2025届高考数学一轮复习专练13 函数的图象（Word版附解析）

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【基础落实练】
1.(5分)为了得到函数y=2x-2-3的图象,只需把函数y=2x的图象( )
A.向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
B.向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度
D.向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度
【解析】选A.将函数y=2x的图象向右平移2个单位长度得到y=2x-2的图象,再向下平移3个单位长度得到y=2x-2-3的图象.
2.(5分)(2023·黄山模拟)函数y=x|x|ex的图象大致是( )
【解析】选C.因为y=x|x|ex=(1e) x,x>0-(1e) x,x<0,
所以根据指数函数图象即可判断C符合题意.
3.(5分)已知函数f(2x+1)是奇函数,则函数y=f(2x)的图象的中心对称点是( )
A.(1,0)B.(-1,0)
C.(12,0)D. (-12,0)
【解析】选C.f(2x+1)是奇函数,所以图象关于原点中心对称,而f(2x)的图象是由f(2x+1)的图象向右平移12个单位长度得到的,故y=f(2x)的图象关于点(12,0)中心对称.
4.(5分)若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为( )
【解析】选C.要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先作出y=f(x)的图象关于x轴对称的图象y=-f(x),然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.
5.(5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥lg2(x+1)的解集是( )
A.{x|-1C.{x|-1【解析】选C.如图,在题图基础上作出函数y=lg2(x+1)的图象.
易知直线BC的方程为y=-x+2,
由y=-x+2,y=lg2(x+1)得D点坐标为(1,1).
由图可知,当-1所以所求解集为{x|-16.(5分)(多选题)(2023·江苏七市调研)已知函数f(x)=|x2-a|(a∈R),则y=f(x)的大致图象可能为( )
【解析】选ABD.当a<0时,y=x2-a,
即y2-x2=-a(y≥0),
所以该曲线是焦点在y轴的双曲线的上半支,即为D;
当a=0时,y=x2=|x|,即为A;
当a>0时,若x∈[-a,a],则y2+x2=a(y≥0),
该曲线是圆心在原点,半径为a的圆的上半部分(含端点),若x∈(-∞,-a)∪(a,+∞),x2-y2=a(y≥0),
则该曲线是焦点在x轴上的双曲线位于x轴上方的部分,即为B.
7.(5分)若函数f(x)=ax-2x-1的图象关于点(1,1)对称,则实数a=________.
【解析】因为f(x)=ax-2x-1=a(x-1)+a-2x-1=a+a-2x-1,所以函数f(x)的图象关于点(1,a)对称,结合已知条件得a=1.
答案:1
8.(5分)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示,若不等式-2【解析】由题图可知不等式-2即f(3)又y=f(x)在R上单调递减,
所以0答案:1
9.(10分)已知函数f(x)=|x|(x-a),a>0.
(1)作出函数f(x)的图象;
(2)写出函数f(x)的单调区间;
(3)当x∈[0,1]时,由图象写出f(x)的最小值.
【解析】(1)f(x)=x(x-a),x≥0,-x(x-a),x<0,其图象如图所示.
(2)由图知,f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(a2,+∞);单调递减区间是(0,a2).
(3)由图象知,当a2>1,即a>2时,f(x)min=f(1)=1-a;
当0f(x)min=f(a2)=-a24.
综上,f(x)min=-a24,02.
【能力提升练】
10.(5分)(2023·重庆八中调研)已知某函数的图象如图所示,则下列解析式与此图象最为符合的是( )
A.f(x)=2xln|x|B.f(x)=2|x|ln|x|
C.f(x)=1x2-1D.f(x)=|x|x2-1
【解析】选B.由题中函数的图象可知该函数是偶函数,定义域为(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞).
对于A,因为x≠0,ln|x|≠0,所以x≠±1且x≠0,
所以定义域符合.因为f(-x)=-2xln|-x|=-f(x),所以函数不是偶函数,故A不符合.
对于B,因为x≠0,ln|x|≠0,所以x≠±1且x≠0,所以定义域符合.因为f(-x)=2|x|ln|x|=f(x),
所以函数是偶函数,符合所给图象特征.
对于C,由x2-1≠0得x≠±1,所以函数的定义域不符合.
对于D,由x2-1≠0得x≠±1,所以函数的定义域不符合.
11.(5分)(多选题)函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则( )
A.a>0B.b<0
C.c>0D.abc<0
【解析】选AB.函数的定义域为{x|x≠-c},
由题图可知-c>0,则c<0,
由题图可知f(0)=bc2<0,所以b<0,
由f(x)=0,得ax+b=0,x=-ba,
由题图可知-ba>0,得ba<0,所以a>0,
综上,a>0,b<0,c<0.
12.(5分)(多选题)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是( )
A.f(x+2)是偶函数
B.f(x+2)是奇函数
C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增
D.f(x)没有最小值
【解析】选AC.f(x+2)=lg(|x|+1)为偶函数,A正确,B错误.
作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,函数存在最小值0,C正确,D错误.
13.(5分)(2023·茂名模拟)已知函数f(x)=|lg2x|,0【解析】不妨设x1即x1x2=1.由f(x1)=f(x2)=f(x3),得x3∈(2,3),所以x1·x2·x3的取值范围是(2,3).
答案:(2,3)
14.(10分)已知函数f(x)=x2,x≤01-xx,x>0.
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)当f(x)≥2时,求实数x的取值范围.
【解析】(1)由题得f(x)=x2,x≤01x-1,x>0,其图象如图所示,
(2)由题可得x≤0,x2≥2或x>01-xx≥2,
解得x≤-2或0所以实数x的取值范围为(-∞,-2]∪(0,13].
15.(10分)已知f(x)=x2+2x,x<0,-x2+2x,x≥0是定义在R上的奇函数.
(1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点;
(2)已知a>1,若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若函数φ(x)=f(x)-ex,求φ(x)的零点个数.
【解析】(1)根据题意,列表如下,
f(x)的大致图象如图所示,其中零点为-2,0,2.
(2)由(1)的函数图象可知,要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,则-1(3)φ(x)=f(x)-ex的零点即为f(x)与y=ex图象交点的横坐标,
又y=ex在R上单调递增,值域为(0,+∞),
结合(1)的图象,易知f(x)与y=ex的图象在(-∞,0)有一个交点,即φ(x)只有一个零点.
【素养创新练】
16.(5分)(多选题)定义一种运算:a⊗b=a,a≥b,b,aA.函数f(x)的图象关于直线x=1对称
B.函数f(x)的图象与直线y=5有三个公共点
C.函数f(x)的单调递减区间是(-∞,-1)和[1,3]
D.函数f(x)的最小值是2
【解析】选ACD.由题意知,f(x)=(5+2x-x2)⊗|x-1|=5+2x-x2,-1≤x≤3,|x-1|,x<-1或x>3,作出函数的图象如图所示,由图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故A正确;函数f(x)的图象与直线y=5有四个公共点,故B错误;函数f(x)的单调递减区间是(-∞,-1)和[1,3],故C正确;函数f(x)的最小值是2,故D正确.
17.(5分)如图,点P在以AB为直径的半圆弧上沿着BA运动,AB=2,记∠BAP=x.将点P到A,B两点的距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )
【解析】选C.由题意可知,△PAB为直角三角形,PA=2cs x,PB=2sin x,
所以PA+PB=2cs x+2sin x=22sin(x+π4),x∈[0,π2),
即y=f(x)=22sin(x+π4),x∈[0,π2).
因为x∈[0,π2),
所以x+π4∈[π4,3π4),
所以22sin(x+π4)∈[2,22],
当x+π4=π2,即x=π4时,函数f(x)取得最大值22,故排除B,D;
又f(x)的解析式为正弦型,排除A.
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
0
-1
0
1
0