2023-2024学年河南省许昌市禹州市七年级（下）第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省许昌市禹州市七年级（下）第三次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，是无理数的是( )
A. − 3B. 3.14C. 38D. 32
2.如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过100km，若某汽车的时速为a km/ℎ，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是( )
A. a>100
B. a≥100
C. a<100
D. a≤100
3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD.若∠AOE=50°，则∠BOC的度数是( )
A. 140°
B. 130°
C. 50°
D. 40°
4.如图，有三种不同的小球，质量分别为a、b、c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到( )
A. a>bB. a>cC. c>bD. b>c
5.用加减消元法解二元一次方程组3x−2y=5①2x−3y=10②，将①×3−②×2可得( )
A. 12x−13y=40B. 5x−12y=−5C. 5y=−20D. 5x=−5
6.不等式x+3≤2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知点M(x,y)，若x−y>0，xy<0，则点M所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有一道题的大概译文为“一客人问店主李三公现在店中有多少间客房以及多少房客，店主说：若一间客房住7人，则有7人无房可住；若一间客房住9人，则空出一间客房”.若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )
A. 7x+7=y9x−1=yB. 7x−7=y9(x−1)=yC. 7x+7=y9(x−1)=yD. 7x−7=y9x−1=y
9.小明，小琪两人一起解方程组ax+5y=15①4x−by=−10②，由于小明看错了方程①中的a，得到的方程组的解为x=−3y=1，小琪看错了方程②中的b，得到的方程组的解为x=5y=−4，则a+b的值是( )
A. 3B. 5C. −3D. −5
10.对m，n定义一种新运算“∗”，规定：m∗n=am−bn+5(a,b均为非零实数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如3∗4=3a−4b+5.已知2∗3=1，3∗(−1)=10.则关于x的不等式x∗(2x−3)<5的最小整数解为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.使 x−1有意义的x的取值范围是 ．
12.已知x−2y−1=0，用含x的代数式表示y，则y=______．
13.将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形方格中，A，B，C三点均在格点上.若点A，B的坐标分别为(2,−2)，(1,−1)，则点C的坐标为______．
14.若关于x，y的方程(m−5)x|m|−4−y=16是二元一次方程，则关于x的不等式m(1−x)<10的解集为______．
15.观察如图所示的程序示意图，初始端输入x值，经过程序处理后得到一个结果.若这个结果大于或等于20，则输出此结果；否则就将第一次得到的结果作为输入的x值再次运行程序，…直到输出结果为止.若程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 9−(12)−1+3−27．
(2)解不等式2x+5≥4x−3，并将它的解集在数轴上表示出来．
17.(本小题9分)
解方程组：3x+4y=19x−2y=3．
18.(本小题9分)
已知平面直角坐标系中有一点M(2m+4,m−1)．
(1)若点M在y轴上，请求出点M的坐标．
(2)若已知点N(5,−2)，且MN/​/x轴，请求出点M的坐标．
19.(本小题9分)
为提高学生的综合素养，形成良好的校园文化氛围，某校将举行中学生“国学与数学文化”趣味知识竞赛活动.比赛规则如下：共有20道抢答题，答对一题得8分，答错一题扣3分，不抢答不扣分.小明同学有2道题没抢答，如果他想要成绩高于70分，那么他至少需答对多少道题？
20.(本小题9分)
阅读下列材料，回答问题：
解方程组：(a−2)+2(b+1)=−52(a−2)−3(b+1)=4，某同学提供了如下解法：
解：设a−2=x，b+1=y，则原方程组可化为x+2y=−52x−3y=4，解得x=−1y=−2．
∴a−2=−1b+1=−2，解得a=1b=−3
∴原方程组的解为a=1b=−3．
(1)已知关于x，y的方程组：mx+ny=prx+qy=s的解为x=2y=1，则关于a，b的方程组m(a+5)+n(b−1)=pr(a+5)+q(b−1)=s的解为______．
(2)利用上述方法解方程组：(3a−1)+2(b−2)=54(3a−1)−(b−2)=2．
21.(本小题9分)
已知x，y满足方程组2x+3y=3m+7,x−y=4m+1,且x+y<0．
(1)试用含m的式子表示方程组的解；
(2)求实数m的取值范围；
(3)化简|m+ 2|−|2 2−m|．
22.(本小题10分)
某公司电商平台经销甲、乙两种益智玩具，两次购进益智玩具的情况如下表所示：
(1)求甲、乙两种益智玩具每件的进价．
(2)销售完前两次购进的益智玩具后，第三次购进甲、乙两种益智玩具共200件，该公司电商平台决定回馈顾客，开展促销活动.已知投入的资金不超过10080元，问购进的甲种益智玩具至少为多少件？
23.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a,0)，(b,0)，且a，b满足|2a+5b−4|+ 3a−2b+13=0，现将线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段CD，其中点A的对应点为C，点B的对应点为D，连接AC，BD．
(1)请直接写出A，B两点的坐标．
(2)如图2，M是线段AC上的一个动点，N是线段CD上的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时(不与点A，C重合)，∠MNC+∠AOM∠OMN的值是否会发生变化？并说明理由．
(3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.D
5.D
6.A
7.D
8.C
9.B
10.A
11.x≥1
12.x−12
13.(2,−1)
14.x<3
15.−158≤x<54
16.解：(1)原式=3−2−3
=−2；
(2)移项，得：2x−4x≥−3−5，
合并同类项，得：−2x≥−8，
系数化为1，得：x≤4．
把不等式的解集在数轴上表示如下：
．
17.解：3x+4y=19①x−2y=3②，
①+②×2，可得5x=25，
解得x=5，
把x=5代入②，可得：5−2y=3，
解得y=1，
∴原方程组的解是x=5y=1．
18.解：(1)∵点M在y轴上，
∴2m+4=0，
解得m=−2，
∴m−1=−3，
∴点M的坐标为(0,−3)．
(2)∵MN//x轴，且点N坐标为(5,−2)，
∴m−1=−2，
解得m=−1，
∴2m+4=2，
∴点M的坐标为(2,−2)．
19.解：设小明答对了x道题，则答错了(20−2−x)道题，
根据题意得：8x−3(20−2−x)>70，
解得：x>12411，
又∵x为整数，
∴x的最小值为12．
答：他至少需答对12道题．
20.(1)a=−3b=2；
(2)设3a−1=x，b−2=y，则原方程组可化成x+2y=5①4x−y=2②，
②×2得：8x−2y=4③，
①+③得：x=1，
把x=1代入②得：y=2，
∴3a−1=1，b−2=2，
解得：a=23,b=4，
∴方程组的解为：a=23b=4．
21.解：(1)2x+3y=3m+7①x−y=4m+1②，
①+②×3得：5x=15m+10，
解得：x=3m+2，
把x=3m+2代入②得：3m+2−y=4m+1，
解得：y=1−m，
则方程组的解为x=3m+2y=1−m；
(2)∵x+y<0，
∴3m+2+1−m<0，
解得：m<−32；
(3)∵m<−32，
∴m+ 2<0，2 2−m>0，
则原式=−m− 2−2 2+m=−3 2．
22.解：(1)设甲种益智玩具的进价是x元/件，乙种益智玩具的进价是y元/件，
根据题意得：60x+40y=456030x+50y=4080，
解得：x=36y=60．
答：甲种益智玩具的进价是36元/件，乙种益智玩具的进价是60元/件；
(2)设购进m件甲种益智玩具，则购进(200−m)件乙种益智玩具，
根据题意得：36m+60(200−m)≤10080，
解得：m≥80，
∴m的最小值为80．
答：购进的甲种益智玩具至少为80件．
23.解：(1)∵|2a+5b−4|+ 3a−2b+13=0，
∴2a+5b−4=0=0，3a−2b+13=0，
∴a=−3，b=2，
∴A(−3,0)，B(2,0)；
(2)∠MNC+∠AOM∠OMN的值不会发生变化．
理由：如图2，过点M作直线ME/​/AB，

∴∠AOM=∠OME，
∵线段CD由线段AB平移得到，
∴AB//CD，
∴ME//CD，
∴∠MNC=∠NME，
∴∠OMN=∠OME+∠NME=∠AOM+∠MNC，
∴∠MNC+∠AOM∠OMN=1．
(3)依题意可得A(−3,0)，B(2,0)，C(0,2)，D(5,2)，
∴S△ABD=12AB⋅yD=12×5×2=5，
①当点P在x轴上时，设点P(m,0)，
则S△PBC=12×|m−2|×2=|m−2|，
∵S△PBC=S△ABD，
∴|m−2|=5，
∴m=7或−3，
∴P(7,0)或P(−3,0)；
②当点P在y轴上时，设点P(0,n)，
S△PBC=12×|n−2|×2=|n−2|，
∵S△PBC=S△ABD，
∴|n−2|=5，
∴n=7或−3，
∴P(0,7)或(0,−3)．
综上所述，存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，点P的坐标为(7,0)或(−3,0)或(0,7)或(0,−3)．
进货批次
甲种益智玩具(单位：件)
乙种益智玩具(单位：件)
总费用(单位：元)
第一次
60
40
4560
第二次
30
50
4080