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北师大数学六年级上册 第1单元《圆》单元热点难点讲义（教师版+学生版）
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北师大版数学六年级上册知识点01：圆的认识（一）-圆的初步认识1.初步感受圆的特征圆上每一点到圆的中心的距离都相等。2.画圆的方法及圆各部分的名称（1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。（2）圆的各部分名称：3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。4.圆心和半径的作用5.圆在生活中的作用圆和其他图形的区别：知识点02：圆的认识（二）-圆的对称性1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。知识点03：欣赏与设计1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。知识点04：圆的周长1.圆周长的意义及测量方法（1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。（2）周长的测量方法2.认识圆周率实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。3.圆的周长的计算公式及应用如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。知识点05：圆的面积（一）-圆的面积计算公式的推导1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积；2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量：（1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。（2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。考点01：圆的认识【典例分析01】（1）在下面的长方形中画一个最大的半圆，用字母O、r标出它的圆心和半径。（2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？（是 不是）（请圈出正确答案）；如果是，请在图中画出它的对称轴。（3）思考：如果在这个长方形中画最大的圆，就要以 厘米为直径。在这个长方形中最多可以画出 个这样的圆。（不能重叠）【答案】（1）（2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形； （3）2；2【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆【解析】【解答】解：（3）如果在这个长方形中画最大的圆，就要以2厘米为直径。在这个长方形中最多可以画出2个这样的圆。 故答案为：（3）2；2。 【分析】（1）观察这个长方形的长和宽，得到长是宽的2倍，那么可以以长方形的长为直径，宽为半径画半圆，这样的半圆最大； （2）根据观察，这个图形的轴对称图形，它的对称轴就是长方形两条长中点的连线； （3）在长方体中画一个最大的圆，这个圆的直径=长方形的宽，而长方形的长=长方形的宽×2，所以在这个长方形中最多可以画出2个这样的圆。【变式训练01】把一张边长20分米的正方形纸片，剪成半径是1.5分米的圆片，一共可以剪多少个？【答案】解：1.5×2=3(分米) 20÷3≈6(个) 6×6=36(个) 答：一共可以剪36个。【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【分析】先计算出圆片的直径，然后用正方形的边长除以圆片的直径(用去尾法取整数)，求出每排能剪多少个圆片和排数，然后用每排的个数乘排数即可求出剪圆片的个数。【变式训练02】填空。（1）圆是轴对称图形，有 条对称轴。（2）圆的对称轴是 所在的直线。（3）在一个半径是2cm的圆内，两端都在圆上的最长线段是 cm。【答案】（1）无数（2）直径（3）4【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：（3）2×2=4（厘米）。 故答案为：（1）无数；（2）直径；（3）4。【分析】（1）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴； （2）圆的对称轴是直径所在的直线； （3）两端都在圆上的最长线段是直径，直径=半径×2。【变式训练03】填一填。（1）长方形的长是 cm，宽是 cm。（2）圆的半径是 cm，直径是 cm。【答案】（1）9；6（2）7；14【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】解：（1）长方形的长是：6÷2＋6 =3＋6 =9（厘米） 宽是：6厘米； （2）圆的半径是：14÷2=7（厘米） 直径是14厘米。故答案为：（1）9；6；（2）7；14。【分析】（1）长方形的长=圆的直径＋圆的半径；长方形的宽=圆的直径； （2）圆的半径=直径÷2。考点02：圆的周长【典例分析02】一根铁丝可以围成一个直径是6cm的圆，如果用它围成一个等边三角形，每边的长是多少厘米?【答案】铁丝的长度：3.14×6=18.84（厘米）； 等边三角形的边长：18.84÷3=6.28（厘米）. 答： 如果用它围成一个等边三角形，每边的长是6.28厘米.【知识点】等边三角形认识及特征；圆的周长；三角形的周长【解析】【分析】根据题意可知，先求出这根铁丝的长度，用圆的周长公式：C=πd，然后用铁丝的长度÷3=围成的等边三角形的边长，据此列式解答.【变式训练01】摩天轮的直径是10米，转一圈走过的路程是多少米？【答案】解：3.14×10=31.4（米）.答：一圈路程是31.4米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】根据题意可知，摩天轮转一圈走过的路程是圆的周长，已知圆的直径，要求圆的周长，用公式：C=πd，据此列式解答.【变式训练02】一个圆形花坛的半径是5米，周长是多少米呢？【答案】解：5×2×3.14=10×3.14=31.4（米）.答：花坛的周长是31.4米.【知识点】圆的周长【解析】【分析】已知圆的半径，求圆的周长，用公式：C=2πr，据此列式解答.【变式训练03】一根木头的横截面是圆，周长是50.24厘米，半径是多少厘米？【答案】解：50.24÷3.14÷2 =16÷2 =8（厘米）.答：半径是8厘米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】已知圆的周长C，求圆的半径r，用公式：r=C÷2÷π，据此列式解答.考点03：圆的面积【典例分析03】李爷爷把牛拴在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到草的面积有多大?【答案】解：3.14×62=3.14×36=113.04（平方米） 答：牛能吃到草的面积是113.04平方米。【知识点】圆的面积【解析】【分析】牛能吃到草的形状是圆形，绳子的长度就是圆的半径，根据圆面积公式计算吃草的面积即可。【变式训练01】一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出 18 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？（π=3.14）【答案】解：50.24÷3.14÷2=8（米） 3.14×8²×18 =3.14×8 =25.12（平方米） 答：菊花的占地面积是25.12平方米。【知识点】圆的面积【解析】【分析】用花坛的周长除以3.14再除以2即可求出花坛的半径，根据圆面积公式计算出花坛的面积，再乘18即可求出菊花的占地面积。【变式训练02】在下图中，已知正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？【答案】解：设这个圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米， r×2r×12×2=10 2r2=10 2r2÷2=10÷2 r2=5 圆的面积：3.14×5=15.7（平方厘米） 答：这个圆的面积是15.7平方厘米。【知识点】三角形的面积；圆的面积【解析】【分析】连接正方形的对角线可知，正方形的面积可以转化成两个三角形的面积之和，三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径，设这个圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米，用三角形的面积×2=正方形的面积，据此列方程求出r2，然后用圆的面积公式：S=πr2，据此列式解答.【变式训练03】从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。【答案】解：半径：18.84÷3.14÷2=3(厘米)，边长：3×2=6(厘米)，剪掉的面积：6×6-3.14×3²=36-28.26=7.74(平方厘米)答：被剪掉的纸屑面积是7.74平方厘米。【知识点】正方形的面积；圆的面积【解析】【分析】这个圆的直径就是正方形的边长，用圆的周长除以3.14再除以2求出半径，然后计算出正方形的边长，用正方形面积减去圆面积就是剪掉的纸屑的面积。基础训练一、单选题1．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形。这时应用了圆特征中（ ）A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小C．同圆中的半径都相等 D．同圆中直径是半径的2倍【答案】C【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】解：在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这时应用了圆特征中同圆中的半径都相等。 故答案为：C。 【分析】在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，因为同圆中的半径都相等，所以这样人们到戏台的距离都相等。2．下图有（ ）条对称轴。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：下图有2条对称轴。 故答案为：B。 【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。3．用一根铁丝，先围成一个正方形，展开后改围成一个圆形。两次围成图形的周长（ ）。 A．正方形周长大 B．圆形周长大C．相等 D．无法确定【答案】C【知识点】圆的周长【解析】【解答】 用一根铁丝，先围成一个正方形，展开后改围成一个圆形。两次围成图形的周长相等。 故答案为：C。【分析】同一根铁丝，不管围成什么样封闭的图形，图形一周的长度就是图形的周长，也就是铁丝的长度，据此解答。4．在一个边长为6cm的正方形中剪一个最大的圆，圆的面积是（ ）cm2。 A．28.26 B．12.56 C．50.24【答案】A【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米） 3.14×3×3=28.26（平方厘米） 故答案为：A。 【分析】正方形的边长是圆的直径，圆的直径÷2=圆的半径，π×半径的平方=圆的面积。5．我国魏晋时期数学家（ ）创造了用“割圆术”求圆周率的方法。 A．刘徽 B．阿基米德 C．祖冲之 D．华罗庚【答案】A【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系【解析】【解答】解：我国魏晋时期数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法。 故答案为：A。【分析】用“割圆术”求圆周率的方法是魏晋时期数学家刘徽创造的。二、判断题6．圆周率π等于3.14。（ ） 【答案】（1）错误【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系【解析】【解答】解：圆周率π约等于3.14。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆周率π=3.1415926......。7．圆的半径由3cm增加到6cm，圆的面积增加了27πcm2。（ ）【答案】（1）正确【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：π×6×6=36π（平方厘米） π×3×3=9π（平方厘米） 36π-9π=27π（平方厘米） 故答案为：正确。【分析】圆的面积=π×半径的平方。8．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等；半圆的周长就是它所在圆周长的一半。（ ）【答案】（1）错误【知识点】圆的周长；圆的面积【解析】【解答】解：半圆的周长就是它所在圆周长的一半+直径。原题说法错误。 故答案为：错误。【分析】圆的周长÷2=圆周长的一半；圆周长的一半+直径=半圆的周长。9．长方形、圆与平行四边形都是轴对称图形。（ ）【答案】（1）错误【知识点】与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：长方形和圆形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题说法错误。 故答案为：错误。【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。10．一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的直径就扩大到原来的10倍。（ ） 【答案】（1）错误【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的直径就扩大到原来的5倍。原题说法错误。 故答案为：错误。【分析】圆的半径、直径、周长扩大的倍数是一样的，面积扩大的倍数是他们的平方倍。三、填空题11．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 ，一般用字母 表示。【答案】半径；r【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 故答案为：半径；r。【分析】此题主要考查了圆的知识，通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫直径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。12．一个圆有 条对称轴，半圆有 条对称轴。【答案】无数；一【知识点】与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：一个圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。 故答案为：无数；一。【分析】一个圆任意一条直径所在的直线都是对称轴；半圆只有一条对称轴，是与直径垂直的半径所在的直线。13．要剪一张周长是12.56厘米的圆形纸片，需要面积至少是 平方厘米的正方形纸片。【答案】16【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（厘米） 4×4=16（平方厘米）。 故答案为：16。【分析】至少需要正方形纸片的面积=边长×边长；其中，边长=圆的直径=周长÷π。14．一个圆形水池半径是5米，周长是 米，面积是 平方米。【答案】31.4；78.5【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：5×2×3.14 =10×3.14 =31.4（米） 3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米）。 故答案为：31.4；78.5。【分析】圆的周长=半径×2×π，圆的面积=π×半径2。15．一个手表的分针长1厘米，从5时到6时，分针尖端走过了 厘米，分针扫过的面积 平方厘米。【答案】6.28；3.14【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：3.14×1×2 =3.14×2 =6.28（厘米） 3.14×12=3.14（平方厘米）。 故答案为：6.28；3.14。 【分析】分针尖端走过的路程=π×半径×2；其中，半径=分针的长度；分针扫过的面积=π×半径2。四、计算题16．看图计算圆的面积. 【答案】解：S＝πr2＝3.14×3×3＝28.26 （平方米）；r=12×5=2.5（米）S＝πr2＝3.14×2.5×2.5＝19.625 （平方米）.【知识点】圆的面积【解析】【分析】（1）已知圆的半径，求圆的面积，用公式：S=πr2，据此列式计算； （2）已知圆的直径，先求出圆的半径，用直径÷2=半径，然后用公式：S=πr2，据此列式计算.五、解决问题17．在一张长5㎝，宽3㎝的长方形白纸上画一个最大的圆，它的直径是多少㎝？【答案】解：根据分析可知，它的直径是3cm。 答：它的直径是3cm.【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【分析】根据题意可知，在一张长方形纸中画一个最大的圆，长方形的宽是圆的直径，据此解答.18．一个半圆的直径是4 cm，它的周长是多少cm？面积是多少cm2？【答案】解：3.14×4=12.56(cm) 12.56÷2+4=10.28(cm) 3.14×(4÷2)²=12.56(cm²) 12.56÷2=6.28(cm²) 答：它的周长是10.28cm，面积是6.28cm²。【知识点】圆的周长；圆的面积【解析】【分析】根据圆周长公式为C=πd、圆面积公式为S=πr²，先求出圆的周长和面积，再根据半圆的周长=12圆周长+直径以及半圆的面积=12面积解答即可.19．计算阴影部分的面积【答案】解：8÷2=4（cm）6÷2=3（cm）3.14×(42-32)=3.14×(16-9)=3.14×7=21.98（cm2）答：阴影部分的面积是21.98cm2.【知识点】圆环的面积【解析】【分析】根据题意可知，已知外圆和内圆的直径，先求出外圆的半径R和内圆的半径r，然后根据圆环的面积公式：S=π(R2-r2)，据此列式解答.20．画出下面轴对称图形的一条对称轴。【答案】解：【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；与圆相关的轴对称图形【解析】【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。21．在一个长20㎝，宽15㎝的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5㎝的圆？【答案】解：20÷5=4，15÷5=3，4×3=12（个）.答：最多能剪出12个直径是5cm的圆。【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【分析】根据题意可知，先分别求出长里面有几个直径的长度，宽里面有几个直径的长度，然后将个数相乘即可解答.拓展拔高一、单选题1．在一张长12cm，宽6cm的长方形中，最多可以剪出（ ）个半径为3cm的圆。A．2 B．4 C．12【答案】A【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】3×2=6（cm）， 12÷6=2，6÷6=1 2×1=2（个） 故答案为：A。 【分析】根据条件：“半径为3cm”，先求出直径的长度，然后根据长方形的长、宽长度，求出最多可以剪出的圆形数量。2．在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形可能（ ） A．有一条对称轴 B．有两条对称轴C．有一条或无数条对称轴 D．没有对称轴【答案】C【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形可能有一条或无数条对称轴 。 故答案为：C。 【分析】两个圆同一个圆心，有无数条对称轴；两个圆的圆心不在同一个位置，只有一条对称轴。3．如图，把一个圆尽量多的分成若干份，然后将其拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的长约为56.52cm，则该长方形的宽约为（ ）cm。A．6 B．9 C．18 D．36【答案】C【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：56.52÷3.14=18（厘米） 故答案为：C。【分析】这个长方形的长就是圆周长的一半，圆周长的一半÷π=圆的半径，圆的半径就是长方形的宽。4．下面运用了“转化”方法解决问题的有（ ）①分数除法12÷13＝12×3 ②圆的周长③分数乘法④圆的面积A．只有②④ B．只有①②④ C．只有②③④ D．①②③④【答案】D【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：运用“转化”方法解决问题的有：①②③④。 故答案为：D。 【分析】A项：分数除法转化成分数乘法来计算； B项：探索圆的周长时，把曲线转化成线段来计算； C项：把分数乘法转化成了分数加法； D项：推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形来计算。5．下面两个图形中阴影部分都是扇形，它们的半径都相等，比较它们阴影部分的面积，（ ）A．周长与面积都相等 B．周长不相等，面积相等C．周长相等，面积不相等 D．周长与面积都不相等【答案】B【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：阴影部分的周长不相等，面积相等。 故答案为：B。 【分析】图一阴影部分的周长=圆的周长＋半径×8；图二阴影部分的周长=圆的周长＋半径×4；图一阴影部分的面积=图二阴影部分的面积=圆的面积。二、判断题6．若小圆半径是大圆半径的13，那大圆面积是小圆面积的9倍。（ ）【答案】（1）正确【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：若小圆半径是大圆半径的13，那大圆面积是小圆面积的9倍。故答案为：正确。 【分析】小圆半径是大圆半径的13，说明大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍。7．半径为4cm的圆的周长是面积的一半。（ ）【答案】（1）错误【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：半径为4cm的圆的周长是面积的一半，原题干说法错误。 故答案为：错误。【分析】圆的周长是围成圆一周的长度，圆的面积是圆所占平面的大小，周长和面积无法比较大小。8．面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最大。（ ）【答案】（1）错误【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：设长方形、正方形、圆形的面积都是4； 长方形周长：（4＋1）×2 =5×2 =10； 正方形周长：2×4=8； 圆的周长：4÷3.14≈1 1÷1=1 3.14×1×2 =3.14×2 =6.28； 10＞8＞6.28，长方形的周长最大。 故答案为：错误。【分析】设长方形、正方形、圆形的面积都是4；长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4，圆的周长=2×半径×π，然后比较大小。9．半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。（ ）【答案】（1）正确【知识点】与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。 故答案为：正确。【分析】如图所示：，据此作答即可。10．利用圆规和三角尺，可以画出“太极图”的图案。（ ）【答案】（1）正确【知识点】画圆【解析】【解答】解：“太极图”的图案可以用圆规和三角尺作出。 故答案为：正确。 【分析】太极图中出现最多的是圆，所以可以用圆规来作图，只需要把其中用到的圆的半径长度用三角尺量出即可。三、填空题11．在一块长8分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个直径是2分米的圆形铁板。【答案】8【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】解：8÷2=4（个） 5÷2=2（个）······1（分米） 4×2=8（个）。 故答案为：8。【分析】最多能截取直径是2分米的圆形铁板的个数=（长方形铁板的长÷圆的直径）×（长方形铁板的宽÷圆的直径）。12．“圆”有突出的对称性：表现在它有 条对称轴，绕圆心无论旋转多少度都与原图 .【答案】无数；重合【知识点】与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：“圆”有突出的对称性：表现在它有无数条对称轴，绕圆心无论旋转多少度都与原图重合。 故答案为：无数；重合。 【分析】圆的任意一条直径所在的直线都是对称轴；圆内所有半径长度相等，所以绕圆心无论旋转多少度都与原图重合。13．一个挂钟，钟面上的时针长5厘米，经过-昼夜时针的针尖走过 厘米。【答案】62.8【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：2×3.14×5×2 =31.4×2 =62.8（厘米） 故答案为：62.8。【分析】2×π×半径=圆的周长，圆的周长×2=-昼夜时针的针尖走过的长度。14．一个圆的半径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的 倍，它的面积扩大到原来的 倍。【答案】4；16【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：1×4=4 4×4=16。 故答案为：4；16。 【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，一个圆的半径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的16倍。15．中国古建筑中经常能看到“外圆内方的精美设计。如图，外圆的面积是28.26dm2，则圆内最大正方形的面积是 dm2。【答案】18【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：28.26÷3.14=9，外圆的半径是3分米； 外圆的直径是6分米，外圆直径也是正方形的对角线； 正方形的面积：6×6÷2=18（平方分米） 故答案为：18。 【分析】正方形的面积等于正方形的两条对角线的积除以2。四、计算题16．求下图中阴影部分的面积。【答案】解：3.14×42-3.14×（4÷2）2×2 =50.24-25.12 =25.12（cm2）【知识点】圆的面积【解析】【分析】从图中可以看出，阴影部分的面积=大圆的面积-空白部分的面积，其中空白部分的四个扇形合起来的面积是2个圆的面积，圆的面积=πr2=π（d÷2）2。17．求阴影部分的周长． 【答案】解：3.14×8÷2+8+（8÷2）×2=3.14×4+8+8=12.56+16=28.56（厘米）答：阴影部分的周长是28.56厘米【知识点】圆的周长【解析】【分析】根据图得出阴影部分的周长等于直径是8厘米的圆弧I一半再加上8厘米，和2个宽，由此解答．五、解决问题18．一辆自行车的车轮外直径大约是0.6米，小英在骑自行车时能使车轮平均每分钟转120周，照这样计算，小英5分钟可以骑行多少米？（圆周率取3.14） 【答案】解：3.14×0.6×120×5 =1.884×120×5 =226.08×5 =1130.4（米） 答：小英5分钟可以骑行1130.4米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】圆的直径×π=车轮周长，车轮周长×120=1分钟骑行的长度，1分钟骑行的长度×5=5分钟骑行的长度。19．小熊家距离学校有多少米？【答案】解：3.14×50×80×15 =157×80×15 =12560×15 =188400（厘米） 188400厘米=1884米 答：小熊家距离学校有1884米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】小熊家距离学校的路程=速度×时间；其中，速度=自行车的车轮外直径×π×平均每分钟转的圈数。20．如图中正方形周长为32厘米，求阴影部分面积。【答案】解：边长：32÷4＝8（厘米） 半径：8÷4＝2（厘米）8×8﹣3.14×2×2×4＝64﹣50.24＝13.76（平方厘米）答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。【知识点】圆的面积【解析】【分析】正方形的周长÷4=正方形的边长，正方形的边长÷4=圆的半径；正方形的边长×边长=正方形面积，π×半径的平方=圆的面积，正方形的面积-圆的面积×4=阴影部分的面积。21．一张圆桌，直径是12分米。现在要给这张圆桌配上一块桌布，圆桌铺上桌布后，四周要均匀垂下3分米，这块桌布的面积是多少平方分米？【答案】解：12÷2+3=9（分米） 3.14×9×9 =3.14×81 =254.34（平方分米） 答：这块桌布的面积是254.34平方分米。【知识点】圆的面积【解析】【分析】直径÷2=半径，半径+3分米=桌布的半径，π×桌布的半径×桌布的半径=桌布的面积。挑战名校一、单选题1．在一个长20dm，宽7dm的硬纸板里剪直径为7dm的半圆，最多能剪（ ）个。 A．2 B．4 C．5【答案】C【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；平面图形的切拼【解析】【解答】解：7÷7=1（个），20÷7≈2.5（个），2.5×1×2=5（个），最多能剪5个这样的半圆。 故答案为：C。 【分析】直径是7dm，沿着宽剪刚好能剪出一个整圆，沿着长剪能剪出2.5个整圆，一个整圆可以剪出两个半圆，所以用2.5×1×2即可求出剪出半圆的个数。2．六年级一班教室里有一只钟表，分针长18厘米，从8：20到9：00，它的尖端走过的路程是（ ）厘米。 A．37.68 B．75.36 C．254.34【答案】B【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：9时-8时20分=40分 40÷60=23 3.14×18×2×23 =56.52×2×23 =113.04×23 =75.36（厘米）。 故答案为：B。【分析】分针尖端走过的路程=圆的周长×23，其中，圆的周长=π×半径×2；其中，半径=分针的长度。3．如下图，从A到B有两条路，走哪条路近？（ ）A．① B．② C．同样近 D．无法确定【答案】C【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：①3＋2＋1=6 3.14×6÷2 =18.84÷2 =9.42 ②3.14×3÷2＋3.14×2÷2＋3.14×1÷2 =4.71＋3.14＋1.57 =7.85＋1.57 =9.42 9.42=9.42。 故答案为：C。 【分析】①的路程=π×直径÷2；②的路程=三个圆的周长÷2相加的和，然后比较大小。4．要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（ ）cm2的正方形纸片。 A．12.56 B．13 C．16 D．18【答案】C【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（平方厘米） 4÷2×2 =2×2 =4（厘米） 4×4=16（平方厘米）。 故答案为：C。 【分析】至少需要正方形纸片的面积=边长×边长；其中，边长=圆的直径。5．如图，正方形的面积是10 cm2，圆的面积是（ ）cm2。A．5π B．10π C．10 D．4π【答案】A【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：假设圆的半径是r厘米，则r×r÷2×4=10，所以2r2=10，r2=5，则圆的面积是：5π。 故答案为：A。【分析】把正方形分成四个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的直角边都是圆的半径，假设圆的半径是r，根据正方形的面积是10表示出r2的值，然后根据圆面积公式确定圆的面积即可。二、判断题6．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆形，所围成的这三个图形的面积中，圆的面积最大。（ ）【答案】（1）正确【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：假设铁丝的长是6.28米，设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14=2.28平方米；正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）=2.4649平方米；圆的面积为：3.14×（6.28÷3.14÷2）2=3.14平方米；因为：3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大。 故答案为：正确。【分析】设铁丝的长是6.28米，长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=正方形的边长×4，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，可得出长方形的长和宽约接近，面积越大，可设长方形的长是2米，宽是1.14米，计算出长方形的面积，再计算出正方形的面积；圆的周长=π×圆的半径×2计算出圆的半径，再根据圆的面积=π×圆的半径的平方，计算出圆的面积，最后将三者的面积进行比较即可得出答案。7．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．（ ）【答案】（1）正确【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：根据公式：r＝ 12 d，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍， 又因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9， 所以原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】因为圆的面积=πr²，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3²倍。8．一个圆形挂钟分针长10cm，这根分针的尖端15分钟所走的路程是15.7cm。（ ）【答案】（1）正确【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：3.14×（10×2）÷4 =3.14×20÷4 =62.8÷4 =15.7（cm） 故答案为：正确。 【分析】这根分针的尖端15分钟所走的路程=半径10cm的圆的周长÷4；其中，圆的周长=π×半径×2。9．圆是轴对称图形，圆的直径就是它的对称轴。（ ） 【答案】（1）错误【知识点】与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线就是它的对称轴；原说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。10．圆的半径增加2厘米，周长就增加12.56厘米，面积也增加12.56平方厘米。（ ）【答案】（1）错误【知识点】圆的周长；圆的面积【解析】【解答】3.14×2×2=12.56（厘米），故周长增加12.56厘米。但，面积的增加，并不确定。 故答案为：错误 【分析】圆的周长，C=2πr，当r增加2厘米时，C=2π（r+2）=2πr+4π。半径增加2厘米时，增加的部分是一个圆环，圆环的面积，S=π（R²-r²），圆的半径不能确定的情况下，无法确定圆环的面积。三、填空题11．一个时钟的分针长10厘米，从8：00走到8：30，分针针尖走过了 厘米。【答案】31.4【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：3.14×（10×2）÷2 =3.14×20÷2 =62.8÷2 =31.4（厘米）。 故答案为：31.4。 【分析】分针的针尖走过的路程=π×半径×2÷2；其中，半径=分针的长度。12．如图，淘气和笑笑以相同的速度同时从A点去往B点，淘气沿着大半圆走，笑、笑沿着两个小半圆走， 到达B点。（选填“淘气先”“笑笑先”“他们同时”）【答案】他们同时【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：π×（a＋b）÷2 πa÷2＋πb÷2=π×（a＋b）÷2，则路程相等，他们同时到达B点。 故答案为：他们同时。 【分析】淘气走的路程=①的路程=π×（a＋b）÷2，笑笑走的路程=②的路程=πa÷2＋πb÷2=π×（a＋b）÷2，然后比较大小。13．研究圆的面积时，丁丁把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形（如下图1）。这个长方形的周长比原来圆的周长增加了10cm，原来圆的周长是 cm；明明将同样大小的圆剪拼成一个近似梯形（如下图2），这个梯形的面积是 cm2。【答案】31.4；78.5【知识点】圆的面积【解析】【解答】10÷2=5（cm）， 3.14×5×2 =15.7×2 =31.4（cm）； 3.14×52 =3.14×25 =78.5（cm2） 故答案为：31.4；78.5。【分析】 把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多出了两条半径的长度，由此可以求出圆的半径，要求圆的周长，应用公式：C=2πr； 将同样大小的圆剪拼成一个近似梯形，梯形的面积=圆的面积，应用公式：S=πr2，据此列式解答。14．大圆面积是314cm2，4个小圆（如图）的周长和是 cm。【答案】62.8【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：r2=314÷3.14=100（平方厘米） 10×10=100（平方厘米） 则r=10厘米 3.14×10×2 =31.4×2 =62.8（厘米）。 故答案为：62.8。【分析】四个小圆的直径和=大圆的直径，则4个小圆的周长和=大圆的周长=大圆的半径×2×π；其中，大圆的半径2=大圆的面积÷π=100，则大圆的半径=10厘米。15．在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪 个。【答案】12【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；平面图形的切拼【解析】【解答】解：直径：2×2=4（厘米）； （16÷4）×（12÷4） =4×3 =12（个） 故答案为：12。【分析】先求出圆的直径，然后用长方形的长和宽分别除以直径，再把两个商相乘即可求出剪出圆的个数。四、计算题16．求阴影部分的周长和面积。（1）（2）【答案】（1）阴影部分的周长=8×2+3.14×8×2×14 =16+3.14×4 =16+12.56 =28.56（dm）； 阴影部分面积=8×8-14×3.14×82 =64-14×3.14×64 =64-50.24 =13.76（dm2）。（2）阴影部分的周长=10×2+3.14×10 =20+31.4 =51.4（cm）； 阴影部分的面积=10×10-3.14×（10÷2）2 =100-3.14×25 =100-78.5 =21.5（cm2）。【知识点】组合图形面积的巧算；圆的周长；圆的面积【解析】【分析】（1）阴影部分的周长=正方形的两边边长之和+半径为8dm的圆的周长的14；阴影部分的面积=正方形的面积-半径为8dm的圆的面积的14；（2）阴影部分的周长=正方形的两边边长之和+直径10cm的圆的周长；阴影部分的面积=正方形的面积-直径为10cm的圆的面积。五、解决问题17．有一块菜地呈半圆形，依墙而建（如图），半径是4米。（1）围这块菜地需要多长的栅栏？ （2）如果爸爸要扩建这块菜地，把它的直径增加2m，菜地的面积增加多少平方米？ 【答案】（1）解：4×3.14=12.56（米） 答：围这块菜地需要12.56米的栅栏。（2）解：（4×2＋2）÷2 =（8＋2）÷2 =10÷2 =5（米） 3.14×52÷2-3.14×42÷2 =3.14×（25-16）÷2 =3.14×9÷2 =28.26÷2 =14.13（平方米） 答：菜地的面积增加14.13平方米。【知识点】圆环的面积【解析】【分析】（1）围这块菜地需要栅栏的长度=π×半径； （2）这块菜地增加的面积=扩建后的半径2×π÷2-扩建前的半径2×π÷2。18．如图，这台压路机的前轮直径是2m，如果前轮每分滚动5周，它每分前进了多少米？【答案】解：3.14×2=6.28（米） 6.28×5=31.4（米）答：它每分前进了31.4米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】它每分前进的米数=这台压路机的前轮的周长×平均每分钟转动的圈数；其中，这台压路机的前轮周长=π×前轮的直径。19．李东以每分62.8m的速度绕一个圆形游泳池游一周，恰好用了5分，这个游泳池的面积是多少平方米？【答案】解：62.8×5÷3.14÷2 =314÷3.14÷2 =100÷2 =50（米） 3.14×502 =3.14×2500 =7850（平方米） 答：这个游泳池的面积是7850平方米。【知识点】圆的周长；圆的面积【解析】【分析】这个游泳池的面积=π×半径2；其中，半径=圆的周长÷π÷2；圆的周长=李东的速度×时间。20．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。（1）这个运动场的周长是多少米？（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？【答案】（1）解：100×2＋3.14×60 =200＋188.4 =388.4（米） 答：这个运动场的周长是388.4米。（2）解：60÷2=30（米） 100×60＋3.14×302 =6000＋2826 =8826（平方米） 答：这个运动场的占地面积是8826平方米。【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算【解析】【分析】（1）这个运动场的周长=长方形的长×2＋圆的周长；其中，圆的周长=π×直径； （2）这个运动场的占地面积=长方形的长×宽＋π×半径2；其中，半径=直径÷2。 第一单元 圆
北师大版数学六年级上册知识点01：圆的认识（一）-圆的初步认识1.初步感受圆的特征圆上每一点到圆的中心的距离都相等。2.画圆的方法及圆各部分的名称（1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。（2）圆的各部分名称：3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。4.圆心和半径的作用5.圆在生活中的作用圆和其他图形的区别：知识点02：圆的认识（二）-圆的对称性1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。知识点03：欣赏与设计1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。知识点04：圆的周长1.圆周长的意义及测量方法（1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。（2）周长的测量方法2.认识圆周率实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，而=3.1415926535···，计算时通常取3.14，计算结果用“=”连接。3.圆的周长的计算公式及应用如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C=d或C=2r。知识点05：圆的面积（一）-圆的面积计算公式的推导1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积；2.圆的面积计算公式用字母表示为 S=r2知识点06：圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量：（1）已知r，求C，直接用C=2r计算；求S，直接用S=r2计算。（2）已知C，求r，用r=C÷÷2计算；求S，先求r，再用S=r2计算。（3）已知S，求r，先用r2=S÷求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2r计算。考点01：圆的认识【典例分析01】（1）在下面的长方形中画一个最大的半圆，用字母O、r标出它的圆心和半径。（2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？（是 不是）（请圈出正确答案）；如果是，请在图中画出它的对称轴。（3）思考：如果在这个长方形中画最大的圆，就要以 厘米为直径。在这个长方形中最多可以画出 个这样的圆。（不能重叠）【答案】（1）（2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形； （3）2；2【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆【解析】【解答】解：（3）如果在这个长方形中画最大的圆，就要以2厘米为直径。在这个长方形中最多可以画出2个这样的圆。 故答案为：（3）2；2。 【分析】（1）观察这个长方形的长和宽，得到长是宽的2倍，那么可以以长方形的长为直径，宽为半径画半圆，这样的半圆最大； （2）根据观察，这个图形的轴对称图形，它的对称轴就是长方形两条长中点的连线； （3）在长方体中画一个最大的圆，这个圆的直径=长方形的宽，而长方形的长=长方形的宽×2，所以在这个长方形中最多可以画出2个这样的圆。【变式训练01】把一张边长20分米的正方形纸片，剪成半径是1.5分米的圆片，一共可以剪多少个？【答案】解：1.5×2=3(分米) 20÷3≈6(个) 6×6=36(个) 答：一共可以剪36个。【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【分析】先计算出圆片的直径，然后用正方形的边长除以圆片的直径(用去尾法取整数)，求出每排能剪多少个圆片和排数，然后用每排的个数乘排数即可求出剪圆片的个数。【变式训练02】填空。（1）圆是轴对称图形，有 条对称轴。（2）圆的对称轴是 所在的直线。（3）在一个半径是2cm的圆内，两端都在圆上的最长线段是 cm。【答案】（1）无数（2）直径（3）4【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：（3）2×2=4（厘米）。 故答案为：（1）无数；（2）直径；（3）4。【分析】（1）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴； （2）圆的对称轴是直径所在的直线； （3）两端都在圆上的最长线段是直径，直径=半径×2。【变式训练03】填一填。（1）长方形的长是 cm，宽是 cm。（2）圆的半径是 cm，直径是 cm。【答案】（1）9；6（2）7；14【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】解：（1）长方形的长是：6÷2＋6 =3＋6 =9（厘米） 宽是：6厘米； （2）圆的半径是：14÷2=7（厘米） 直径是14厘米。故答案为：（1）9；6；（2）7；14。【分析】（1）长方形的长=圆的直径＋圆的半径；长方形的宽=圆的直径； （2）圆的半径=直径÷2。考点02：圆的周长【典例分析02】一根铁丝可以围成一个直径是6cm的圆，如果用它围成一个等边三角形，每边的长是多少厘米?【答案】铁丝的长度：3.14×6=18.84（厘米）； 等边三角形的边长：18.84÷3=6.28（厘米）. 答： 如果用它围成一个等边三角形，每边的长是6.28厘米.【知识点】等边三角形认识及特征；圆的周长；三角形的周长【解析】【分析】根据题意可知，先求出这根铁丝的长度，用圆的周长公式：C=πd，然后用铁丝的长度÷3=围成的等边三角形的边长，据此列式解答.【变式训练01】摩天轮的直径是10米，转一圈走过的路程是多少米？【答案】解：3.14×10=31.4（米）.答：一圈路程是31.4米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】根据题意可知，摩天轮转一圈走过的路程是圆的周长，已知圆的直径，要求圆的周长，用公式：C=πd，据此列式解答.【变式训练02】一个圆形花坛的半径是5米，周长是多少米呢？【答案】解：5×2×3.14=10×3.14=31.4（米）.答：花坛的周长是31.4米.【知识点】圆的周长【解析】【分析】已知圆的半径，求圆的周长，用公式：C=2πr，据此列式解答.【变式训练03】一根木头的横截面是圆，周长是50.24厘米，半径是多少厘米？【答案】解：50.24÷3.14÷2 =16÷2 =8（厘米）.答：半径是8厘米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】已知圆的周长C，求圆的半径r，用公式：r=C÷2÷π，据此列式解答.考点03：圆的面积【典例分析03】李爷爷把牛拴在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到草的面积有多大?【答案】解：3.14×62=3.14×36=113.04（平方米） 答：牛能吃到草的面积是113.04平方米。【知识点】圆的面积【解析】【分析】牛能吃到草的形状是圆形，绳子的长度就是圆的半径，根据圆面积公式计算吃草的面积即可。【变式训练01】一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出 18 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？（π=3.14）【答案】解：50.24÷3.14÷2=8（米） 3.14×8²×18 =3.14×8 =25.12（平方米） 答：菊花的占地面积是25.12平方米。【知识点】圆的面积【解析】【分析】用花坛的周长除以3.14再除以2即可求出花坛的半径，根据圆面积公式计算出花坛的面积，再乘18即可求出菊花的占地面积。【变式训练02】在下图中，已知正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？【答案】解：设这个圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米， r×2r×12×2=10 2r2=10 2r2÷2=10÷2 r2=5 圆的面积：3.14×5=15.7（平方厘米） 答：这个圆的面积是15.7平方厘米。【知识点】三角形的面积；圆的面积【解析】【分析】连接正方形的对角线可知，正方形的面积可以转化成两个三角形的面积之和，三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径，设这个圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米，用三角形的面积×2=正方形的面积，据此列方程求出r2，然后用圆的面积公式：S=πr2，据此列式解答.【变式训练03】从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。【答案】解：半径：18.84÷3.14÷2=3(厘米)，边长：3×2=6(厘米)，剪掉的面积：6×6-3.14×3²=36-28.26=7.74(平方厘米)答：被剪掉的纸屑面积是7.74平方厘米。【知识点】正方形的面积；圆的面积【解析】【分析】这个圆的直径就是正方形的边长，用圆的周长除以3.14再除以2求出半径，然后计算出正方形的边长，用正方形面积减去圆面积就是剪掉的纸屑的面积。基础训练一、单选题1．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形。这时应用了圆特征中（ ）A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小C．同圆中的半径都相等 D．同圆中直径是半径的2倍【答案】C【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】解：在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这时应用了圆特征中同圆中的半径都相等。 故答案为：C。 【分析】在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，因为同圆中的半径都相等，所以这样人们到戏台的距离都相等。2．下图有（ ）条对称轴。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：下图有2条对称轴。 故答案为：B。 【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。3．用一根铁丝，先围成一个正方形，展开后改围成一个圆形。两次围成图形的周长（ ）。 A．正方形周长大 B．圆形周长大C．相等 D．无法确定【答案】C【知识点】圆的周长【解析】【解答】 用一根铁丝，先围成一个正方形，展开后改围成一个圆形。两次围成图形的周长相等。 故答案为：C。【分析】同一根铁丝，不管围成什么样封闭的图形，图形一周的长度就是图形的周长，也就是铁丝的长度，据此解答。4．在一个边长为6cm的正方形中剪一个最大的圆，圆的面积是（ ）cm2。 A．28.26 B．12.56 C．50.24【答案】A【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米） 3.14×3×3=28.26（平方厘米） 故答案为：A。 【分析】正方形的边长是圆的直径，圆的直径÷2=圆的半径，π×半径的平方=圆的面积。5．我国魏晋时期数学家（ ）创造了用“割圆术”求圆周率的方法。 A．刘徽 B．阿基米德 C．祖冲之 D．华罗庚【答案】A【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系【解析】【解答】解：我国魏晋时期数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法。 故答案为：A。【分析】用“割圆术”求圆周率的方法是魏晋时期数学家刘徽创造的。二、判断题6．圆周率π等于3.14。（ ） 【答案】（1）错误【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系【解析】【解答】解：圆周率π约等于3.14。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】圆周率π=3.1415926......。7．圆的半径由3cm增加到6cm，圆的面积增加了27πcm2。（ ）【答案】（1）正确【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：π×6×6=36π（平方厘米） π×3×3=9π（平方厘米） 36π-9π=27π（平方厘米） 故答案为：正确。【分析】圆的面积=π×半径的平方。8．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等；半圆的周长就是它所在圆周长的一半。（ ）【答案】（1）错误【知识点】圆的周长；圆的面积【解析】【解答】解：半圆的周长就是它所在圆周长的一半+直径。原题说法错误。 故答案为：错误。【分析】圆的周长÷2=圆周长的一半；圆周长的一半+直径=半圆的周长。9．长方形、圆与平行四边形都是轴对称图形。（ ）【答案】（1）错误【知识点】与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：长方形和圆形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。原题说法错误。 故答案为：错误。【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。10．一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的直径就扩大到原来的10倍。（ ） 【答案】（1）错误【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的直径就扩大到原来的5倍。原题说法错误。 故答案为：错误。【分析】圆的半径、直径、周长扩大的倍数是一样的，面积扩大的倍数是他们的平方倍。三、填空题11．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 ，一般用字母 表示。【答案】半径；r【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 故答案为：半径；r。【分析】此题主要考查了圆的知识，通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫直径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。12．一个圆有 条对称轴，半圆有 条对称轴。【答案】无数；一【知识点】与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：一个圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。 故答案为：无数；一。【分析】一个圆任意一条直径所在的直线都是对称轴；半圆只有一条对称轴，是与直径垂直的半径所在的直线。13．要剪一张周长是12.56厘米的圆形纸片，需要面积至少是 平方厘米的正方形纸片。【答案】16【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（厘米） 4×4=16（平方厘米）。 故答案为：16。【分析】至少需要正方形纸片的面积=边长×边长；其中，边长=圆的直径=周长÷π。14．一个圆形水池半径是5米，周长是 米，面积是 平方米。【答案】31.4；78.5【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：5×2×3.14 =10×3.14 =31.4（米） 3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米）。 故答案为：31.4；78.5。【分析】圆的周长=半径×2×π，圆的面积=π×半径2。15．一个手表的分针长1厘米，从5时到6时，分针尖端走过了 厘米，分针扫过的面积 平方厘米。【答案】6.28；3.14【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：3.14×1×2 =3.14×2 =6.28（厘米） 3.14×12=3.14（平方厘米）。 故答案为：6.28；3.14。 【分析】分针尖端走过的路程=π×半径×2；其中，半径=分针的长度；分针扫过的面积=π×半径2。四、计算题16．看图计算圆的面积. 【答案】解：S＝πr2＝3.14×3×3＝28.26 （平方米）；r=12×5=2.5（米）S＝πr2＝3.14×2.5×2.5＝19.625 （平方米）.【知识点】圆的面积【解析】【分析】（1）已知圆的半径，求圆的面积，用公式：S=πr2，据此列式计算； （2）已知圆的直径，先求出圆的半径，用直径÷2=半径，然后用公式：S=πr2，据此列式计算.五、解决问题17．在一张长5㎝，宽3㎝的长方形白纸上画一个最大的圆，它的直径是多少㎝？【答案】解：根据分析可知，它的直径是3cm。 答：它的直径是3cm.【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【分析】根据题意可知，在一张长方形纸中画一个最大的圆，长方形的宽是圆的直径，据此解答.18．一个半圆的直径是4 cm，它的周长是多少cm？面积是多少cm2？【答案】解：3.14×4=12.56(cm) 12.56÷2+4=10.28(cm) 3.14×(4÷2)²=12.56(cm²) 12.56÷2=6.28(cm²) 答：它的周长是10.28cm，面积是6.28cm²。【知识点】圆的周长；圆的面积【解析】【分析】根据圆周长公式为C=πd、圆面积公式为S=πr²，先求出圆的周长和面积，再根据半圆的周长=12圆周长+直径以及半圆的面积=12面积解答即可.19．计算阴影部分的面积【答案】解：8÷2=4（cm）6÷2=3（cm）3.14×(42-32)=3.14×(16-9)=3.14×7=21.98（cm2）答：阴影部分的面积是21.98cm2.【知识点】圆环的面积【解析】【分析】根据题意可知，已知外圆和内圆的直径，先求出外圆的半径R和内圆的半径r，然后根据圆环的面积公式：S=π(R2-r2)，据此列式解答.20．画出下面轴对称图形的一条对称轴。【答案】解：【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；与圆相关的轴对称图形【解析】【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。21．在一个长20㎝，宽15㎝的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5㎝的圆？【答案】解：20÷5=4，15÷5=3，4×3=12（个）.答：最多能剪出12个直径是5cm的圆。【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【分析】根据题意可知，先分别求出长里面有几个直径的长度，宽里面有几个直径的长度，然后将个数相乘即可解答.拓展拔高一、单选题1．在一张长12cm，宽6cm的长方形中，最多可以剪出（ ）个半径为3cm的圆。A．2 B．4 C．12【答案】A【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】3×2=6（cm）， 12÷6=2，6÷6=1 2×1=2（个） 故答案为：A。 【分析】根据条件：“半径为3cm”，先求出直径的长度，然后根据长方形的长、宽长度，求出最多可以剪出的圆形数量。2．在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形可能（ ） A．有一条对称轴 B．有两条对称轴C．有一条或无数条对称轴 D．没有对称轴【答案】C【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置；与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：在同一个平面内，由大小不同的两个圆组成的图形可能有一条或无数条对称轴 。 故答案为：C。 【分析】两个圆同一个圆心，有无数条对称轴；两个圆的圆心不在同一个位置，只有一条对称轴。3．如图，把一个圆尽量多的分成若干份，然后将其拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的长约为56.52cm，则该长方形的宽约为（ ）cm。A．6 B．9 C．18 D．36【答案】C【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：56.52÷3.14=18（厘米） 故答案为：C。【分析】这个长方形的长就是圆周长的一半，圆周长的一半÷π=圆的半径，圆的半径就是长方形的宽。4．下面运用了“转化”方法解决问题的有（ ）①分数除法12÷13＝12×3 ②圆的周长③分数乘法④圆的面积A．只有②④ B．只有①②④ C．只有②③④ D．①②③④【答案】D【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：运用“转化”方法解决问题的有：①②③④。 故答案为：D。 【分析】A项：分数除法转化成分数乘法来计算； B项：探索圆的周长时，把曲线转化成线段来计算； C项：把分数乘法转化成了分数加法； D项：推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形来计算。5．下面两个图形中阴影部分都是扇形，它们的半径都相等，比较它们阴影部分的面积，（ ）A．周长与面积都相等 B．周长不相等，面积相等C．周长相等，面积不相等 D．周长与面积都不相等【答案】B【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：阴影部分的周长不相等，面积相等。 故答案为：B。 【分析】图一阴影部分的周长=圆的周长＋半径×8；图二阴影部分的周长=圆的周长＋半径×4；图一阴影部分的面积=图二阴影部分的面积=圆的面积。二、判断题6．若小圆半径是大圆半径的13，那大圆面积是小圆面积的9倍。（ ）【答案】（1）正确【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：若小圆半径是大圆半径的13，那大圆面积是小圆面积的9倍。故答案为：正确。 【分析】小圆半径是大圆半径的13，说明大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍。7．半径为4cm的圆的周长是面积的一半。（ ）【答案】（1）错误【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：半径为4cm的圆的周长是面积的一半，原题干说法错误。 故答案为：错误。【分析】圆的周长是围成圆一周的长度，圆的面积是圆所占平面的大小，周长和面积无法比较大小。8．面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最大。（ ）【答案】（1）错误【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：设长方形、正方形、圆形的面积都是4； 长方形周长：（4＋1）×2 =5×2 =10； 正方形周长：2×4=8； 圆的周长：4÷3.14≈1 1÷1=1 3.14×1×2 =3.14×2 =6.28； 10＞8＞6.28，长方形的周长最大。 故答案为：错误。【分析】设长方形、正方形、圆形的面积都是4；长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4，圆的周长=2×半径×π，然后比较大小。9．半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。（ ）【答案】（1）正确【知识点】与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。 故答案为：正确。【分析】如图所示：，据此作答即可。10．利用圆规和三角尺，可以画出“太极图”的图案。（ ）【答案】（1）正确【知识点】画圆【解析】【解答】解：“太极图”的图案可以用圆规和三角尺作出。 故答案为：正确。 【分析】太极图中出现最多的是圆，所以可以用圆规来作图，只需要把其中用到的圆的半径长度用三角尺量出即可。三、填空题11．在一块长8分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个直径是2分米的圆形铁板。【答案】8【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识【解析】【解答】解：8÷2=4（个） 5÷2=2（个）······1（分米） 4×2=8（个）。 故答案为：8。【分析】最多能截取直径是2分米的圆形铁板的个数=（长方形铁板的长÷圆的直径）×（长方形铁板的宽÷圆的直径）。12．“圆”有突出的对称性：表现在它有 条对称轴，绕圆心无论旋转多少度都与原图 .【答案】无数；重合【知识点】与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】解：“圆”有突出的对称性：表现在它有无数条对称轴，绕圆心无论旋转多少度都与原图重合。 故答案为：无数；重合。 【分析】圆的任意一条直径所在的直线都是对称轴；圆内所有半径长度相等，所以绕圆心无论旋转多少度都与原图重合。13．一个挂钟，钟面上的时针长5厘米，经过-昼夜时针的针尖走过 厘米。【答案】62.8【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：2×3.14×5×2 =31.4×2 =62.8（厘米） 故答案为：62.8。【分析】2×π×半径=圆的周长，圆的周长×2=-昼夜时针的针尖走过的长度。14．一个圆的半径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的 倍，它的面积扩大到原来的 倍。【答案】4；16【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：1×4=4 4×4=16。 故答案为：4；16。 【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，一个圆的半径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的16倍。15．中国古建筑中经常能看到“外圆内方的精美设计。如图，外圆的面积是28.26dm2，则圆内最大正方形的面积是 dm2。【答案】18【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：28.26÷3.14=9，外圆的半径是3分米； 外圆的直径是6分米，外圆直径也是正方形的对角线； 正方形的面积：6×6÷2=18（平方分米） 故答案为：18。 【分析】正方形的面积等于正方形的两条对角线的积除以2。四、计算题16．求下图中阴影部分的面积。【答案】解：3.14×42-3.14×（4÷2）2×2 =50.24-25.12 =25.12（cm2）【知识点】圆的面积【解析】【分析】从图中可以看出，阴影部分的面积=大圆的面积-空白部分的面积，其中空白部分的四个扇形合起来的面积是2个圆的面积，圆的面积=πr2=π（d÷2）2。17．求阴影部分的周长． 【答案】解：3.14×8÷2+8+（8÷2）×2=3.14×4+8+8=12.56+16=28.56（厘米）答：阴影部分的周长是28.56厘米【知识点】圆的周长【解析】【分析】根据图得出阴影部分的周长等于直径是8厘米的圆弧I一半再加上8厘米，和2个宽，由此解答．五、解决问题18．一辆自行车的车轮外直径大约是0.6米，小英在骑自行车时能使车轮平均每分钟转120周，照这样计算，小英5分钟可以骑行多少米？（圆周率取3.14） 【答案】解：3.14×0.6×120×5 =1.884×120×5 =226.08×5 =1130.4（米） 答：小英5分钟可以骑行1130.4米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】圆的直径×π=车轮周长，车轮周长×120=1分钟骑行的长度，1分钟骑行的长度×5=5分钟骑行的长度。19．小熊家距离学校有多少米？【答案】解：3.14×50×80×15 =157×80×15 =12560×15 =188400（厘米） 188400厘米=1884米 答：小熊家距离学校有1884米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】小熊家距离学校的路程=速度×时间；其中，速度=自行车的车轮外直径×π×平均每分钟转的圈数。20．如图中正方形周长为32厘米，求阴影部分面积。【答案】解：边长：32÷4＝8（厘米） 半径：8÷4＝2（厘米）8×8﹣3.14×2×2×4＝64﹣50.24＝13.76（平方厘米）答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。【知识点】圆的面积【解析】【分析】正方形的周长÷4=正方形的边长，正方形的边长÷4=圆的半径；正方形的边长×边长=正方形面积，π×半径的平方=圆的面积，正方形的面积-圆的面积×4=阴影部分的面积。21．一张圆桌，直径是12分米。现在要给这张圆桌配上一块桌布，圆桌铺上桌布后，四周要均匀垂下3分米，这块桌布的面积是多少平方分米？【答案】解：12÷2+3=9（分米） 3.14×9×9 =3.14×81 =254.34（平方分米） 答：这块桌布的面积是254.34平方分米。【知识点】圆的面积【解析】【分析】直径÷2=半径，半径+3分米=桌布的半径，π×桌布的半径×桌布的半径=桌布的面积。挑战名校一、单选题1．在一个长20dm，宽7dm的硬纸板里剪直径为7dm的半圆，最多能剪（ ）个。 A．2 B．4 C．5【答案】C【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；平面图形的切拼【解析】【解答】解：7÷7=1（个），20÷7≈2.5（个），2.5×1×2=5（个），最多能剪5个这样的半圆。 故答案为：C。 【分析】直径是7dm，沿着宽剪刚好能剪出一个整圆，沿着长剪能剪出2.5个整圆，一个整圆可以剪出两个半圆，所以用2.5×1×2即可求出剪出半圆的个数。2．六年级一班教室里有一只钟表，分针长18厘米，从8：20到9：00，它的尖端走过的路程是（ ）厘米。 A．37.68 B．75.36 C．254.34【答案】B【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：9时-8时20分=40分 40÷60=23 3.14×18×2×23 =56.52×2×23 =113.04×23 =75.36（厘米）。 故答案为：B。【分析】分针尖端走过的路程=圆的周长×23，其中，圆的周长=π×半径×2；其中，半径=分针的长度。3．如下图，从A到B有两条路，走哪条路近？（ ）A．① B．② C．同样近 D．无法确定【答案】C【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：①3＋2＋1=6 3.14×6÷2 =18.84÷2 =9.42 ②3.14×3÷2＋3.14×2÷2＋3.14×1÷2 =4.71＋3.14＋1.57 =7.85＋1.57 =9.42 9.42=9.42。 故答案为：C。 【分析】①的路程=π×直径÷2；②的路程=三个圆的周长÷2相加的和，然后比较大小。4．要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（ ）cm2的正方形纸片。 A．12.56 B．13 C．16 D．18【答案】C【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（平方厘米） 4÷2×2 =2×2 =4（厘米） 4×4=16（平方厘米）。 故答案为：C。 【分析】至少需要正方形纸片的面积=边长×边长；其中，边长=圆的直径。5．如图，正方形的面积是10 cm2，圆的面积是（ ）cm2。A．5π B．10π C．10 D．4π【答案】A【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：假设圆的半径是r厘米，则r×r÷2×4=10，所以2r2=10，r2=5，则圆的面积是：5π。 故答案为：A。【分析】把正方形分成四个完全相同的等腰直角三角形，每个三角形的直角边都是圆的半径，假设圆的半径是r，根据正方形的面积是10表示出r2的值，然后根据圆面积公式确定圆的面积即可。二、判断题6．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆形，所围成的这三个图形的面积中，圆的面积最大。（ ）【答案】（1）正确【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：假设铁丝的长是6.28米，设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14=2.28平方米；正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）=2.4649平方米；圆的面积为：3.14×（6.28÷3.14÷2）2=3.14平方米；因为：3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大。 故答案为：正确。【分析】设铁丝的长是6.28米，长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=正方形的边长×4，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，可得出长方形的长和宽约接近，面积越大，可设长方形的长是2米，宽是1.14米，计算出长方形的面积，再计算出正方形的面积；圆的周长=π×圆的半径×2计算出圆的半径，再根据圆的面积=π×圆的半径的平方，计算出圆的面积，最后将三者的面积进行比较即可得出答案。7．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．（ ）【答案】（1）正确【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：根据公式：r＝ 12 d，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍， 又因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9， 所以原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】因为圆的面积=πr²，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3²倍。8．一个圆形挂钟分针长10cm，这根分针的尖端15分钟所走的路程是15.7cm。（ ）【答案】（1）正确【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：3.14×（10×2）÷4 =3.14×20÷4 =62.8÷4 =15.7（cm） 故答案为：正确。 【分析】这根分针的尖端15分钟所走的路程=半径10cm的圆的周长÷4；其中，圆的周长=π×半径×2。9．圆是轴对称图形，圆的直径就是它的对称轴。（ ） 【答案】（1）错误【知识点】与圆相关的轴对称图形【解析】【解答】圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线就是它的对称轴；原说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。10．圆的半径增加2厘米，周长就增加12.56厘米，面积也增加12.56平方厘米。（ ）【答案】（1）错误【知识点】圆的周长；圆的面积【解析】【解答】3.14×2×2=12.56（厘米），故周长增加12.56厘米。但，面积的增加，并不确定。 故答案为：错误 【分析】圆的周长，C=2πr，当r增加2厘米时，C=2π（r+2）=2πr+4π。半径增加2厘米时，增加的部分是一个圆环，圆环的面积，S=π（R²-r²），圆的半径不能确定的情况下，无法确定圆环的面积。三、填空题11．一个时钟的分针长10厘米，从8：00走到8：30，分针针尖走过了 厘米。【答案】31.4【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：3.14×（10×2）÷2 =3.14×20÷2 =62.8÷2 =31.4（厘米）。 故答案为：31.4。 【分析】分针的针尖走过的路程=π×半径×2÷2；其中，半径=分针的长度。12．如图，淘气和笑笑以相同的速度同时从A点去往B点，淘气沿着大半圆走，笑、笑沿着两个小半圆走， 到达B点。（选填“淘气先”“笑笑先”“他们同时”）【答案】他们同时【知识点】圆的周长【解析】【解答】解：π×（a＋b）÷2 πa÷2＋πb÷2=π×（a＋b）÷2，则路程相等，他们同时到达B点。 故答案为：他们同时。 【分析】淘气走的路程=①的路程=π×（a＋b）÷2，笑笑走的路程=②的路程=πa÷2＋πb÷2=π×（a＋b）÷2，然后比较大小。13．研究圆的面积时，丁丁把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形（如下图1）。这个长方形的周长比原来圆的周长增加了10cm，原来圆的周长是 cm；明明将同样大小的圆剪拼成一个近似梯形（如下图2），这个梯形的面积是 cm2。【答案】31.4；78.5【知识点】圆的面积【解析】【解答】10÷2=5（cm）， 3.14×5×2 =15.7×2 =31.4（cm）； 3.14×52 =3.14×25 =78.5（cm2） 故答案为：31.4；78.5。【分析】 把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多出了两条半径的长度，由此可以求出圆的半径，要求圆的周长，应用公式：C=2πr； 将同样大小的圆剪拼成一个近似梯形，梯形的面积=圆的面积，应用公式：S=πr2，据此列式解答。14．大圆面积是314cm2，4个小圆（如图）的周长和是 cm。【答案】62.8【知识点】圆的面积【解析】【解答】解：r2=314÷3.14=100（平方厘米） 10×10=100（平方厘米） 则r=10厘米 3.14×10×2 =31.4×2 =62.8（厘米）。 故答案为：62.8。【分析】四个小圆的直径和=大圆的直径，则4个小圆的周长和=大圆的周长=大圆的半径×2×π；其中，大圆的半径2=大圆的面积÷π=100，则大圆的半径=10厘米。15．在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪 个。【答案】12【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；平面图形的切拼【解析】【解答】解：直径：2×2=4（厘米）； （16÷4）×（12÷4） =4×3 =12（个） 故答案为：12。【分析】先求出圆的直径，然后用长方形的长和宽分别除以直径，再把两个商相乘即可求出剪出圆的个数。四、计算题16．求阴影部分的周长和面积。（1）（2）【答案】（1）阴影部分的周长=8×2+3.14×8×2×14 =16+3.14×4 =16+12.56 =28.56（dm）； 阴影部分面积=8×8-14×3.14×82 =64-14×3.14×64 =64-50.24 =13.76（dm2）。（2）阴影部分的周长=10×2+3.14×10 =20+31.4 =51.4（cm）； 阴影部分的面积=10×10-3.14×（10÷2）2 =100-3.14×25 =100-78.5 =21.5（cm2）。【知识点】组合图形面积的巧算；圆的周长；圆的面积【解析】【分析】（1）阴影部分的周长=正方形的两边边长之和+半径为8dm的圆的周长的14；阴影部分的面积=正方形的面积-半径为8dm的圆的面积的14；（2）阴影部分的周长=正方形的两边边长之和+直径10cm的圆的周长；阴影部分的面积=正方形的面积-直径为10cm的圆的面积。五、解决问题17．有一块菜地呈半圆形，依墙而建（如图），半径是4米。（1）围这块菜地需要多长的栅栏？ （2）如果爸爸要扩建这块菜地，把它的直径增加2m，菜地的面积增加多少平方米？ 【答案】（1）解：4×3.14=12.56（米） 答：围这块菜地需要12.56米的栅栏。（2）解：（4×2＋2）÷2 =（8＋2）÷2 =10÷2 =5（米） 3.14×52÷2-3.14×42÷2 =3.14×（25-16）÷2 =3.14×9÷2 =28.26÷2 =14.13（平方米） 答：菜地的面积增加14.13平方米。【知识点】圆环的面积【解析】【分析】（1）围这块菜地需要栅栏的长度=π×半径； （2）这块菜地增加的面积=扩建后的半径2×π÷2-扩建前的半径2×π÷2。18．如图，这台压路机的前轮直径是2m，如果前轮每分滚动5周，它每分前进了多少米？【答案】解：3.14×2=6.28（米） 6.28×5=31.4（米）答：它每分前进了31.4米。【知识点】圆的周长【解析】【分析】它每分前进的米数=这台压路机的前轮的周长×平均每分钟转动的圈数；其中，这台压路机的前轮周长=π×前轮的直径。19．李东以每分62.8m的速度绕一个圆形游泳池游一周，恰好用了5分，这个游泳池的面积是多少平方米？【答案】解：62.8×5÷3.14÷2 =314÷3.14÷2 =100÷2 =50（米） 3.14×502 =3.14×2500 =7850（平方米） 答：这个游泳池的面积是7850平方米。【知识点】圆的周长；圆的面积【解析】【分析】这个游泳池的面积=π×半径2；其中，半径=圆的周长÷π÷2；圆的周长=李东的速度×时间。20．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。（1）这个运动场的周长是多少米？（2）这个运动场的占地面积是多少平方米？【答案】（1）解：100×2＋3.14×60 =200＋188.4 =388.4（米） 答：这个运动场的周长是388.4米。（2）解：60÷2=30（米） 100×60＋3.14×302 =6000＋2826 =8826（平方米） 答：这个运动场的占地面积是8826平方米。【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算【解析】【分析】（1）这个运动场的周长=长方形的长×2＋圆的周长；其中，圆的周长=π×直径； （2）这个运动场的占地面积=长方形的长×宽＋π×半径2；其中，半径=直径÷2。 第一单元 圆
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