2025届高考数学一轮复习专练36 数列的概念（Word版附解析）

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【基础落实练】
1.(5分)数列{an}为12,3,112,8,212,…,则此数列的通项公式可能是( )
A.an=5n-42B.an=3n-22
C.an=6n-52D.an=10n-92
【解析】选A.方法一:数列{an}为12,62,112,162,212,…,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故其通项公式为an=5n-42.
方法二:当n=2时,a2=3,而选项B,C,D,都不符合题意.
2.(5分)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5等于( )
A.56B.65C.130D.30
【解析】选D.因为当n≥2时,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1),所以1a5=5×(5+1)=30.
3.(5分)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则a3a5的值是( )
A.1516B.158C.34D.38
【解析】选C.由已知得a2=1+(-1)2=2,
所以2a3=2+(-1)3,a3=12,
所以12a4=12+(-1)4,a4=3,
所以3a5=3+(-1)5,所以a5=23,
所以a3a5=12×32=34.
4.(5分)观察数列1,ln 2,sin 3,4,ln 5,sin 6,7,ln 8,sin 9,…,则该数列的第11项是( )
A.1 111B.11C.ln 11D.sin 11
【解析】选C.由数列得出规律,按照1,ln 2,sin 3,…,是按正整数的顺序排列,且以3为循环,由11÷3=3……2,所以该数列的第11项为ln 11.
【加练备选】
数列{an}中,a1=2,a2=3,an+1=an-an-1(n≥2),那么a2 022=( )
A.-1B.1C.3D.-3
【解析】选A.因为an=an-1-an-2(n≥3),
所以an+1=an-an-1=(an-1-an-2)-an-1=-an-2,
所以an+3=-an,所以an+6=-an+3=an,
所以{an}是以6为周期的周期数列.
因为2 022=337×6,所以a2 022=a6=-a3
=-(a2-a1)=-(3-2)=-1.
5.(5分)(2023·广州模拟)已知数列an的通项公式an=2n-2 023n,则当an最小时,n=( )
A.8B.9C.10D.11
【解析】选D.数列{an}中,an=2n-2 023n,
则an+1-an=2n-2 023,
210an+1,则实数a的取值范围是( )
A. (13,1)B. (13,58]
C. (13,12]D. (13,58)
【解析】选D.由题意,知1-3aa4,a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*).
所以数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.
15.(10分)已知数列{an}中,an=1+1a+2(n-1)(n∈N*,a∈R,且a≠0).
(2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.
【解析】(2)an=1+1a+2(n-1)=1+12n-2-a2.
因为对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,
结合函数f(x)=1+12x-2-a2的单调性,
知5