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北师大版六年级数学上册 1.5《圆周率的历史》课件+练习
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北师大版小学数学六年级上册 阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程， 了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。 通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。 结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力。教学目标重 两种分类了解数学发展的方法，怎样分类。了解数学史上，哪些重要的数学家做出的哪些重要贡献。教学重难点这是个没有圆的世界如果没有π，世界会怎样？新课导入 公元前30年，欧几里德在《几何原本》上写到：圆周率是常数。新课导入 中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。新课导入 早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。ΏΗΘΩΚΫфжΩ√ΤζỲЀλφ新课导入人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。探索新知 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度。探索新知我国魏晋时期的数学家刘徽创造了“割圆术”求圆周率的方法。刘徽是怎样“割圆”的呢？刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。探索新知古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。探索新知 古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法在本质上是一致的。探索新知 约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到7 位小数的人。探索新知这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000年。探索新知 据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。探索新知电子计算机的出现带来了计算方面的革命，圆周率的小数点后面的精确数字越来越多。到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。你能背出多少位圆周率？探索新知1.圆周率的发展历史已经有几千年了,我国在圆周率的研究方面取得了举世瞩目的成就。2.古代数学家刘徽、祖冲之计算出圆周率的精确程度比其他国家要早很多年。3.计算机的出现使圆周率的计算更为精确,到2000年已经达到小数点后面的12411亿位。探索新知1736年以后开始使用“π”表示圆周率。探索新知英国数学家首先使用 表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母，而 是希腊文直径的第一个字母。当直径是1时， 。收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。探索新知圆周率的计算历史………1．填空。(1)用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是4 cm，那么这个圆的周长是( )cm。(2)一个圆的直径是5 cm，它的周长是( )cm。2．选择。(1)一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的( )倍。 A．4 B．6 C．10 D．1625.1215.7A小试牛刀(2)小圆的直径和大圆的半径都是4 cm，小圆的周长是大圆的周长的( )。(3)一个圆，如果半径增加1 dm，那么周长增加( )dm。 A．2 B．π C．2π D．3πAC小试牛刀3．计算下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84(cm) 8×3.14＝25.12(m)小试牛刀4．解决问题。(1)学校有一个圆形的喷泉水池，半径是7.5 m。现要在它的边缘围上一圈防护栏，防护栏的长是多少米？2×3.14×7.5＝47.1(m)小试牛刀(2)车轮滚动一周前进了多少米？3.14×70＝219.8(cm)＝2.198(m)小试牛刀(3)在一个半径是40 m的圆形池塘边缘栽一圈树，每隔6.28 m栽一棵，一共可以栽多少棵树？2×3.14×40÷6.28＝40(棵)小试牛刀5．计算下面图形阴影部分的周长。（1）（2）3.14×(1.5＋5)÷2＋3.14×1.5÷2＋3.14×5÷2＝20.413.14×8＋13×2＝51.12小试牛刀1.了解圆周率的研究史上的相关知识。2.了解作出重要贡献的人物和研究方法。3.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。课堂总结1.钟表的分针长4厘米，计算针尖所走的路程是算什么？（请按要求填写下表)602.88cm576cm 192π 一天12.56cm12cm 4π 半小时125.6cm120cm 40π 5小时25.12cm24cm 8π 1小时Π取3.14 Π取3 精确到π钟表所走时间达标练习2.钟表的时针长10厘米，时针扫过的面积指的是什么？157cm²50π3时~9时78.5cm²25π12时~15时314cm²100π半天628cm²200π一天 Π取3.14 结果精确到π时钟所走时间达标练习 小芳从家到学校的距离约1100米，一辆自行车车轮胎的外直径约0.7米，小芳骑自行车每分钟转100周，从家到学校几分钟？3.请选择合适的π的近似值计算下题：33.141100÷（0.7×3.14×100）≈5（分）答：从家到学校5分钟。注意：在有关圆的计算中，先用π表示出计算结果，再根据题目的要求来选择圆周率的近似值来进行计算；达标练习4.用含有π的式子表示填写下表圆的周长是直径的（ ）倍；圆的周长是半径的（ ）倍；半圆的周长是它的直径的（ ）倍；半圆的周长是它的半径的（ ）倍；π2 ππ+2达标练习5.中大圆周长比小圆长多少厘米？15×2×3.14－10×2×3.14=31.4（厘米）答：大圆周长比小圆长31.4厘米。达标练习作业：通过这节课的学习你想提醒同学们在兑换人民的过程中应注意什么? 课后作业
北师大版小学数学六年级上册 阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程， 了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。 通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。 结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力。教学目标重 两种分类了解数学发展的方法，怎样分类。了解数学史上，哪些重要的数学家做出的哪些重要贡献。教学重难点这是个没有圆的世界如果没有π，世界会怎样？新课导入 公元前30年，欧几里德在《几何原本》上写到：圆周率是常数。新课导入 中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。新课导入 早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。ΏΗΘΩΚΫфжΩ√ΤζỲЀλφ新课导入人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。探索新知 用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度。探索新知我国魏晋时期的数学家刘徽创造了“割圆术”求圆周率的方法。刘徽是怎样“割圆”的呢？刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。探索新知古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。探索新知 古希腊的阿基米德和我国古代的刘徽想到的计算圆周率的方法在本质上是一致的。探索新知 约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到7 位小数的人。探索新知这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000年。探索新知 据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。探索新知电子计算机的出现带来了计算方面的革命，圆周率的小数点后面的精确数字越来越多。到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。你能背出多少位圆周率？探索新知1.圆周率的发展历史已经有几千年了,我国在圆周率的研究方面取得了举世瞩目的成就。2.古代数学家刘徽、祖冲之计算出圆周率的精确程度比其他国家要早很多年。3.计算机的出现使圆周率的计算更为精确,到2000年已经达到小数点后面的12411亿位。探索新知1736年以后开始使用“π”表示圆周率。探索新知英国数学家首先使用 表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母，而 是希腊文直径的第一个字母。当直径是1时， 。收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。探索新知圆周率的计算历史………1．填空。(1)用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是4 cm，那么这个圆的周长是( )cm。(2)一个圆的直径是5 cm，它的周长是( )cm。2．选择。(1)一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的( )倍。 A．4 B．6 C．10 D．1625.1215.7A小试牛刀(2)小圆的直径和大圆的半径都是4 cm，小圆的周长是大圆的周长的( )。(3)一个圆，如果半径增加1 dm，那么周长增加( )dm。 A．2 B．π C．2π D．3πAC小试牛刀3．计算下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84(cm) 8×3.14＝25.12(m)小试牛刀4．解决问题。(1)学校有一个圆形的喷泉水池，半径是7.5 m。现要在它的边缘围上一圈防护栏，防护栏的长是多少米？2×3.14×7.5＝47.1(m)小试牛刀(2)车轮滚动一周前进了多少米？3.14×70＝219.8(cm)＝2.198(m)小试牛刀(3)在一个半径是40 m的圆形池塘边缘栽一圈树，每隔6.28 m栽一棵，一共可以栽多少棵树？2×3.14×40÷6.28＝40(棵)小试牛刀5．计算下面图形阴影部分的周长。（1）（2）3.14×(1.5＋5)÷2＋3.14×1.5÷2＋3.14×5÷2＝20.413.14×8＋13×2＝51.12小试牛刀1.了解圆周率的研究史上的相关知识。2.了解作出重要贡献的人物和研究方法。3.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。课堂总结1.钟表的分针长4厘米，计算针尖所走的路程是算什么？（请按要求填写下表)602.88cm576cm 192π 一天12.56cm12cm 4π 半小时125.6cm120cm 40π 5小时25.12cm24cm 8π 1小时Π取3.14 Π取3 精确到π钟表所走时间达标练习2.钟表的时针长10厘米，时针扫过的面积指的是什么？157cm²50π3时~9时78.5cm²25π12时~15时314cm²100π半天628cm²200π一天 Π取3.14 结果精确到π时钟所走时间达标练习 小芳从家到学校的距离约1100米，一辆自行车车轮胎的外直径约0.7米，小芳骑自行车每分钟转100周，从家到学校几分钟？3.请选择合适的π的近似值计算下题：33.141100÷（0.7×3.14×100）≈5（分）答：从家到学校5分钟。注意：在有关圆的计算中，先用π表示出计算结果，再根据题目的要求来选择圆周率的近似值来进行计算；达标练习4.用含有π的式子表示填写下表圆的周长是直径的（ ）倍；圆的周长是半径的（ ）倍；半圆的周长是它的直径的（ ）倍；半圆的周长是它的半径的（ ）倍；π2 ππ+2达标练习5.中大圆周长比小圆长多少厘米？15×2×3.14－10×2×3.14=31.4（厘米）答：大圆周长比小圆长31.4厘米。达标练习作业：通过这节课的学习你想提醒同学们在兑换人民的过程中应注意什么? 课后作业
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