北师大数学六年级上册 第1单元《圆》单元热点难点课件

这是一份北师大数学六年级上册 第1单元《圆》单元热点难点课件，共35页。

北师大数学六年级上册 第一单元《圆》单元热点难点知识网络初步感受圆的特征圆上每一点到圆的中心的距离都相等。画圆的方法及圆各部分的名称（1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。知识梳理画圆的方法及圆各部分的名称（2）圆的各部分名称：画圆的方法及圆各部分的名称3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径的 2倍，用字母表示为 d=2r。4.圆心和半径的作用画圆的方法及圆各部分的名称5.圆在生活中的作用圆和其他图形的区别：1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合，所以圆有无数条对称轴。3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心位置和半径是关键。圆周长的意义及测量方法（1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。（2）周长的测量方法认识圆周率实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数，而 =3.1415926535···，计算时 通常取3.14，计算结果用“=”连接。圆的周长的计算公式及应用如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C= d或C=2 r。1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积；2.圆的面积计算公式用字母表示为 S= r2在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量：（1）已知r，求C，直接用C=2 r计算；求S，直接用S= r2计算。（2）已知C，求r，用r=C÷ ÷2计算；求S，先求r，再用S= r2计算。（3）已知S，求r，先用r2=S÷ 求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2 r计算。典例01（1）在下面的长方形中画一个最大的半圆，用字母O、r标出它的圆心和半径。（2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？（是 不是）（请圈出正确答案）；如果是，请在图中画出它的对称轴。（3）思考：如果在这个长方形中画最大的圆，就要以　 　厘米为直径。在这个长方形中最多可以画出　 　个这样的圆。（不能重叠）精讲精练分析（1）观察这个长方形的长和宽，得到长是宽的2倍，那么可以以长方形的长为直径，宽为半径画半圆，这样的半圆最大；（2）根据观察，这个图形的轴对称图形，它的对称轴就是长方形两条长中点的连线；（3）在长方体中画一个最大的圆，这个圆的直径=长方形的宽，而长方形的长=长方形的宽×2，所以在这个长方形中最多可以画出2个这样的圆。知识点解答圆、圆心、半径与直径的认识；画圆解：（3）如果在这个长方形中画最大的圆，就要以2厘米为直径。在这个长方形中最多可以画出2个这样的圆。故答案为：（3）2；2。分析变式01先计算出圆片的直径，然后用正方形的边长除以圆片的直径(用去尾法取整数)，求出每排能剪多少个圆片和排数，然后用每排的个数乘排数即可求出剪圆片的个数。把一张边长20分米的正方形纸片，剪成半径是1.5分米的圆片，一共可以剪多少个？知识点解答圆、圆心、半径与直径的认识解：1.5×2=3(分米)20÷3≈6(个)6×6=36(个)答：一共可以剪36个。分析变式02（1）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴；（2）圆的对称轴是直径所在的直线；（3）两端都在圆上的最长线段是直径，直径=半径×2。填空。（1）圆是轴对称图形，有　 　条对称轴。（2）圆的对称轴是　 　所在的直线。（3）在一个半径是2cm的圆内，两端都在圆上的最长线段是　 　cm。知识点解答圆、圆心、半径与直径的认识；与圆相关的轴对称图形解：（3）2×2=4（厘米）。故答案为：（1）无数；（2）直径；（3）4。分析变式03（1）长方形的长=圆的直径＋圆的半径；长方形的宽=圆的直径；（2）圆的半径=直径÷2。填一填。（1） 长方形的长是　 　cm，宽是　 　cm。（2） 圆的半径是　 　cm，直径是　 　cm。知识点解答圆、圆心、半径与直径的认识解：（1）长方形的长是：6÷2＋6=3＋6=9（厘米）宽是：6厘米；（2）圆的半径是：14÷2=7（厘米）直径是14厘米。故答案为：（1）9；6；（2）7；14。分析典例02根据题意可知，先求出这根铁丝的长度，用圆的周长公式：C=πd，然后用铁丝的长度÷3=围成的等边三角形的边长，据此列式解答.一根铁丝可以围成一个直径是6cm的圆，如果用它围成一个等边三角形，每边的长是多少厘米?知识点解答等边三角形认识及特征；圆的周长；三角形的周长解：铁丝的长度：3.14×6=18.84（厘米）；等边三角形的边长：18.84÷3=6.28（厘米）.答： 如果用它围成一个等边三角形，每边的长是6.28厘米.分析变式01根据题意可知，摩天轮转一圈走过的路程是圆的周长，已知圆的直径，要求圆的周长，用公式：C=πd，据此列式解答.摩天轮的直径是10米，转一圈走过的路程是多少米？知识点解答圆的周长解：3.14×10=31.4（米）.答：一圈路程是31.4米。分析变式02已知圆的半径，求圆的周长，用公式：C=2πr，据此列式解答.一个圆形花坛的半径是5米，周长是多少米呢？知识点解答圆的周长解：5×2×3.14=10×3.14=31.4（米）.答：花坛的周长是31.4米.分析变式03已知圆的周长C，求圆的半径r，用公式：r=C÷2÷π，据此列式解答.一根木头的横截面是圆，周长是50.24厘米，半径是多少厘米？知识点解答圆的周长解：50.24÷3.14÷2=16÷2=8（厘米）.答：半径是8厘米。分析典例03牛能吃到草的形状是圆形，绳子的长度就是圆的半径，根据圆面积公式计算吃草的面积即可。李爷爷把牛拴在草原的木桩上，木桩到牛鼻的绳子长6米，牛能吃到草的面积有多大?知识点解答圆的面积解：3.14×62=3.14×36=113.04（平方米）答：牛能吃到草的面积是113.04平方米。分析变式01用花坛的周长除以3.14再除以2即可求出花坛的半径，根据圆面积公式计算出花坛的面积，再乘 即可求出菊花的占地面积。一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？（π=3.14）知识点解答圆的面积解：50.24÷3.14÷2=8（米） 3.14×8²× =3.14×8 =25.12（平方米） 答：菊花的占地面积是25.12平方米。分析变式02连接正方形的对角线可知，正方形的面积可以转化成两个三角形的面积之和，三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径，设这个圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米，用三角形的面积×2=正方形的面积，据此列方程求出r2，然后用圆的面积公式：S=πr2，据此列式解答.在下图中，已知正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？知识点解答三角形的面积；圆的面积解：设这个圆的半径为r厘米，则直径为2r厘米，r×2r× ×2=10 2r2=10 2r2÷2=10÷2 r2=5圆的面积：3.14×5=15.7（平方厘米）答：这个圆的面积是15.7平方厘米。变式03从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。分析这个圆的直径就是正方形的边长，用圆的周长除以3.14再除以2求出半径，然后计算出正方形的边长，用正方形面积减去圆面积就是剪掉的纸屑的面积。知识点解答正方形的面积；圆的面积解：半径：18.84÷3.14÷2=3(厘米)，边长：3×2=6(厘米)，剪掉的面积：6×6-3.14×3²=36-28.26=7.74(平方厘米)答：被剪掉的纸屑面积是7.74平方厘米。课程结束