山东省烟台市栖霞市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

这是一份山东省烟台市栖霞市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了使有答题卡时请注意等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.本试卷共8页，共三道大题，26道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟．
2.学生在答卷过程中不允许使用计算器．
3.使有答题卡时请注意：
①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置．
②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净．
③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答．
④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．
⑤若未按上述要求填写、答题．影响评分质量，后果自负．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下图是数学课上，解方程接力赛时的接力过程，计算步骤最先出错的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3. 如图，菱形的对角线，交于点．若，，则菱形的周长是（ ）
A B. C. D.
4. 已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形的三个顶点的坐标分别为．若直线平分矩形的周长，则b的值为（ ）

A. B. C. D.
9. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
11. 已知，化简二次根式的结果是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在的正方形网格中，和的顶点都在正方形的格点处，则与的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．）
13. 方程的实数根为_____________．
14. 一个菱形两条对角线长的和是10，菱形的面积是12，则菱形的边长为_____．
15. 如图，中，点在上，交于点，若，则等于_____________．
16. 幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值_____________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为．若以原点O为位似中心，位似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是_____________．

18. 如图所示，某同学用如下方法测量教学楼的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B，已知他眼睛距地面的高度为，则教学楼的高度为_____________
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 如图所示，点是矩形的边的中点，点是边上一动点，，，垂足分别为点，．
（1）当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形？猜想并说明理由．
（2）在（1）中，当点运动到什么位置时，矩形为正方形，为什么？
20. 学习完二次根式后，杨老师给甲同学出了这样一道思考题：求的值．甲同学认真分析了式子的结构，做出如下解答：
设，两边平方得：，即，
，
，
，
．
请你参考上述方法，求的值．
21. 已知关于x的方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根为，求代数式的值．
22. 栖霞某旅游景点的超市以每件元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件元的价格出售．经统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件．
（1）求该款吉祥物摆件月份到月份销售量的月平均增长率；
（2）从月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价元，月销售量就会增加件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达元？
23. 如图，有一块锐角三角形的余料，它的边，，要把它加工成菱形零件，使菱形的一边在上，其余的两个顶点分别在，上．若于点，交于点，，求的长度．
24. 在一块长为，宽为矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪．

（1）如图①，测得草坪的面积是，求道路的宽度；
（2）后来要在这块矩形地面上，重新进行规划，打算修建两横两竖等宽的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图②所示，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，道路的宽度应设计为多少？
25. 如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，求的值．
26. 如图，在中，，D是上一点，，连接．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，若，，当点D移动到使时，求的长度；
（3）如图③，作交延长线于点F，求证：．A
B
5
C
10
D