2023-2024学年河南省南阳市宛城区七年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市宛城区七年级（下）月考数学试卷（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，解为3的方程是( )
A. 3x−2=2xB. 3−x3=x+1C. 2(x−3)=0D. x−1=−2
2.根据等式的基本性质，下列结论正确的是( )
A. 若x=y，则xa=yaB. 若2x=y，则6x=2y
C. 若ax=2，则x=a2D. 若a=b，则a−c=b−c
3.由方程组x+m=7y−1=m可得出x与y的关系式是( )
A. x+y=8B. x+y=1C. x+y=−1D. x+y=−8
4.在△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( )
A. 25.不等式4−3x≥2x−6的非负整数解有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m−n的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.若关于x的不等式(a−b)x>a−b的解集是x<1，那么下列结论正确的是( )
A. a>bB. aC. a=bD. 无法判断a、b的大小
8.正多边形的一个内角等于它相邻外角的4倍，则此正多边形是( )
A. 正九边形B. 正十边形C. 正十一边形D. 正十二边形
9.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE/​/BC，若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是( )
A. 69°B. 60°C. 59°D. 24°
10.如果关于x的不等式组3+2x≥1x−a≤0无解，那么a的取值范围是( )
A. a≥−1B. a≤−1C. a>−1D. a<−1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若单项式3acx+2与−7ac2x−1是同类项，则x= ______．
12.若方程组3x+ay=103x+2y=5的解也是x+y=1的一个解，则a=______．
13.若代数式3x−15的值不小于代数式1−5x6的值，则x的取值范围是______．
14.如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是______．
15.如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是______°，周长是______m.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程．
(1)12(x−2)=3−12(x−2)；
(2)3x−14−1=5x−76．
17.(本小题8分)
解不等式(组)．
(1)x−1≥2xx−12≤x3；
(2)x−3(x−1)≥5x−35−118.(本小题10分)
解下列二元一次方程组．
(1)x+3y=−13x−2y=8；
(2)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2．
19.(本小题9分)
如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°，求∠DAC的度数．
20.(本小题10分)
已知方程2x=1−2(2x−3)的解和关于x的方程8−k=2(x+56)的解相同，求k的值．
21.(本小题10分)
关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y>2，求k的取值范围．
22.(本小题10分)
如图，∠A=∠C=90°，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由．
23.(本小题10分)
某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：
(1)求A、B两种型号的篮球的销售单价；
(2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.B
5.C
6.D
7.B
8.B
9.C
10.D
11.3
12.−12
13.x≥1143
14.6
15.150 60
16.解：(1)去分母得：x−2=6−(x−2)，
去括号得：x−2=6−x+2，
移项合并得：2x=10，
系数化为1得：x=5；
(2)去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)
去括号得：9x−3−12=10x−14，
移项合并得：9x−10x=12+3−14，
解得：x=−1．
17.解：(1)由x−1≥2x得：x≤−1，
由x−12≤x3得：x≤3，
则不等式组的解集为x≤−1；
(2)由x−3(x−1)≥5得：x≤−1，
由x−35−1−7，
则不等式组的解集为−718.解：(1)x+3y=−1①3x−2y=8②，
由①×3−②得：11y=−11，
解得：y=−1，
把y=−1代入①得：x+3×(−1)=−1，
解得：x=2，
所以原方程组的解为x=2y=−1；
(2)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2，
整理得：4x−y=5①3x+2y=12②，
由①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4×2−y=5，
解得：y=3，
所以原方程组的解为x=2y=3．
19.解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠3=∠1+∠2，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，
在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°，
∴∠DAC+4∠1=180°，
∵∠BAC=∠1+∠DAC=69°，
∴∠1+180°−4∠1=69°，
解得∠1=37°，
∴∠DAC=69°−37°=32°．
20.解：∵2x=1−2(2x−3)
∴2x=1−4x+6，
2x+4x=1+6，
6x=7，
x=76，
由题意得：把x=76代入方程8−k=2(x+56)中得：
∴8−k=2×(76+56)，
8−k=2×2，
解得：k=4，
∴k的值为4．
21.解：2x+y=3k−1①x+2y=−2②
∵①+②得：3x+3y=3k−3，
∴x+y=k−1，
∵关于x、y的二元一次方程组2x+y=3k−1x+2y=−2的解满足x+y>2，
∴k−1>2，
∴k的取值范围是k>3．
22.解：BE/​/DF，理由如下：
四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，
∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE+∠FDC=90°，
∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，
∴∠AFD=∠ABE，
∴BE/​/DF．
23.解：(1)设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个，
根据题意得：3x+8y=6225x+4y=402，
解得：x=26y=68．
答：A种型号的篮球的销售单价为26元/个，B种型号的篮球的销售单价为68元/个．
(2)设购买m个A种型号的篮球，则购买(20−m)个B种型号的篮球，
根据题意得：m<20−m26m+68(20−m)≤1000，
解得：607≤m<10．
又∵m为整数，
∴m=9．
答：A种型号的篮球采购9个． 购买学校
购买型号及数量(个)
购买支出款项(元)
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402