河南省许昌市禹州市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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（满分120分，时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
2. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．在下列各数：，1.732，，，，（相邻两个3之间依次多一个0）中，是无理数的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4. 如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，明月山的坐标为，井冈山的坐标为，则滕王阁的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，和的位置关系是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角
6. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
7. 如图，幸福小区有一个85平方米的正方形花坛，则该花坛边长的值在下面哪两个整数之间（ ）

A 7和8之间B. 8和9之间C. 9和10之间D. 10和11之间
8. 如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，点，的坐标分别为，，将线段平移至时得到，两点的坐标分别是，，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
10. 如图，科技兴趣小组爱好编程的小明编了一个“步步高升”程序，已知点在平面直角坐标系中按规律跳动，开始时，已知，，，，，以此类推，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知点在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为1，请写出一个符合条件的点的坐标：______．
12. 如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是___________．
13. 若实数满足，则______．
14. 将命题“互补的两个角是邻补角”改写成“如果那么”的形式：______，
这是一个______．
15. 《七彩云南》整合少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角______时，．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 求下列各式中值：
（1）
（2）
17. 计算：
18. （1）已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值和这个正数．
（2）若，求的立方根．
19. 如图，直线与交于点，，垂足为，平分．若比大，求和的度数．
20. 完成下面推理过程，并在括号内填上依据．已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知）
（______）
______（______）
（______）
又（已知）
______（______）
______（______）
（______）
21. 如图1，将射线按逆时针方向旋转，得到射线，如果点为射线上的一点，且，那么我们规定可以用表示点在平面内的位置，并记为．例如：图2中，如果，，那么点在平面内的位置记为．根据图形，解答下列问题：
图1 图2 图3
（1）如图3，若点在平面内的位置记为，则______，______；
（2）已知点在平面内的位置记为．
（ⅰ）若点在平面内的位置记为，则，两点间的距离为______．
（ⅱ）若点在平面内的位置记为，则，两点间的距离为______．
22. 如图，已知四边形，将四边形平移到四边形，其中顶点的对应点的坐标为．
（1）求四边形的面积；
（2）画出平移后的四边形，顶点的坐标为，顶点的坐标为______；
（3）连接，在轴上找一点，使得以，，为顶点的三角形的面积为10，求满足条件的点的坐标．
23. 已知直线，，分别在直线，上，连接，平分．
图1 图2 图3
（1）如图1，连接，若平分，则的度数为______；
（2）如图2，连接，若，求证：；
（3）如图3，点为线段（端点除外）上的一个动点，过点作的垂线交于点，连接．若平分，问的度数是否会发生变化？若不发生变化，请直接写出的度数；若会发生变化，请说明理由．