2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 4x−y=3B. 2x=5C. x−y+1D. x2−1=0
2.方程2x−y=5的解是( )
A. x=−2y=1B. x=3y=1C. x=1y=3D. x=0y=5
3.一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是( )
A. x−1≥0B. x−1>0C. x−1≤0D. x−1<0
4.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是( )
A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
5.解方程12−x−13=1时，去分母正确的是( )
A. 1−(x−1)=1B. 3−2(x−1)=1C. 2−3(x−1)=6D. 3−2(x−1)=6
6.若关于x的方程3x+6=0的解是关于x的方程3x+3k=1的解的2倍，则k=( )
A. 133B. 34C. 43D. −2
7.用三种不同的正多边形能铺满地面的是( )
A. 正三角形、正方形、正五边形B. 正三角形、正方形、正六边形
C. 正三角形、正方形、正七边形D. 正三角形、正方形、正八边形
8.一家商店将某种服饰按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，则这种服饰的成本价是( )
A. 125元B. 115元C. 105元D. 95元
9.若关于x的一元一次不等式组6−3(x+1)−1的解集是x>3，则m的取值范围是( )
A. m>4B. m≥4C. m<4D. m≤4
10.如图，在△ABC中，∠ACB<∠A，BD是角平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G.以下四个结论：
①∠ABD=∠CBD；
②∠ABE+∠A=90°；
③∠G=45°；
④∠A−∠ACB=2∠EBD．
其中结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.由2x−3y=7，得到用x表示y的式子为y=______．
12.如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形．
13.已知(k−3)x|k|−2+2k>0为关于x的一元一次不等式，则k= ______．
14.如图，在△ABC中，AD是BAC的平分线，EF/​/AD，交BC于E、AB于F、CA的延长线于G，∠B=30°，∠C=70°，则∠G的度数为______．
15.已知m，n是整数，2m+3=5n−2，且2m+3>22，5n−2<26，则m+n的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
解下列方程、方程组或不等式组：
(1)2x−1−3(3−x)=5；
(2)2x−13−10x+112=2x+14−1；
(3)3x+2y=122x−y=1；
(4)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(x−2)+10>2xx+13≥x−x−12．
17.(本小题8分)
已知一个多边形的边数为n．
(1)若n=5，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°，求n的值．
18.(本小题8分)
已知不等式8−5(x−2)<4(x−1)+3的最小整数解也是关于x的方程2x−ax=12的解，求此时4a−14a的值．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=68°，求∠AEC和∠DAE的度数．
20.(本小题8分)
已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=5k+82x−y=7k．
(1)若方程组的解满足方程13x−2y=5，求实数k的值；
(2)若方程组的解满足条件x>0，且y>0，求实数k的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F．
(1)求∠ABE的度数；
(2)若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG/​/BE．
22.(本小题9分)
某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元，超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元．
(1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；
(2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元？
23.(本小题10分)
如图所示，直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及反向延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出∠ABO的度数=______．
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.D
6.C
7.B
8.A
9.D
10.C
11.2x−73
12.四
13.−3
14.40°
15.15
16.解：(1)2x−1−3(3−x)=5
去括号得：2x−1−9+3x=5，
移项得：2x+3x=5+1+9，
合并同类项得：5x=15，
系数化为1得：x=3；
(2)2x−13−10x+112=2x+14−1
去分母得：4(2x−1)−(10x+1)=3(2x+1)−12，
去括号得：8x−4−10x−1=6x+3−12，
移项得：8x−10x−6x=3−12+4+1，
合并同类项得：−8x=−4，
系数化为1得：x=12；
(3)3x+2y=12amp;①2x−y=1amp;②，
②+①×2得7x=14，解得x=2，
把x=2代入①得：6+2y=12，解得y=3，
∴方程组的解为x=2amp;y=3amp;；
(4)由3(x−2)+102x得x>−4，
由x+13≥x−x−12得x≤−1
∴不等式组的解集为−4数轴表示如下所示：

17.解：(1)当n=5时，(5−2)×180°=540°. (
∴这个多边形的内角和为540°．
(2)由题意，得14×(n−2)×180°−360°=90°，
解得n=12．
∴n的值为12．
18.解：8−5(x−2)<4(x−1)+3
去括号得：8−5x+10<4x−4+3，
移项得：−5x−4x<−4+3−8−10，
合并同类项得：−9x<−19，
系数化为1得，x>199，
∴不等式的最小整数解为x=3，
将x=3代入2x−ax=12，得2×3−3a=12，
解得：a=−2，
∴4a−14a=−2×4−14−2=−8+7=−1．
19.解：∵∠B=40°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=72°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=12∠BAC=36°．
∵AD是高，∠C=68°，
∴∠DAC=90°−∠C=22°，
∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=36°−22°=14°，
∠AEC=90°−14°=76°．
20.解：(1)解方程组2x+y=5k+82x−y=7k，得：x=3k+2y=−k+4，
∵13x−2y=5，
∴3k+23−2(−k+4)=5，
解得k=379；
(2)∵x>0，且y>0，
∴3k+2>0①−k+4>0②，
解不等式①，得：k>−23，
解不等式②，得：k<4，
∴−2321.解：(1)∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−60°−40°=80°．
∵AC⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°−∠BAC=90°−80°=10°．

(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=60°+40°=100°．
∵DG平分∠ADC，
∴∠GDC=12∠ADC=12×100°=50°．
∵∠EBC=∠ABC−∠ABE=60°−10°=50°，
∴∠EBC=∠GDC．
∴DG//BE．
22.解：(1)设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，
根据题意得：15x+18y=1500(20−15)x+(26−18)y=600，
解得：x=40y=50．
答：这个超市购进甲种文具40个，乙种文具50个；
(2)设甲种文具的售价为每个m元，
根据题意得：40(m−15)+(26−18)×50×2≥920，
解得：m≥18，
∴m的最小值为18．
答：甲种文具的最低售价每个应为18元．
23.解：(1)∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45°，
∴∠AEB=135°；
(2)∠CED的大小不变；
延长AD、BC交于点F，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=12(∠PAB+∠ABM)=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
(3)60°或45°．