山东省威海市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

这是一份山东省威海市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法错误的是（ ）
A. 有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 一元二次方程配方后可变形（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各组图形中，不一定相似是（ ）
A. 两个菱形B. 两个有角的直角三角形
C. 两个正六边形D. 两个正方形
5. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
6. 如图，菱形的对角线交于点，．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
7. 小丽家承包的土地前年的粮食产量是，前年、去年、今年的总产量是．设小丽家去年、今年平均每年粮食产量的增长率为，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是原点O．若对应点坐标分别为，，则与的面积比为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，是等腰三角形，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点．作直线分别交AB，于点E，K，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④若，．正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点坐标为0,2，点是边上的动点，在运动的过程中始终保持且．若点从点运动到点，则点的运动路线长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 若式子成立，则a的取值范围是__________．
12. 解方程时，我们可以将看成一个整体．设，则原方程可化为，解得，．即，，所以原方程的解为，．请类比这种方法解方程：，则_____．
13. 教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学综合与实践小组想利用树影测量树高．课外活动时，他们在阳光下测得一根长为的竹竿的影长是．当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在倾斜角为斜坡上．他们测得落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，则树的高度_____．（）
14. 如图，在矩形中，点E是边中点，，垂足为F，则_____．
15. 已知，是方程的两个根，则____．
16. 如果，在中，，，，点D为边中点，点F是上一点．连接并延长至点G，使得，连接．过点D作交AB于点E，则_____．
三、解答题
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
18. 用合适的方法解方程．
（1）
（2）
（3）（两种方法）
19. 折纸是一项有趣数学实验活动，通过折纸可以折出特殊角，特殊图形，也可以将线段等分．请你通过折出一个菱形．要求∶为菱形的一个内角，且菱形的一个顶点在边上．请画出折痕及菱形，并说明四边形是菱形的理由．
20. 将一条长为的铁丝剪成两段(无剩余)，并把每一段铁丝做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？
（3）正方形的面积之和可能等于吗？说明理由．
21. 如图，已知四边形是平行四边形，延长至点E，使得，连接交于点F，连接．过点E作交的延长线于点G，连接．
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．
（3）若四边形是正方形，则需要满足 ．
22. 已知，是关于的方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
23. 如图，点是菱形对角线上任意一点，连接，，．点是延长线上一点，连接，交于点，且．
（1）求的度数；
（2）若，请直接写出，，的数量关系，不需要证明．
24. 如图，，，．
（1）如图1，不添加辅助线，请写出图中所有相似三角形；
（2）如图2，若点E落在边上，求证：；
（3）如图3，若点H，I，J分别为，AB，AD中点，判断与的数量关系及夹角度数（锐角）．