字之和大于4的等可能结果各有6种，
∴，
∴
∴这个游戏公平.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
，
又∵，
，
∴平行四边形是矩形；
（2）∵四边形是矩形，
，
∵，
是等边三角形，
，
.
22．答案：(1)
(2)销售单价为75元时，取得最大利润，最大利润为2300元
解析：（1）当时，设与的函数解析式为，
根据题意，得，解得，
∴.
当时，，
故与的函数解析式为；
（2）设该店日获利润为元，当时，
.
，
∴抛物线开口向下，
∴当时，有最大值，.
当时，.
随的增大而增大，
时取得最大值，.
综上所述，当销售单价为75元时，取得最大利润，最大利润为2300元
23．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
.
，
.
为的切线，
，
，
，
.
（2）∵在中，，
.
在中，
∵，
，
解得，
.
，
.
.
，
，
，
，
即，代入得，
解得.
24．答案：(1)
(2)
解析：（1）∵抛物线经过点，
当时，随的增大而减小；
当时，随的增大而增大，即对称轴为直线，
，解得，
∴抛物线的解析式为.
（2）当时，，
是抛物线与轴交点的横坐标，
即是的解，
，
，即，
.
.
甲组
乙组
丙组
丁组
88
87
87
88
0.9
0.9
2.4
2.4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7