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2023-2024学年河南省周口十九中七年级（下）第三次月考数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年河南省周口十九中七年级（下）第三次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列方程中，其中二元一次方程的个数是( )
①4x+5=1；②3x−2y=1；③3x+y3=1；④xy+y=14
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是( )
A. a+cb−cC. acbc
3.已知二元一次方程3x+2y=11，则下列说法正确的是( )
A. 任何一对有理数都是它的解B. 只有一对解
C. 只有两对解D. 有无数对解
4.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是( )
A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−3
5.不等式组x≥−12x<4的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.用代入法解方程组2x+3y−2=0,①4x+1=9y,②正确的解法是( )
A. 先将①变形为x=3y−22，再代入②
B. 先将①变形为y=2−2x3，再代入②
C. 先将②变形为x=94y−1，再代入①
D. 先将②变形为y=9(4x−1)，再代入①
7.方程组4x+3m=28x−3y=m的解x，y满足x>y，则m的取值范围是( )
A. m>910B. m>109C. m>1910D. m>1019
8.对于不等式组12x−1≤7−32x5x+2>3(x−1)下列说法正确的是( )
A. 此不等式组无解
B. 此不等式组有7个整数解
C. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−1
D. 此不等式组的解集是−529.关于x的不等式组x−m>07−2x>1的整数解只有4个，则m的取值范围是( )
A. −210.对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=( )
A. 41B. 42C. 43D. 44
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知二元一次方程3x+y=1，用含有x的代数式表示y，得y= ．
12.已知关于x的不等式组x>ax>b其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．
13.已知x=2y=−1是二元一次方程组ax+by=7ax−by=1的解，则a−b的值为______．
14.三元一次方程组x−y=1y+z=22x−z=3的解是______．
15.如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后分别得到如图①、图②，已知大长方形的长为a，则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解方程组：x−2y=33x+y=2．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26ax−by=−4有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求(2a+b)2024的值．
18.(本小题10分)
下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解不等式：x+23−1<2x−12．
解：去分母，得：2(x+2)−6<3(2x−1)第一步
去括号，得2x+4−6<6x−3第二步
移项，合并同类项，得−4x<−1第三步
两边同时除以−4，得x<14第四步
任务：
①上述过程中，第一步的依据是______，第______步出现错误，具体错误是______；
②写出正确的解答过程．
19.(本小题8分)
解不等式组：−(x−1)>32x+9>3．
20.(本小题10分)
小智同学在解方程组x+y+3=104(x+y)−y=25时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y=7，然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组.小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
(1)请按照小智的解法解出这个方程组；
(2)用整体代入法解方程组2y−4x3+2x=4y−2x+3=6．
21.(本小题9分)
某校组织知识竞赛，共有20道题.评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分.乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？
22.(本小题10分)
列方程组解应用题
王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．
问(1)茄子和西红柿各种了多少亩？
(2)王大伯一共获纯利多少元？
23.(本小题11分)
为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.C
6.B
7.D
8.B
9.C
10.A
11.−3x+1
12.x>b
13.5
14.x=2y=1z=1
15.a2
16.解：x−2y=3①3x+y=2②，
由①得：x=2y+3③，
把③代入②得：6y+9+y=2，
移项合并得：7y=−7，
解得：y=−1，
将y=−1代入③得：x=1，
则方程组的解为x=1y=−1．
17.解：(1)由题意，得2x+5y=−26,①3x−5y=36,②，
①+②，得5x=10，解得x=2．
把x=2代入①，得4+5y=−26，解得y=−6．
∴这两个方程组的相同解为x=2,y=−6.
(2)把x=2,y=−6代入ax−by=−4,bx+ay=−8,得：
2a+6b=−4,2b−6a=−8.解此方程组，
得a=1，b=−1，
∴(2a+b)2024=(2−1)2024=1．
18.①不等式性质2，四，在不等式两边都除以−4时，不等号未改变方向．
②正确解答过程如下：
x+23−1<2x−12，
2(x+2)−6<3(2x−1)，
2x+4−6<6x−3，
2x−6x<−3−4+6，
−4x<−1，
x>14．
19.解：解不等式−(x−1)>3，得：x<−2，
解不等式2x+9>3，得：x>−3，
∴不等式组的解集为−320.解：(1)x+y+3=10①4(x+y)−y=25②，
由①得x+y=7③，
把③代入②得，4×7−y=25，
解得y=3，
把y=3代入①得，x=4，
∴原方程组的解是x=4y=3；
(2)2y−4x3+2x=4①y−2x+3=6②，
由②得，y−2x=3，
即2y−4x=6③，
把③代入①得，2+2x=4，
解得x=1，
把x=1代入②得y=5，
∴原方程组的解是x=1y=5．
21.解：设乐乐答对x道题．
10x−5(20−x)≥80，
x≥12．
又∵x为正整数，
∴x的最小值为12．
答：乐乐至少答对12道题，总分才不会低于80分．
22.解：(1)设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，根据题意可得：
x+y=251700x+1800y=44000，
解得：x=10y=15，
答：茄子种植了10亩，西红柿种植了15亩；
(2)由(1)得：10×2400+2600×15=63000(元)，
答：王大伯一共获利63000元．
23.解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，
解得：x=150y=100，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
(2)设有a辆大货车，(12−a)辆小货车，
由题意可得：150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)<54000，
∴6≤a<9，
∴整数a=6，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用=5000×6+3000×6=48000元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用=5000×7+3000×5=50000元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用=5000×8+3000×4=52000元，
∵48000<50000<52000，
∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最少，最少费用为48000元．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列方程中，其中二元一次方程的个数是( )
①4x+5=1；②3x−2y=1；③3x+y3=1；④xy+y=14
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是( )
A. a+c
3.已知二元一次方程3x+2y=11，则下列说法正确的是( )
A. 任何一对有理数都是它的解B. 只有一对解
C. 只有两对解D. 有无数对解
4.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是( )
A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−3
5.不等式组x≥−12x<4的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.用代入法解方程组2x+3y−2=0,①4x+1=9y,②正确的解法是( )
A. 先将①变形为x=3y−22，再代入②
B. 先将①变形为y=2−2x3，再代入②
C. 先将②变形为x=94y−1，再代入①
D. 先将②变形为y=9(4x−1)，再代入①
7.方程组4x+3m=28x−3y=m的解x，y满足x>y，则m的取值范围是( )
A. m>910B. m>109C. m>1910D. m>1019
8.对于不等式组12x−1≤7−32x5x+2>3(x−1)下列说法正确的是( )
A. 此不等式组无解
B. 此不等式组有7个整数解
C. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−1
D. 此不等式组的解集是−52
A. −2
A. 41B. 42C. 43D. 44
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知二元一次方程3x+y=1，用含有x的代数式表示y，得y= ．
12.已知关于x的不等式组x>ax>b其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．
13.已知x=2y=−1是二元一次方程组ax+by=7ax−by=1的解，则a−b的值为______．
14.三元一次方程组x−y=1y+z=22x−z=3的解是______．
15.如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后分别得到如图①、图②，已知大长方形的长为a，则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解方程组：x−2y=33x+y=2．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26ax−by=−4有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求(2a+b)2024的值．
18.(本小题10分)
下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解不等式：x+23−1<2x−12．
解：去分母，得：2(x+2)−6<3(2x−1)第一步
去括号，得2x+4−6<6x−3第二步
移项，合并同类项，得−4x<−1第三步
两边同时除以−4，得x<14第四步
任务：
①上述过程中，第一步的依据是______，第______步出现错误，具体错误是______；
②写出正确的解答过程．
19.(本小题8分)
解不等式组：−(x−1)>32x+9>3．
20.(本小题10分)
小智同学在解方程组x+y+3=104(x+y)−y=25时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y=7，然后把第二个方程中的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组.小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．
(1)请按照小智的解法解出这个方程组；
(2)用整体代入法解方程组2y−4x3+2x=4y−2x+3=6．
21.(本小题9分)
某校组织知识竞赛，共有20道题.评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分.乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？
22.(本小题10分)
列方程组解应用题
王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元．其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．
问(1)茄子和西红柿各种了多少亩？
(2)王大伯一共获纯利多少元？
23.(本小题11分)
为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.C
6.B
7.D
8.B
9.C
10.A
11.−3x+1
12.x>b
13.5
14.x=2y=1z=1
15.a2
16.解：x−2y=3①3x+y=2②，
由①得：x=2y+3③，
把③代入②得：6y+9+y=2，
移项合并得：7y=−7，
解得：y=−1，
将y=−1代入③得：x=1，
则方程组的解为x=1y=−1．
17.解：(1)由题意，得2x+5y=−26,①3x−5y=36,②，
①+②，得5x=10，解得x=2．
把x=2代入①，得4+5y=−26，解得y=−6．
∴这两个方程组的相同解为x=2,y=−6.
(2)把x=2,y=−6代入ax−by=−4,bx+ay=−8,得：
2a+6b=−4,2b−6a=−8.解此方程组，
得a=1，b=−1，
∴(2a+b)2024=(2−1)2024=1．
18.①不等式性质2，四，在不等式两边都除以−4时，不等号未改变方向．
②正确解答过程如下：
x+23−1<2x−12，
2(x+2)−6<3(2x−1)，
2x+4−6<6x−3，
2x−6x<−3−4+6，
−4x<−1，
x>14．
19.解：解不等式−(x−1)>3，得：x<−2，
解不等式2x+9>3，得：x>−3，
∴不等式组的解集为−3
由①得x+y=7③，
把③代入②得，4×7−y=25，
解得y=3，
把y=3代入①得，x=4，
∴原方程组的解是x=4y=3；
(2)2y−4x3+2x=4①y−2x+3=6②，
由②得，y−2x=3，
即2y−4x=6③，
把③代入①得，2+2x=4，
解得x=1，
把x=1代入②得y=5，
∴原方程组的解是x=1y=5．
21.解：设乐乐答对x道题．
10x−5(20−x)≥80，
x≥12．
又∵x为正整数，
∴x的最小值为12．
答：乐乐至少答对12道题，总分才不会低于80分．
22.解：(1)设茄子种植了x亩，西红柿种植了y亩，根据题意可得：
x+y=251700x+1800y=44000，
解得：x=10y=15，
答：茄子种植了10亩，西红柿种植了15亩；
(2)由(1)得：10×2400+2600×15=63000(元)，
答：王大伯一共获利63000元．
23.解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，
解得：x=150y=100，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
(2)设有a辆大货车，(12−a)辆小货车，
由题意可得：150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)<54000，
∴6≤a<9，
∴整数a=6，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用=5000×6+3000×6=48000元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用=5000×7+3000×5=50000元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用=5000×8+3000×4=52000元，
∵48000<50000<52000，
∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最少，最少费用为48000元．
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