北师大数学六年级上册 第2单元《分数的混合运算》单元热点难点讲义（教师版+学生版）

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北师大版数学六年级上册知识点01：分数混合运算（一）1.连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序(1) 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题，用连乘计算。(2)分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。2.分数乘除混合运算的运算顺序(1)分数乘除混合运算的运算顺序与整数乘除混合运算的顺序一样：没有括号的，按从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。计算过程中，能约分的要先约分，再计算。(2)根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接转化成分数连乘进行计算。知识点02：分数混合运算（二）1.求比一个数多几分之几的数是多少“求比一个数多几分之几的数是多少”的解题方法:方法1:所求的量=单位“1”的量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的分率；方法2:所求的量=单位“1”的量 x (1+比单位“1”多的分率)。2.已知总量和其中一部分量占总量的几分之几，求另一部分量已知总量和其中一部分量所占的分率，求另一部分量有两种方法：方法 1:另一部分量 = 总量 - 总量X部分量所占的分率;方法 2:另一部分量=总量X (1-部分量所占的分率)。3.整数乘法运算律在分数运算中的运用整数乘法的运算律对于分数运算同样适用。在分数混合运算中，运用运算律可以使计算简便。知识点03：分数混合运算（三）1.已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数“已知比一个数多(或少) 几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法：设这个数为 x，根据等量关系列方程求解。等量关系1: 多 (或少)的几分之几=已知量；等量关系2:=已知量。2.已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法：方法1: 设总量为未知数，根据“总量 - 总量×一部分量占总量的几分之几= 另一部分量”列方程解答;方法 2: 设总量为未知数，根据“总量× (1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量”列方程解答。考点01：连续求一个数的几分之几是多少及连乘的运算顺序【典例分析01】一块菜地的面积是1000 m2 ，其中 25 种西红柿，剩下的按5:1的比例种茄子和黄瓜。茄子和黄瓜的面积分别占这块菜地总面积的几分之几.【变式训练01】聪聪和笑笑共收集邮票171枚.已知聪聪邮票数的 14 和笑笑邮票数的 15 相等.求聪聪和笑笑各收集邮票多少枚. 【变式训练02】修一条公路，甲队单独修需20天完成，乙队单独修需30天完成，两队合修需　 　天完成？【变式训练03】某市第103中学体育队原有队员120人，今年女队员增加了 18 ，男队员减少了 16 ，现有队员114人。现在男、女队员各有多少人？(按男、女队员的顺序填写)考点02：求比一个数多几分之几的数是多少【典例分析02】甲、乙两列直达快车同时从两个城市相对开出，甲车2小时行了全程的 13 ，乙车1.5小时行了全程的 15 ，约经过几小时两车相遇？【变式训练01】一根木棒锯成2段需要 34 分钟，锯成10段需要多少分钟？【变式训练02】养鸡场有母鸡200只，公鸡的只数比母鸡少15，公鸡有多少只？（1）用线段图表示出题中的条件和问题。（2）本道题，可以先求　 　，再求公鸡有多少只，列综合算式为　 　；还可以先求　 　，再求公鸡有多少只，列综合算式为　 　。【变式训练03】（1）计算 78+910×56 时，应先算　 　，再算　 　。（2）计算 (34-37)×13 时，应先算　 　，再算　 　。考点03：已知比一个数多 (或少) 几分之几的数是多少，求这个数【典例分析03】水果店新进一批苹果，第一天卖出了全部的 25 ，第二天卖出了余下的 12 ，第三天比第一天少卖了 13 ，这时还剩下350千克。水果店共运进了多少千克苹果？【变式训练01】一个油桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出的豆油比豆油总重量的一半少4千克，第二次倒出余下的豆油的 34 还多 223 千克，这时剩下的豆油和桶共重 613 千克，那么原来桶中有豆油多少千克？ 【变式训练02】某工厂有一堆煤，第一个月用去它的 14 ，第二个月用去余下的 15 ，这时还剩下120吨，这堆煤一共有多少吨？ 【变式训练03】一位数学家问一位赶着70头家畜来牧场的人：“你现在赶来的这群家畜占你所拥有的全部家畜的多少?”牧人回答：“我赶来的家畜是全部家畜的 13 的 23 .”牧人家共有多少头家畜? 基础训练一、单选题1．一辆汽车13小时行驶30km，照这样的速度，这辆汽车35小时能行驶（　　）km。A．54 B．90 C．120 D．1502．公园的花坛里共有90盆花，其中 16 是杜鹃花。杜鹃花有多少盆？下面列式正确的是（　　）。A．90× 16 B．90÷ 16C．90×（1- 16 ） D．90÷（1- 16 ）3．两根一样长的铁丝，第一根用去13m，第二根用去13。关于剩下的长度，正确的是（　　）。A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长C．两根剩下的一样长 D．无法确定4．符合下图意思的算式是（　　）A．100×14 B．100÷（1×14）C．100÷（1-14） D．100×（1-14）5．今年小麦的产量比去年增产110，今年的产量相当于去年产量的（　　）。A．1110 B．910 C．110二、判断题6．苹果树的棵数比桃树少35，说明苹果树的棵数相当于桃树的35。（　　）7．九月份用水量比八月份节约了211，也就是九月份用水量是八月份的911。（　　）8．1kg的食盐，吃了12，还剩下12kg。（　　）9．4米长的钢丝取全长的13后，剩下23米。（　　）10．五年级的学生人数比六年级的学生人数多 14，也就是六年级的学生人数比五年级的学生人数少 14 。（ ）三、填空题11．超市要分装60kg水果糖，每14kg装一袋，已装了全部的23，已装了　 　袋。12．一本故事书有440页，第一周看了这本书的15，第二周看了第一周的12，第二周看了　 　页。13．一袋50千克的面粉先用去它25做蛋糕，又用了25千克做甜饼，这时一共用去面粉　 　千克。14．比8克少34的是　 　克，60克比　 　克少15。15．1.6的倒数是　 　；57除以它的倒数，商是　 　。四、计算题16．直接写得数15×12= 0.8÷813= 1411÷21= 59÷54×72=五、解决问题17．商店运来120台彩电，第一天卖出 14 ，第一天卖出的台数正好是第二天的 56 。第二天卖出多少台?18．一个修路队修一条公路，已修了32千米，刚好占这条公路的 47 ，这条公路长多少千米？19．六年级参加数学兴趣小组的有12人，占全班人数的 14 ．六年级共有多少名学生？ 20．去年绿化面积为200平方米，比今年的计划少 15 ，今年计划的绿化面积是多少平方米?21．一列动车的速度为320千米∕时，比一架客机的速度慢 23 。这架客机每小时可以飞行多少千米?拓展拔高一、单选题1．下面算式中，符合下图图意的算式是（　　）。A．120×（1- 25） B．120÷（1-25）C．120×（1+25） D．120÷（1+25）2．小明计算（25÷○）×12时，算成了25÷○×12，他的计算结果与原式计算结果相比（　　）。A．大了0.2 B．小了0.5 C．大了0.4 D．没有变化3．两根3米长的铁丝，一根用去全长的15，另一根用去15米，剩下的铁丝（　　）。A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长4．超市购进18箱猕猴桃，（　　），果冻橙有多少箱？根据算式18×（1-29），将条件补充完整。A．果冻橙的箱数比猕猴桃少29 B．果冻橙的箱数是猕猴桃的29C．猕猴桃的箱数比果冻橙少29 D．果冻橙的箱数比猕猴桃多295．用算式120÷（1-14）可以解决的下面（　　）问题。A．五年级有120人，六年级比五年级少14，六年级有多少人？B．笑笑和小朋友们共进晚餐，准备包120个饺子，已经包了的14，包了多少个？C．果园有苹果树120棵，苹果树的棵树比梨树少14，梨树有多少棵？D．科技书有120本，科技书是文艺书的14，文艺书有多少本？二、判断题6．甲数比乙数少14，那么乙数比甲数多14。（　　）7．小明的年龄比小华小112，小明的年龄是小华的1112。（　　）8．58π用去它的12与58π用去12π，剩下的长度一样。（　　）9．8.5千克铁钉用去15，又用去15千克，两次共用去25千克。（　　）10．一个数的6倍是 35 ，这个数的 56 是 110 。（　　）三、填空题11．38 吨的45的512是　 　吨，　 　千克比200千克多14。12．一本故事书120页，小林第一天看了全书的16，第二天看了剩下的15，两天一共看了　 　页，还剩　 　页没看。13．　 　千克比60千克多23，60千克比　 　千克少23。14．一桶10升的油，第一次倒出110，第二次又倒出110升，桶里还剩油　 　升。15．计算：（3+34÷34+3）-（16×7÷7×16）＝　 　。四、计算题16．用递等式计算 （1）56 ÷（23＋34） （2）4÷123＋6×35（3）（79＋56－114）×72 （4）6×67－67÷6五、解决问题17．张伯伯的果园里有梨树和苹果树共300棵，梨树的棵数是苹果树的23，苹果树和梨树各多少棵？18．果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占总棵数的35。后来又栽种了一些梨树后，这时苹果树占总棵数的25。后来又栽种了多少棵梨树？19．实验小学六年级一共有480名学生，其中男生占58，六年级女生有多少名？（先画出线段图，再列式解答）20．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果。今年摘了多少千克苹果？21．一列火车的速度是每小时180千米，一辆小汽车的速度是这列火车速度的59，这辆小汽车的速度是一架喷气式飞机的19。这架喷气式飞机的速度是多少？挑战名校一、单选题1．一根绳子两次用完，第一次用去全长的 35 ，第二次用去 35 米。（　　）用去的多。A．第一次 B．第二次C．两次用去一样多 D．无法确定2．苹果重量的 47 等于梨的重量的 23 。那么苹果重量（　　）梨的重量。A．等于 B．少于 C．多于 D．不多于3．一双鞋的原价是200元，先将它的价格涨价110，然后又降低110，现在的价格（　　）。A．与原价相等 B．比原价高 C．比原价低 D．无法比较4．一箱梨15千克，第一周吃了12箱，第二周吃了余下的25，还剩（　　）千克。A．1.5 B．4.5 C．10.55．一桶洗衣液重5千克，用去它的110后，又倒入剩余洗衣液的110，现在桶里的洗衣液比5千克（　　）｡A．多 B．少 C．一样多 D．无法确定二、判断题6．小宇今年的年龄比小明大 25 ，也就是小明今年的年龄比小宇小 27 。（　　）7．排球的个数比篮球多 25 ，则篮球的个数比排球少 23 。（　　）8．一堆煤增加它的14后，再减少14，这堆煤的重量不变。（　　）9．30米剪去它的12，又增加剩下的12，结果还是30米。（　　）10．甲数的 56 与乙数的 45 相等，则甲数大于乙数。（　　）三、填空题11．把甲的钱的 15 给乙后，两人的钱数就一样多了，原来乙的钱是甲的　 　。12．把五个连续的自然数按从大到小的顺序排列，已知这五个连续自然数的和的 13 比第三个数还多18．在这五个连续自然数中，三个较大数的平均数是　 　．13．加工一批零件，第一天加工了这批零件的14，第二天加工了剩下的14，第二天加工了总数的　 　，还剩　 　没加工。14．科技兴趣小组人数在40~50之间，女生人数占全组总人数的 611 ，科技小组的男生有　 　人。15．甲、乙两数之和是36，甲数是乙数的45，甲数是　 　。四、计算题16．计算。（1）13419 + 861519 ×0.25+0.625× 861519 + 861519 × 18（2）[1-（ 13 + 18 ）]÷ 1336（3）11×2 + 21×2×3 + 31×2×3×4 + 41×2×3×4×5 + 51×2×3×4×5×6 + 61×2×3×4×5×6×7五、解决问题17．一匹布可以做8件上衣或10条裤子。现在已经做了1条裤子，剩下的要成套做，可以做几套？18．笑笑三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？19．某社区要买360个N95口罩，甲、乙两个药店的单价都是2元。去哪家药店购买合算？20．两列客车同时从两站相对开出，甲车每时行68千米，乙车每时行55千米，经过53时两车相遇，两站间铁路和长多少千米？21．世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的109，是北美洲的512。北美洲的面积是亚洲的611，是南极洲的127。欧洲的面积是南美洲的59，南美洲的面积是非洲的35。南美洲的面积大约是多少万平方千米？第二单元 分数的混合运算