2023-2024学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次根式 x−3有意义，则x的值可以为( )
A. 3B. 2C. 0D. −1
2.下列计算正确的是( )
A. 9+ 4= 9+4B. 9− 4= 9−4
C. 9× 4= 9×4D. 9÷ 4= 4÷9
3.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即c= a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为3，“股”为4，则“弦”是( )
A. 5B. 6C. 10D. 7
4.直线y=3−2x与x轴交点坐标为( )
A. (0,−3)B. (−32,0)C. (0,3)D. (32,0)
5.课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理a2+b2=c2的是( )
A. 甲行、乙不行B. 甲不行、乙行C. 甲、乙都行D. 甲、乙都不行
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如表是嘉嘉和淇淇比较 2+ 3与 2+3的过程，下列关于两人的思路判断正确的是( )
A. 嘉嘉对，淇淇错B. 嘉嘉错，淇淇对C. 两人都对D. 两人都错
8.如图平面直角坐标系中A(−1,1)，B(3,1)，P(2,3)，点M是线段AB上一点，直线PM解析式为y=kx+b，当y随x增大而减小时，点M坐标可以是( )
A. (−1,1)
B. (0,1)
C. (2,1)
D. (3,1)
9.如图，▱ABCD的对角线交于点O.分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于E，F两点；作直线EF，交AB于点G，连接OG.若AD=5，则OG=( )
A. 52
B. 2
C. 3
D. 73
10.一次测试中，五名同学的得分分别为60，85，50，60，90，后经过校对发现，得90分的同学应得85分，校对后的五个数据与之前五个数据相比，集中趋势不变的是( )
A. 只有中位数B. 只有平均数C. 只有众数D. 中位数与众数
11.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB=6，两个正方形的面积和S1+S2=20，则图中△BCD的面积为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13. 52−42−32=______.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=8，AC=6，D为BC的中点，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，当点P与点D重合时，则EF的长为______.
15.平面直角坐标系中有一动点P(m−2,2m−3).
①动点P在直线y=x−2上，m=______；
②不论m为何值，动点P始终在一条直线上，则该直线解析式为：______.
16.如图，是L型网格，每个小正方形边长为1，点O、E、F、G是小正方形顶点，若过点O的一条直线平分该L型网格的面积，并分别交边界AB，CD于点M，N，则：
(1)直线OE，直线OF，直线OG三条直线中______平分该 L型网格的面积；
(2)线段MN的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若x= 5+1，y= 5−1，求下列各式的值.
(1)x+y；
(2)(x+y)2−(x−y)2.
18.(本小题6分)
观察下列等式：
2×4+1=3； 3×5+1=4； 4×6+1=5…
(1)请写出第5个式子：______；
(2)写出第n个式子，并证明.
19.(本小题6分)
嘉嘉发现任何一个正奇数都可以写成两个相邻整数的平方差，比如：1=12−02，3=22−12，5=32−22.
(1)请将7写成两个相邻整数的平方差；
(2)仔细观察式子中正奇数和两个相邻整数的关系，若正奇数为2n+1，写出该结论的一般形式，即：2n+1=(______)2−(______)2；
(3)嘉嘉进一步发现当这个正奇数为整数的平方，
例：9=32=52−42，25=52=132−122；即满足了a2=c2−b2，此时a，b，c可作为直角三角形三边长.若一个直角三角形三边满足以上关系且最短边为11，直接写出斜边长.
20.(本小题9分)
某校为了解学生校外的劳动表现，对全校学生进行了问卷调查，让每位学生的家长对自家孩子打分，分数为6分，7分，8分，9分，10分，共6档.劳动老师从全部的问卷中随机抽取了40份，如图是根据这40份问卷中的家长所打分数绘制的统计图.
(1)求被抽取的家长们所打分数的平均数、中位数和众数；
(2)劳动老师从余下的问卷中又随机抽取了2份，与之前的40份合在一起，重新计算后，发现家长所打分数的平均数于之前的平均数相同，求劳动老师最后抽取的2份问卷中家长所打分数的和，并直接写出一种最后抽取的2份问卷具体分数？
21.(本小题9分)
小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系.根据记录的数据，画函数图象如图.
(1)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；
(2)当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？
22.(本小题10分)
将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图叠放．
(1)判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
(2)求四边形AGCH的面积．
23.(本小题12分)
直线l1经过(−2,1)和(1,−5)与直线l2：y=x+5交于点P，直线x=n，与x轴，l1，l2分别交于点A，B，C.
(1)求直线l1解析式；
(2)将直线l1向上平移4个单位得直线l3，直接写出直线l3的解析式；
(3)①若点B，C关于点A对称，求n值；
②若直线x=n与直线l1，l2不能围成三角形，直接写出n值.
24.(本小题12分)
如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB(1)分别求CG，CE，GE的长，并判断是否为直角三角形，并说明理由；
(2)求△CEG的面积，并直接写出点E到CG的距离；
如图2，正方形ABCD的对角线落在正方形AEFG的边AG上，AB=1，AE=3，连接BG，BE.
(3)则四边形BEFG的面积是______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：要使二次根式 x−3有意义，
则x−3≥0，
解得：x≥3，
故x的值可以是3.
故选：A.
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 9+ 4=3+2=5，故A不符合题意；
B、 9− 4=3−2=1，故B不符合题意；
C、∵ 9× 4=3×2=6， 9×4= 36=6，
∴ 9× 4= 9×4，
故C符合题意；
D、 9÷ 4=3÷2=1.5，故D不符合题意；
故选：C.
根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：“勾”为3，“股”为4，则“弦”= 32+42=5，
故选：A.
根据题意，弦即斜边，直接求解即可．
此题考查勾股定理，解题关键是理解题意，“勾”，“股”为直角边，“弦”为斜边，然后直接代值计算．
4.【答案】D
【解析】解：在y=3−2x中，当y=0时，则3−2x=0，
解得：x=32，
则直线与x轴的交点坐标是(32,0).
故选：D.
由题意把y=0代入直线y=3−2x即可求得结果．
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0.
5.【答案】C
【解析】解：图甲中大正方形的面积为：(a+b)2=a2+2ab+b2，
四个直角三角形的面积和为：4×12ab=2ab，
则中间小正方形的面积为：a2+2ab+b2−2ab=a2+b2，
∵中间小正方形边长为c，
∴面积为c2，
∴a2+b2=c2，
∴图甲能利用面积验证勾股定理；
图乙中直角梯形的面积为：(a+b)(a+b)2=12a2+12b2+ab，
两个直角三角形的面积和为：2×12ab=ab，
中间等腰直角三角形的面积为：12a2+12b2+ab−ab=12a2+12b2，
∵中间等腰直角三角形的两条直角边为c，
∴中间等腰直角三角形的面积为12c2，
∴12a2+12b2=12c2，
即a2+b2=c2，
∴图乙能利用面积验证勾股定理；
综上分析可知，甲、乙都行，故C正确．
故选：C.
图甲利用大正方形面积减去四周四个直角三角形面积可以表示出中间小正方形的面积，根据正方形面积公式，用边长可以直接表示出中间小正方形面积，从而验证勾股定理；图乙用直角梯形面积减去两个直角三角形面积可以表示中间直角三角形面积，利用三角形面积公式可以直接表示出面积，从而验证勾股定理．
本题主要考查了勾股定理的图形验证，解题的关键是熟练掌握正方形面积公式和梯形面积公式，以及三角形面积公式．
6.【答案】B
【解析】解：成绩好的选手是乙、丙，
成绩发挥稳定的选手是甲、乙，
∴成绩好且发挥稳定的选手是乙，
∴应该选择乙参加射箭比赛，
故选：B.
根据平均数的概念、方差的性质判断即可．
本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7.【答案】C
【解析】解：嘉嘉用的代数方法，计算正确，
而淇淇用的几何方法，计算也正确．
故选：C.
根据代数和几何方法的运算过程可以判断两人结果．
本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的运算方法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵A(−1,1)，B(3,1)，
∴AB//x轴，
∵点M是线段AB上一点，
∴设M(m,1)，
把P(2,3)，M(m,1)代入y=kx+b得，
2k+b=3mk+b=1，
∴k=22−m，
∵y随x增大而减小，
∴k<0，
∴22−m<0，
∴2−m<0，
∴m>2，
∴m=3，
故选：D.
由A(−1,1)，B(3,1)，得到AB//x轴，设M(m,1)，把P(2,3)，M(m,1)代入y=kx+b得，求得k=22−m，根据y随x增大而减小，得到k<0，解不等式得到结论．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由作图得，EF是AB的垂直平分线，则G是AB的中点，
∵▱ABCD的对角线交于点O，
∴O是BD的中点，
∴OG=12AD=52，
故选：A.
由作图知EF是AB的垂直平分线，则G是AB的中点，可证OG是△BDA中位线，即可求解．
本题考查基本作图-垂直平分线的作图、平行四边形的性质、中位线定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】A
【解析】解：校对前5个数据为：50，60，60，85，90，
则中位数是60，众数是60，平均数是60+85+60+50+905=69(分)；
校对后5个数据为：50，60，60，85，85，
则中位数是60，众数为60和85，平均数是60+85+60+50+855=68(分)；
∴集中趋势不变的只有中位数．
故选：A.
根据平均数、中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此图中的四边形不可能是平行四边形，
故A不符合题意；
B.一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，
故B不符合题意；
C.两组对边相等能判断四边形是平行四边形，
故C符合题意；
D.一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形，
故D不符合题意．
故选：C.
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：设AC=a，BC=b，
由题意得：a+b=6，a2+b2=20，
∵a2+b2=(a+b)2−2ab，
∴20=62−2ab，
∴ab=8，
∴△BCD的面积=12ab=12×8=4.
图中△BCD的面积为4.
故选：A.
设AC=a，BC=b，由题意得：a+b=6，a2+b2=20，再根据完全平方公式的变式a2+b2=(a+b)2−2ab，即可求出ab的值，根据直角三角形的面积计算方法即可得出答案．
本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.
13.【答案】0
【解析】解：原式= 25−16−9= 0=0.
故答案为：0.
根据二次根式的性质进行解题即可．
吧net考查二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：连接CD，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=8，AC=6，D为BC的中点，
∴CD=12AB=12×8=4，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∠C=90∘，
∴四边形CEPF是矩形，
∴当点P与点D重合时，则EF=CD=4.
故答案为：4.
先根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=4，再根据矩形性质得到CD=EF即可．
本题考查了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短，解此题的关键是CD=EF.
15.【答案】−1y=2x+1
【解析】解：①∵点P(m−2,2m−3)在直线y=x−2上，
∴m−2−2=2m−3，
解得m=−1.
故答案为：−1；
②设该直线解析式为y=kx+b，
∵点P(m−2,2m−3)在直线y=kx+b上，
∴km−2k+b=2m−3，
化简得(k−2)m=2k−b−3，
.∵不论m为何值，动点P始终在一条直线上，
∴不论m为何值，动点P始终在一条直线上，等式(k−2)m=2k−b−3，
∴k−2=02k−b−3=0，
解得k=2b=1，
∴该直线解析式为y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
①把点P(m−2,2m−3)代入直线y=x−2上解方程即可得到结论；
②设该直线解析式为y=kx+b，根据题意列方程和方程组即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键．
16.【答案】OF2 5
【解析】解：(1)如图，连接直线OE，直线OF，
由图可知点F为左侧矩形的中心，点O为右侧正方形的中心，直线 OF平分该L型网格的面积，
故答案为：OF；
(2)如图：过点N作NS⊥AB，垂足为S，
∴四边形NDAS为矩形，
∵AD=4，S总面积=12，
∴S梯形NDAM=12S总面积=12(ND+MA)×4=6，
∵PQ为梯形NDAM的中位线，
∴PO=12(NO+AM)，
∴S梯形NDAM=4PQ=6，
∴PQ=32，
在梯形NDQP中，OH为中位线，
∴OH=12(ND+PQ)=1，
∴ND=12在梯形PQAM中，FR为中位线，
∴FR=12(AM+PQ)=2，
∴AM=52，
在△NSM中，MS=AM−ND=52−12=2，NS=4，
∴.MN= NS2+MS2= 22+42=2 5，
故答案为：2 5.
(1)连接直线OE，直线OF，直线OG，通过图形可知点 F为左侧矩形的中心，点O为右侧正方形的中心，直线 OF平分该L型网格的面积；
(2)过点N作NS⊥AB，垂足为S，利用中位线的性质在梯形中分别求出 PQ，ND，AM，再利用勾股定理求出结果．
本题考查了网格与勾股定理，中位线的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题关键．
17.【答案】解：∵x= 5+1，y= 5−1，
∴x+y=2 5，x−y=2，
(1)原式=2 5；
(2)原式=(2 5)2−22
=20−4
=16.
【解析】先计算出x+y和x−y的值，即可得到(1)的值；进而得出(2)的值．
本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，熟知先化简再代入求值，使用整体代入的方法可简化计算是解题的关键．
18.【答案】 6×8+1=7
【解析】解：(1)第5个等式为： 6×8+1=7.
故答案为： 6×8+1=7；
(2) (n+1)(n+3)+1=n+2，
证明： (n+1)(n+3)+1
= n2+3n+n+3+1
= n2+4n+4
= (n+2)2
=n+2.
(1)观察等式的规律即可得出答案；
(2)写出等式，将多项式乘多项式展开，化简，根据 a2=|a|即可得出答案．
本题考查了探索规律，二次根式的乘除法，根据 a2=|a|化简是解题的关键．
19.【答案】n+1n
【解析】解：(1)7=42−32；
(2)∵①1=12−02，
②3=22−12，
③5=32−22，
④7=42−32，
…，
∴2n+1=(n+1)2−n2，
故答案为：n+1，n；
(3)∵a2=c2−b2，
令a2=2n+1，
∴n=a2−12=b，
∴最短边为11，
∴分两种情况：
①当a=11时，b=112−12=60，
∴c=b+1=61；
②当b=11，即a2−12=11，解得：a= 23(不是整数，舍去)，
综上可知：斜边长为：61.
(1)根据已知条件，利用平方差公式，把7写成两个相邻整数的平方差即可；
(2)根据已知条件中的等式和(1)中所求等式，找出规律，写出答案即可；
(3)令a2=2n+1，根据(2)中结论，求出b，然后分两种情况：①当a=11时，②当b=11时，从而求出c即可．
本题主要考查了数字的变化类、平方差公式和勾股定理，解题关键是根据已知条件找出规律．
20.【答案】解：(1)平均数为5×3+6×5+7×10+8×15+9×5+10×240=7.5，
由条形图可知，第20个和21个数据都是8分，
∴中位数为8+82=8，
出现次数最多的是8分，故众数为8；
(2)∵平均数于之前的平均数相同，
∴劳动老师最后抽取的2份问卷中家长所打分数的和为7.5×2=15(分)，
∴最后抽取的2份问卷具体分数为7分和8分或5分和10分或6分和9分．
【解析】(1)分别根据加权平均数、中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据平均数的定义解答即可．
本题考查条形统计图，众数，中位数和加权平均数，掌握求众数、中位数和加权平均数的方法是解题关键．
21.【答案】解：(1)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b，
将(0,20)，(160,80)代入y=kx+b得20=b80=160k+b，
解得k=38b=20，
∴y=38x+20.
(2)甲水壶的加热速度为(60−20)÷80=12℃/s，
∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为(80−20)÷12=120s，
将x=120代入y=38x+20得y=65，
即此刻乙壶中水的温度为65℃.
【解析】(1)由图象x=0时y=20求解．
(2)通过待定系数法求解．
(3)由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到80℃时的x，将其代入(2)中解析式求解．
本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系．
22.【答案】解：(1)四边形AGCH是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，
∴∠B=∠F=90∘，AD//BC，AF//CE，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∵S平行四边形AGCH=GC⋅AB=AG⋅CF，AB=CF，
∴GC=AG，
∴平行四边形AGCH是菱形；
(2)由①可知，GC=AG，
设GC=AG=x，则BG=8−x，
在Rt△ABG中，AB=4，
由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴GC=5，
∴S菱形AGCH=GC⋅AB=5×4=20.
【解析】(1)由矩形的性质得∠B=∠F=90∘，AD//BC，AF//CE，则四边形AGCH是平行四边形，再由平行四边形的性质得GC=AG，即可得出结论；
(2)设GC=AG=x，则BG=8−x，在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解得x=5，即可解决问题；
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)令直线l1的函数解析式为y=kx+b，
则−2k+b=1k+b=−5，
解得k=−2b=−3，
所以直线l1的函数解析式为y=−2x−3.
(2)因为直线l3由直线l1向上平移4个单位得到，
所以y=−2x−3+4=−2x+1，
故直线l3的函数解析式为y=−2x+1.
(3)①将x=n分别代入直线l1和直线l2的函数解析式得，
点B的坐标为(n,−2n−3)，点C的坐标为(n,n+5)，
因为点B，C关于点A对称，
所以−2n−3+n+5=0，
解得n=2，
故n的值为2.
②由−2x−3=x+5得，
x=−83，
则点P的横坐标为−83.
当直线x=n经过点P时，直线x=n与直线l1，l2不能围成三角形，
所以n=−83.
【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题．
(2)根据“上加下减”的平移法则即可解决问题．
(3)①根据点B，C关于点A对称，得出关于n的等式，据此可解决问题．
②由函数图象可知，当直线x=n经过点P时，三条线不能围成三角形，据此可解决问题．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换及两条直线相交或平行问题，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．
24.【答案】9
【解析】解：(1)△GCE不是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，且AB=1，AE=3，
∴AB=BC=CD=DA=1，AE=AG=3，∠B=∠ADC=∠EAG=90∘，
∴∠CDG=90∘，
在Rt△CDG中，CD=1，GD=AG−AD=2，
由勾股定理得：CG= CD2+GD2= 5，
在Rt△BCE中，BC=1，BE=AB+AE=4，
由勾股定理得：CE= BC2+BE2= 17，
在Rt△AEG中，AE=AG=3，
由勾股定理得：EG= AE2+AG2=3 2，
∵CG2=5，CE2=17，EG2=18，
∴CG2+CE2≠EG2，
∴△GCE不是直角三角形；
(2)∵S△AEG=12AE⋅AG=12×3×3=4.5，S梯形ABCG=12(BC+AG)⋅AB=12×(1+3)×1=2，S△BCE=12BE⋅BC=12×4×1=2，
又∵S△CEG=S△AEG+S梯形ABCG−S△BCE，
∴S△CEG=4.5+2−2=4.5；
设点E到CG的距离为d，
由三角形的面积公式得：12CG⋅d=4.5，
∴d=9CG=9 5=9 55；
(3)过点B作BH⊥AE，交EA延长线于H，如图所示：
∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，AC为正方形ABCD对角线，
∴∠BAC=45∘，∠GAE=90∘，
∴∠GAH=90∘，
∴∠BAH=∠GAH−∠BAC=45∘，
∴△ABH为等腰直角三角形，
∵AB=1，
由勾股定理得：AH=BH= 2/2AB= 2/2，
∵S梯形AHBG=12(BH+AG)⋅AH=12×( 22+3)× 22=1+3 24，S正方形AEFG=AE2=9，S△BHE=12BH⋅HE=12×( 22+3)× 22=1+3 24，
∴S四边形BEFG=S梯形AHBG+S正方形AEFG−S△BHE=9.
(1)利用勾股定理分别求出CG，CE，GE的长即可；然后根据CG2+CE2≠EG2即可判定△GCE是不是直角三角形；
(2)先计算出S△AEG=4.5，S梯形ABCG=2，S△BCE=2，再根据S△CEG=S△AEG+S梯形ABCG−S△BCE即可得出答案；设点E到CG的距离为d，由三角形的面积公式得12CG⋅d=4.5，由此求出d即可得出答案；
(3)过点B作BH⊥AE，交EA延长线于H，先证明△ABH为等腰直角三角形，再由勾股定理得AH=BH= 22，进而分别计算出S梯形AHBG=1+3 24，S正方形AEFG=9，S△BHE=1+3 24，然后再根据S四边形BEFG=S梯形AHBG+S正方形AEFG−S△BHE即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理及其逆定理，理解正方形的性质，熟练掌握三角形的面积公式，勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数(分)
9.2
9.5
9.5
9.2
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
嘉嘉
淇淇
分别将两式平方，得( 2+ 3)2=5+2 6，( 2+3)2=5，∵5+2 6>5，∴ 2+ 3> 2+3
作一个直角三角形，两直角边长分别为 2， 3，
利用勾股定理，得斜边长为： ( 2)2+( 3)2= 5.
由三角形中两边之和大于第三边，
得 2+ 3> 2+3.