2023-2024学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式 x−3有意义，则x的值可以为( )
A. 3B. 2C. 0D. −1
2.下列计算正确的是( )
A. 9+ 4= 9+4B. 9− 4= 9−4
C. 9× 4= 9×4D. 9÷ 4= 4÷9
3.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即c= a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为3，“股”为4，则“弦”是( )
A. 5B. 6C. 10D. 7
4.直线y=3−2x与x轴交点坐标为( )
A. (0,−3)B. (−32,0)C. (0,3)D. (32,0)
5.课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理a2+b2=c2的是( )
A. 甲行、乙不行B. 甲不行、乙行C. 甲、乙都行D. 甲、乙都不行
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如表是嘉嘉和淇淇比较 2+ 3与 2+3的过程，下列关于两人的思路判断正确的是( )
A. 嘉嘉对，淇淇错B. 嘉嘉错，淇淇对C. 两人都对D. 两人都错
8.如图平面直角坐标系中A(−1,1)，B(3,1)，P(2,3)，点M是线段AB上一点，直线PM解析式为y=kx+b，当y随x增大而减小时，点M坐标可以是( )
A. (−1,1)
B. (0,1)
C. (2,1)
D. (3,1)
9.如图，▱ABCD的对角线交于点O.分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于E，F两点；作直线EF，交AB于点G，连接OG.若AD=5，则OG=( )
A. 52 B. 2
C. 3 D. 73
10.一次测试中，五名同学的得分分别为60，85，50，60，90，后经过校对发现，得90分的同学应得85分，校对后的五个数据与之前五个数据相比，集中趋势不变的是( )
A. 只有中位数B. 只有平均数C. 只有众数D. 中位数与众数
11.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边向两侧作正方形．设AB=6，两个正方形的面积和S1+S2=20，则图中△BCD的面积为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13. 52−42−32= ______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AC=6，D为BC的中
点，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，当点P与
点D重合时，则EF的长为______．
15.平面直角坐标系中有一动点P(m−2,2m−3)．
①动点P在直线y=x−2上，m= ______；
②不论m为何值，动点P始终在一条直线上，则该直线解析式为：______．
16.如图，是L型网格，每个小正方形边长为1，点O、E、F、G是小正方形顶点，若过点O的一条直线平分该L型网格的面积，并分别交边界AB，CD于点M，N，则：
(1)直线OE，直线OF，直线OG三条直线中______平分该L型网格的面积；
(2)线段MN的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
若x= 5+1，y= 5−1，求下列各式的值．
(1)x+y；
(2)(x+y)2−(x−y)2．
18.(本小题6分)
观察下列等式：
2×4+1=3； 3×5+1=4； 4×6+1=5…
(1)请写出第5个式子：______；
(2)写出第n个式子，并证明．
19.(本小题6分)
嘉嘉发现任何一个正奇数都可以写成两个相邻整数的平方差，比如：1=12−02，3=22−12，5=32−22．
(1)请将7写成两个相邻整数的平方差；
(2)仔细观察式子中正奇数和两个相邻整数的关系，若正奇数为2n+1，写出该结论的一般形式，即：2n+1=(______)2−( ______)2；
(3)嘉嘉进一步发现当这个正奇数为整数的平方，
例：9=32=52−42，25=52=132−122；即满足了a2=c2−b2，此时a，b，c可作为直角三角形三边长.若一个直角三角形三边满足以上关系且最短边为11，直接写出斜边长．
20.(本小题9分)
某校为了解学生校外的劳动表现，对全校学生进行了问卷调查，让每位学生的家长对自家孩子打分，分数为6分，7分，8分，9分，10分，共6档.劳动老师从全部的问卷中随机抽取了40份，如图是根据这40份问卷中的家长所打分数绘制的统计图．
(1)求被抽取的家长们所打分数的平均数、中位数和众数；
(2)劳动老师从余下的问卷中又随机抽取了2份，与之前的40份合在一起，重新计算后，发现家长所打分数的平均数于之前的平均数相同，求劳动老师最后抽取的2份问卷中家长所打分数的和，并直接写出一种最后抽取的2份问卷具体分数？
21.(本小题9分)
小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系.根据记录的数据，画函数图象如图．
(1)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；
(2)当甲壶中水温刚达到80℃时，求此刻乙壶中水的温度？
22.(本小题10分)
将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图叠放．
(1)判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
(2)求四边形AGCH的面积．
23.(本小题12分)
直线l1经过(−2,1)和(1,−5)与直线l2：y=x+5交于点P，直线x=n，与x轴，l1，l2分别交于点A，B，C．
(1)求直线l1解析式；
(2)将直线l1向上平移4个单位得直线l3，直接写出直线l3的解析式；
(3)①若点B，C关于点A对称，求n值；
②若直线x=n与直线l1，l2不能围成三角形，直接写出n值．
24.(本小题12分)
如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB(1)分别求CG，CE，GE的长，并判断是否为直角三角形，并说明理由；
(2)求△CEG的面积，并直接写出点E到CG的距离；

如图2，正方形ABCD的对角线落在正方形AEFG的边AG上，AB=1，AE=3，连接BG，BE．
(3)则四边形BEFG的面积是______．
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.C
6.B
7.C
8.D
9.A
10.A
11.C
12.A
13.0
14.4
15.−1 y=2x+1
16.(1)OF；
(2)2 5．
17.解：∵x= 5+1，y= 5−1，
∴x+y=2 5，x−y=2，
(1)原式=2 5；
(2)原式=(2 5)2−22
=20−4
=16．
18.(1) 6×8+1=7；
(2) (n+1)(n+3)+1=n+2，
证明： (n+1)(n+3)+1
= n2+3n+n+3+1
= n2+4n+4
= (n+2)2
=n+2．
19.(1)7=42−32；
(2)n+1，n；
(3)∵a2=c2−b2，
令a2=2n+1，
∴n=a2−12=b，
∴最短边为11，
∴分两种情况：
①当a=11时，b=112−12=60，
∴c=b+1=61；
②当b=11，即a2−12=11，解得：a= 23(不是整数，舍去)，
综上可知：斜边长为：61．
20.解：(1)平均数为5×3+6×5+7×10+8×15+9×5+10×240=7.5，
由条形图可知，第20个和21个数据都是8分，
∴中位数为8+82=8，
出现次数最多的是8分，故众数为8；
(2)∵平均数于之前的平均数相同，
∴劳动老师最后抽取的2份问卷中家长所打分数的和为7.5×2=15(分)，
∴最后抽取的2份问卷具体分数为7分和8分或5分和10分或6分和9分．
21.解：(1)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b，
将(0,20)，(160,80)代入y=kx+b得20=b80=160k+b，
解得k=38b=20，
∴y=38x+20．
(2)甲水壶的加热速度为(60−20)÷80=12℃/s，
∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为(80−20)÷12=120s，
将x=120代入y=38x+20得y=65，
即此刻乙壶中水的温度为65℃．
22.解：(1)四边形AGCH是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形，
∴∠B=∠F=90°，AD//BC，AF//CE，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∵S平行四边形AGCH=GC⋅AB=AG⋅CF，AB=CF，
∴GC=AG，
∴平行四边形AGCH是菱形；
(2)由①可知，GC=AG，
设GC=AG=x，则BG=8−x，
在Rt△ABG中，AB=4，
由勾股定理得：42+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴GC=5，
∴S菱形AGCH=GC⋅AB=5×4=20．
23.解：(1)令直线l1的函数解析式为y=kx+b，
则−2k+b=1k+b=−5，
解得k=−2b=−3，
所以直线l1的函数解析式为y=−2x−3．
(2)因为直线l3由直线l1向上平移4个单位得到，
所以y=−2x−3+4=−2x+1，
故直线l3的函数解析式为y=−2x+1．
(3)①将x=n分别代入直线l1和直线l2的函数解析式得，
点B的坐标为(n,−2n−3)，点C的坐标为(n,n+5)，
因为点B，C关于点A对称，
所以−2n−3+n+5=0，
解得n=2，
故n的值为2．
②由−2x−3=x+5得，
x=−83，
则点P的横坐标为−83．
当直线x=n经过点P时，直线x=n与直线l1，l2不能围成三角形，
所以n=−83．
24.(1)△GCE不是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，且AB=1，AE=3，
∴AB=BC=CD=DA=1，AE=AG=3，∠B=∠ADC=∠EAG=90°，
∴∠CDG=90°，
在Rt△CDG中，CD=1，GD=AG−AD=2，
由勾股定理得：CG= CD2+GD2= 5，
在Rt△BCE中，BC=1，BE=AB+AE=4，
由勾股定理得：CE= BC2+BE2= 17，
在Rt△AEG中，AE=AG=3，
由勾股定理得：EG= AE2+AG2=3 2，
∵CG2=5，CE2=17，EG2=18，
∴CG2+CE2≠EG2，
∴△GCE不是直角三角形；
(2)∵S△AEG=12AE⋅AG=12×3×3=4.5，S梯形ABCG=12(BC+AG)⋅AB=12×(1+3)×1=2，S△BCE=12BE⋅BC=12×4×1=2，
又∵S△CEG=S△AEG+S梯形ABCG−S△BCE，
∴S△CEG=4.5+2−2=4.5；
设点E到CG的距离为d，
由三角形的面积公式得：12CG⋅d=4.5，
∴d=9CG=9 5=9 55；
(3)过点B作BH⊥AE，交EA延长线于H，如图所示：
∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，AC为正方形ABCD对角线，
∴∠BAC=45°，∠GAE=90°，
∴∠GAH=90°，
∴∠BAH=∠GAH−∠BAC=45°，
∴△ABH为等腰直角三角形，
∵AB=1，
由勾股定理得：AH=BH=√2/2AB=√2/2，
∵S梯形AHBG=12(BH+AG)⋅AH=12×( 22+3)× 22=1+3 24，S正方形AEFG=AE2=9，S△BHE=12BH⋅HE=12×( 22+3)× 22=1+3 24，
∴S四边形BEFG=S梯形AHBG+S正方形AEFG−S△BHE=9．
甲
乙
丙
丁
平均数(分)
9.2
9.5
9.5
9.2
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
嘉嘉
淇淇
分别将两式平方，得( 2+ 3)2=5+2 6，( 2+3)2=5，∵5+2 6>5，∴ 2+ 3> 2+3
作一个直角三角形，两直角边长分别为 2， 3，
利用勾股定理，得斜边长为： ( 2)2+( 3)2= 5．
由三角形中两边之和大于第三边，
得 2+ 3> 2+3．