山东省烟台市栖霞市（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省烟台市栖霞市（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了使有答题卡时请注意，正方形的对角线长为，则其周长为等内容，欢迎下载使用。

栖霞市2022-2023学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题
温馨提示：
1.本试卷共8页，共三道大题，24道小题。本试卷满分120分；考试时间为120分钟。
2.学生在答卷过程中不允许使用计算器。
3.使有答题卡时请注意：
①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置。
②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂在答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答。
④保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
⑤若未按上述要求填写、答题影响评分质量，后果自负。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知平行四边形中，对角线、相交于，则下列说法准确的是（ ）
A.当时，平行四边形为矩形
B.当时，平行四边形为正方形
C.当时，平行四边形为菱形
D.当时，平行四边形为菱形
3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为非负整数，则符合条件的的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
5.第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛.为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛.设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A.0 B. C. D.
7.正方形的对角线长为，则其周长为（ ）
A.8 B. C. D.16
8.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若点，，三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（ ）

A. B. C. D.2
9.已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.3
10.如图，下列条件能使和相似的有
①；②；③；④；⑤.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果.）
11.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，，则的长为________.

12.古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中给出了计算三角形面积的海伦公式，若三角形三边长分别为、、，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦公式计算的面积为________.

13.若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________.
14.如图，在平行四边形中，是的中点，，相交于点，，则________.

15.某市实施精准扶贫的决策部署以来，贫困户甲2014年人均纯收入为2600元，经过帮扶到2016年人均纯收入为5096元，则该贫困户每年纯收入的平均增长率为________.
16.如图，菱形的边长为8，，连接，.垂足为，分别交，，的延长线交于点，，.若，则的长为________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米.除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

18.如图，已知四边形是正方形，对角线、相交于，设、分别是、上的点，若，，求四边形的面积.

19.实数使关于的方程有两个实数根，.若，求的值.
20.如图在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.

（1）以原点为位似中心，在轴的右侧按放大，画出的一个位似；
（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；
（3）与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标.
21.如图，平行四边形的对角线、交于点，为中点，过点作交的延长线于，连接与.当四边形是怎样的特殊四边形时，四边形为菱形？并证明.

22.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形.若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且.连接，若点为轴负半轴上的点，若与与相似，则此时点的坐标.

23.在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元.
（1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少？
（2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元.
24.（1）如图1，在中，点、、分别在、、上，且，交于点，求证：；
（2）如图，中，，正方形的四个顶点在的边上，连接，分别交于，两点.
①如图2，若，直接写出的长；
②如图3，求证：.






8年级数学试题参考答案
评卷说明：
1.选择题，四个选项有且只有一个正确，只看最后结果.
2.填空题，不看过程，只看最后结果.
3.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行等值评分．
4.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题(本大题共10个小题， 每小题3分，满分30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
D
D
B
A
B
B
C
二、 填空题( 本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
11. 4 14. 5
12. 15. 40%
13. 0≤a≤1 16. 7
三、 解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17. 本题满分8分
解：（1）（米）-----------------------3分
∴长方形的周长为米． -----------------------4分
（2）（平方米）------------------7分
则（元）
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元．-------------------8分
18. 本题满分8分
解：做OG⊥AD于G点，OH⊥AB于H点 -------------------1分
∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD ∠DAB=90° OD=OA=4
∵∠OGA=∠OHA=90°∴AHOG是矩形 -----------------------------3分
∵AC平分∠DAB ∴OG=OH ∴正方形OGAH ∴∠GOH=90°
∵∠EOF=90° ∴∠EOH+∠HOF=90°∵∠EOH+∠GOE=90°∴∠HOF=∠GOE-----------------------5分
在Rt△OGE和Rt△OHF中 OG=OH ∠HOF=∠GOE ∴Rt△OGE≌Rt△OHF--------------------6分
∴------------------------------------------------------------------8分

19. 本题满分8分
解：原方程整理为---------------------------------------------------------------1分
由一元二次方程根与系数的关系，得，--------------------------3分
∵，∴----------------------------------------------------4分
∴--------------------------------------------------------------------------------------5分
∴----------------------------------------------------------------------------------6分
∴-------------------------------------------------------------------------------------------------------7分
∴ 或 经检验他们均符合题意．-----------------------------------------------------------8分
20. 本题满分8分
解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求----------------------------------3分

（2）如图所示，△O2A2B2即为所求-------------------------------------------------5分
（3）如图所示，△OA1B1与△O2A2B2是位似图形--------------------------------7分
点M（﹣4，2）是位似中心．-------------------------------------------------8分
21. 本题满分10分
解：当四边形是矩形时，四边形为菱形----------------------2分
理由如下：
∵ ∴ ∵E是的中点 ∴
在和中 ∴------------4分
∴-------------------------------------------------------------------------------5分
（温馨提醒：可以用平行分线段成比例来说明BE与HE的关系）
∵ ∴四边形是平行四边形------------------------------6分
∴ -------------------------------------------------------7分
∵四边形是矩形 ∴ -------------------8分
∴ ∴四边形是平行四边形------------------------9分
又∵ ∴平行四边形是菱形--------------------------------------10分

22. 本题满分10分
解：∵的长是关于x的一元二次方程的两个根，
解方程得，--------------------------------------------------------------------------2分
∵ ∴-------------------------------------------------------------------------3分
设点E的坐标为 则------------------------------------------------------------------4分
∵ ∴
∵四边形是菱形，∴----------------------------------------------------------5分
①当△AOE∽△DAO时 ∴＝ ∴ ∴ ∴
∵点E为x轴负半轴上的点 ∴点E的坐标为：------------------------------------7分
②当△EOA∽△DAO时 ∴＝ ∴ ∴ ∴
∵点E为x轴负半轴上的点，∴点E的坐标为：-------------------------------------9分
综上，点E的坐标为：或--------------------------------------------------------10分
23. 本题满分8分
解：（1）设涨价的百分率为x
由题意得 -------------------------------2分
解得 （舍去）
答：涨价的百分率是--------------------------------4分
（2）设售价提高y元
由题意可得-----------------------------6分
解得（舍去）
（元）
答：此时小蛋糕的售价定为9元----------------------------------8分
24. 本题满分12分

（1）证明：在△ABQ和△ADP中
∵DP∥BQ ∴∠ADP=∠ABQ ∠APD=∠AQB
∴△ADP∽△ABQ ∴------------------------------------------------------------------2分
同理在△ACQ和△APE中， ∴-----------------------------------------4分
（2）①作AQ⊥BC于点Q
∵BC边上的高 ∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF∴DE：BC＝1：3
又∵DE∥BC ∴AD：AB＝1：3 ∴，
∵DE边上的高为 ∴，
∴---------------------------------------------------------------------------------------------8分
②证明：∵∠B+∠C＝90° ∠CEF+∠C＝90° ∴∠B＝∠CEF
又∵∠BGD＝∠EFC ∴△BGD∽△EFC ∴ ∴DG•EF＝CF•BG ------------9分
又∵DG＝GF＝EF ∴GF2＝CF•BG------------------------------------------------------------------10分
由（1）得 ∴ ∴----------------11分
∵GF2＝CF•BG ∴MN2＝DM•EN ------------------------------------------------------------------------12分