2023-2024学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算错误的是( )
A. 6 3+2 3=8 3B. 6 3×2 3=12 3
C. 6 3−2 3=4 3D. 6 3÷2 3=3
2.关于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A. C，π，R是变量，2是常量B. C是变量，2，π，R是常量
C. C，R是变量，2，π是常量D. R 是变量，C，2，π是变量
3.将直线y=x+1向上平移2个单位长度，相当于( )
A. 向左平移2个单位长度B. 向左平移1个单位长度
C. 向右平移2个单位长度D. 向右平移1个单位长度
4.某次比赛共有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列23名选手成绩统计量中的( )
A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数
5.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的图象是( )
A. B.
C. D.
6.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是( )
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B. 对角线BD的长度变大
C. 四边形ABCD的面积不变
D. 四边形ABCD的周长不变
7.甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( )
A. 8：28B. 8：30C. 8：32D. 8：35
8.如图，在Rt△ABC中，AB=5，M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=25，则S△ABC=( )
A. 5 3B. 252 3C. 25D. 20
9.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是( )
A. 16
B. 25
C. 144
D. 169
10.一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(−1,0)，则不等式k(x−1)+b<0的解为( )
A. x>−2
B. x>−1
C. x<0
D. x>1
11.化简二次根式 −a3，结果是( )
A. −a aB. −a −aC. a −aD. a a
12.关于下列二次根式：① x2+1；② x2y5；③ 2；④2 3；⑤ 12；⑥ 6.小红说：“最简二次根式只有①④.”小亮说：“我认为最简二次根式只有③⑥.”则( )
A. 小红说得对B. 小亮说得对
C. 小红和小亮合在一起对D. 小红和小亮合在一起也不对
13.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27∘时，∠AED的大小为( )
A. 27∘B. 53∘C. 57∘D. 63∘
14.用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是( )
A. y=6x−1B. y=6x+1C. y=5x+2D. y=5x+1
15.如图，正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，给出下列结论：①PD= 2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP=EF；④△APD一定是等腰三角形；⑤EF的最小值为2 2.其中结论正确的有( )
A. ①②⑤
B. ①③⑤
C. ①②③⑤
D. ①②④
16.在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn−1，使得点A1，A2，A3，…，在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y轴正半轴上，则点B2021的坐标为( )
A. (22020,22021−1)
B. (22021,22021)
C. (22021,22022−1)
D. (22020,22021+1)
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.若y= 2x−3+ 3−2x+1，则x−y=______.
18.我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的.如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=5.
(1)▱ABCD的面积的最大值为______.
(2)当▱ABCD的面积变为最大面积的一半时，则锐角∠ABC=______.
19.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1,0)，B(5,8).
(1)直线AB的函数表达式为______.
(2)某同学设计了一个动画：在函数y=−2x+b中，输入b(b>0)的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上.当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
(1)已知：x=2− 3，y=2+ 3，求x2+y2−3xy的值；
(2)若x= 2+1，求代数式x2−2x+2023的值.
21.(本小题9分)
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度h(cm)与流水时间t(min)(t为正整数)之间满足一次函数关系.
(1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式；
(2)按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？
(3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？
22.(本小题9分)
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有360人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计.
七年级：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94.
八年级：75，76，78，79，87，87，87，88，90，93.
整理如下表：
根据以上信息，解答下列问题.
(1)填空：a=______，b=______.
(2)小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平.”由此判断他是______年级学生.
(3)学校规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.
23.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．
24.(本小题10分)
端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元.
①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
25.(本小题12分)
已知y1−3与x成正比例，且当x=3时，y1=−3.直线l0：y0=mx(m≠0).
(1)求y1关于x的函数解析式，并在图中画出其图象l1.
(2)将直线l0：y0=mx向上平移a(a>0)个单位长度得到直线l2.设图象l1，直线l2分别与x轴交于点A，B，且O，A，B三个点中的两个点关于另一个点中心对称.当m=−13时，求a的值.
(3)若在x≤3时，对于x的每一个值都有y026.(本小题13分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=45∘，BC=10，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
(1)若PE⊥BC，求BQ的长；
(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.6 3+2 3=8 3，A选项计算正确，不符合题意；
B. 6 3×2 3=12×3=36，B选项计算错误，符合题意；
C. 6 3−2 3=4 3，C选项计算正确，不符合题意；
D. 6 3÷2 3=3，D选项计算正确，不符合题意．
故选：B.
根据二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算逐项判断即可．
本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的乘除运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：关于圆的周长公式C=2πR，
C，R是变量，2，π是常量．
故选：C.
根据常量、变量的定义逐项进行判断即可．
本题主要考查了常量，变量的定义，解题的关键是熟练掌握常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
3.【答案】A
【解析】解：将直线y=x+1向上平移2个单位长度，可得函数解析式为：y=x+1+2=x+2+1，即相当于将直线y=x+1直线向左平移2个单位长度得到的，则A选项符合题意．
故选：A.
根据函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答．
本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可得，23名选手的成绩按照从小到大进行排序，中位数及中位数之后有12个数，
所以只需要知道自己的成绩以及所有选手成绩的中位数，就能够判断是否能够晋级；
故选：C.
有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，晋级的选手肯定是得分高的12名选手，对23名选手的成绩按照从小到大进行排序，中位数及中位数之后有12个数，知道自己的成绩以及所有选手成绩的中位数即可判定是否能够晋级．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5.【答案】C
【解析】解：一次函数y=2x+3中，令x=0，则y=3；令y=0，则x=−32，
∴一次函数y=2x+3的图象经过点(0,3)和(−32,0)，
∴一次函数y=2x+3的图象经过一、二、三象限，
故选：C.
依据一次函数y=2x+3的图象经过点(0,3)和(−32,0)，即可得到一次函数y=2x+3的图象经过一、二、三象限．
本题主要考查了一次函数的图象，正确记忆一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：向右扭动矩形框架ABCD，只改变四边形的形状，四边形变成平行四边形，A不符合题意；
此时对角线BD减小，对角线AC增大，B不合题意．
BC边上的高减小，故面积变小，C符合题意，
四边形的四条边不变，故周长不变，D不符合题意．
故选：C.
由题意可知向右扭动矩形框架ABCD，四边形变成平行四边形，四边形的四条边不变，故周长不变，对角线BD减小，但是BC边上的高减小，故面积变小，故选C.
本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，熟悉性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，
∵小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是76小时，12小时，
∴小亮、小莹乘车行驶的速度分别是67a千米/时，2a千米/时，
由题意得：67ax+2a(x−16)=a，
∴x=715，
715小时=28分钟，
∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28.
故选：A.
设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，因为小亮、小莹乘车行驶的速度分别是67a千米/时，2a千米/时，即可得到方程：67ax+2a(x−16)=a，求出x的值，即可解决问题．
本题考查一元一次方程的应用，关键是由题意列出方程：67ax+2a(x−16)=a.
8.【答案】B
【解析】解：∵S正方形AMEF=25，
∴AM= 25=5，
∵Rt△ABC中，AB=5，M是斜边BC的中点，
∴BC=2AM=10，
∴AC= BC2−AB2= 102−52=5 3，
∴S△ABC=12×AB×AC=12×5×5 3=25 32，
故选：B.
根据正方形的面积可求得AM的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC的长，利用勾股定理求得AC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查了正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识点，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查勾股定理，掌握三角形的边长与正方形边长之间的关系是解题关键．
根据勾股定理求出AB长，由正方形性质得EF=AB，再次利用勾股定理即可求得阴影部分面积．
【解答】
解：如图，
根据勾股定理得出：AB2=AC2−BC2=132−122=25，
∴EF=AB=5，
∴阴影部分面积=EP2+PF2=EF2=25，
故选B.
10.【答案】C
【解析】解：如图所示，将直线y=kx+b(k>0)向右平移1个单位得到 y=k(x−1)+b(k>0)，该图象经过原点，
由图象可知，在y轴左侧，直线位于x轴下方，即y<0，
因此，当x<0时，k(x−1)+b<0，
故选：C.
先平移该一次函数图象，得到一次函数y=k(x−1)+b(k>0)的图象，再由图象即可以判断出 k(x−1)+b<0的解集．
本题综合考查了一次函数与一元一次不等式，解决本题的关键是牢记一次函数的图象与一元一次不等式之间的关系，能从图象中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
11.【答案】B
【解析】解：∵ −a3有意义
∴a≤0
∴原式=−a −a.
故选B.
二次根式有意义，隐含条件a≤0，利用二次根式的性质化简．
本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．
12.【答案】C
【解析】解：① x2+1，③ 2，④2 3，⑥ 6是最简二次根式；② x2y5，⑤ 12不是最简二次根式．
故小红和小亮合在一起对．
故选：C.
直接利用最简二次根式的定义分析判断即可解答．
本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
13.【答案】D
【解析】解：
∵AE//BF，
∴∠EAB=∠ABF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，∠ABC=90∘，
∴∠ABF+27∘=90∘，
∴∠ABF=63∘，
∴∠EAB=63∘，
∵AB//CD，
∴∠AED=∠EAB=63∘.
故选：D.
根据题意可知AE//BF，∠EAB=∠ABF，∠ABF+27∘=90∘，等量代换求出∠EAB，再根据平行线的性质求出∠AED.
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1，
即y=5x+1.
故选：D.
根据粘合后的总长度=x张纸条的长−(x−1)个粘合部分的长，列出函数解析式即可．
本题考查根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系．
15.【答案】C
【解析】解：①如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45∘，∠BCD=90∘，
∵PF⊥CD，
∴∠PFD=90∘，
∴∠BCD=∠PFD，
∴PF//BC，
∴∠DPF=∠DBC=45∘，
∴∠PDF=∠DPF=45∘，
∴PF=EC=DF，
在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴DP= 2EC，故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90∘，
∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，故②正确；
③连接PC，
∵四边形PECF为矩形，
∴PC=EF，
∵正方形为轴对称图形，
∴AP=PC，
∴AP=EF，故③正确；
④∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45∘，
∴当∠PAD=45∘或67.5∘或90∘时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，故④错误；
⑤由EF=PC=AP，
∴当AP最小时，EF最小，
则当AP⊥BD时，即AP=12BD=12×4 2=2 2时，EF的最小值等于2 2，故⑤正确；
故选：C.
①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP= 2EC；②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；③由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP=EF；④根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2 2.
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，垂线段最短，关键是正方形性质的应用．
16.【答案】A
【解析】解：当y=0时，有x−1=0，
解得：x=1，
∴点A1的坐标为(1,0).
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为(1,1).
同理，可得出：A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)，…，
∴B2(2,3)，B3(4,7)，B4(8,15)，B5(16,31)，…，
∴Bn(2n−1,2n−1)(n为正整数)，
∴点B2021的坐标为(22020,22021−1).
故选：A.
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn(2n−1,2n−1)(n为正整数)”，依此规律即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn(2n−1,2n−1)(n为正整数)”是解题的关键．
17.【答案】12
【解析】解：∵y= 2x−3+ 3−2x+1，
∴2x−3≥03−2x≥0，
∴2x−3=0，
解得x=32，
∴y=1，
∴x−y=32−1=12.
故答案为：12.
根据二次根式中的被开方数是非负数可得x、y的值，再代入所求式子计算即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
18.【答案】4030∘
【解析】解：(1)如图所示，过点A作AE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=BC⋅AE=5AE，
∴当AE最大时，▱ABCD的面积的最大，
∵AE≤AB=8，
∴▱ABCD的面积的最大值为8×5=40，
故答案为：40；
(2)由(1)可知BC⋅AE=20，
∴AE=4，
∴sin∠ABE=AEAB=12，
∴∠ABE=30∘，
∴当点E在BC上时，∠ABC=∠ABE=30∘，当点E在CB延长线上时，∠ABC=180∘−∠ABE=150∘.(不合题意舍去)
故答案为：30∘.
(1)如图所示，过点A作AE⊥BC于E，由平行四边形面积计算公式可得S四边形ABCD=BC⋅AE=5AE，则当AE最大时，▱ABCD的面积的最大，再由AE≤AB=8，即可得到答案；
(2)根据(1)所求可得AE=4，进而解直角三角形得到∠ABE=30∘，再分当点E在BC上时，当点E在CB延长线上时，两种情况讨论求解即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角：
19.【答案】y=2x−22≤b≤18
【解析】解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+m，
∴k+m=05k+m=8，
解得k=2m=−2，
∴直线AB的表达式为y=2x−2.
故答案为：y=2x−2；
(2)当线段CD经过A点时，−2+b=0，解得b=2；
当线段CD经过B点时，−10+b=8，解得b=18，
∴当2≤b≤18时，直线CD就会发红光．
故答案为：2≤b≤18.
(1)设直线方程并利用待定系数法求得解析式即可；
(2)求出当直线过点A时和直线过点B时b的值，即可求得答案．
本题主要考查求一次函数解析式和两直线的交点坐标，正确进行计算是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵x=2− 3，y=2+ 3，
∴x+y=(2− 3)+(2+ 3)=4，xy=(2− 3)(2+ 3)=4−3=1，
则x2+y2−3xy
=x2+y+2xy−5xy
=(x+y)2−5xy
=42−5×1
=11；
(2)∵x= 2+1，
∴x−1= 2，
则x2−2x+2023
=x2−2x+1+2022
=(x−1)2+2022
=( 2)2+2022
=2024.
【解析】(1)根据二次根式的加法法则求出x+y，根据二次根式的乘法法则求出xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；
(2)根据完全平方公式把原式变形，把x−1的值代入计算即可
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为h=kt+b，
把(0,30)，(10,28)代入得：b=3010k+b=28，
解得k=−15b=30，
∴水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为h=−15t+30；
(2)当t=60分钟时，h=−15×60+30=18，
∴流水时间为1小时时，水面高度为18厘米；
(3)当h=0时，的0=−15t+30，
∴t=150，即经过150min，甲容器内的水恰好流完．
【解析】(1)结合题意，根据一次函数待定系数法建立二元一次方程组并求解，即可得到答案；
(2)结合(1)的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案；
(3)结合(1)的结论，根据一次函数的性质列一元一次方程并求解即可．
本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数待定系数法建立二元一次方程组并求解是解题的关键．
22.【答案】85 87 七
【解析】解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=84+862=85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数b=87，
故答案为：85，87；
(2)小明同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：七；
(3)310×360+210×360=180(人)，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为180人．
(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)根据中位数解答即可；
(3)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可．
本题考查中位数、众数、以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)连接PB，
∵∠ACB=90∘，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC= AB2−BC2=8(cm)，
∵CP2+BC2=PB2，
∵PA=PB=2tcm，CP=(8−2t)cm，
∴(8−2t)2+62=(2t)2，
∴t=258；
(2)当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP=(14−2t)cm，PE=PC=(2t−8)cm，
在Rt△ACP和Rt△AEP，
AP=APPC=PE，
∴Rt△ACP≌Rt△AEP(HL)，
∴AC=AE，
BE=10−8=2(cm)，
在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，
即：(2t−8)2+22=(14−2t)2，
解得：t=163，
当t=12时，点P与A重合，也符合条件，
∴当t=163或12时，点P恰好在∠BAC的平分线上．
【解析】(1)连接PB，根据勾股定理得到即可得到结论．
(2)过P作PE⊥AB，根据角平分线的性质和三角形全等，勾股定理，列方程进行解答即可．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形全等，难度适中．利用分类讨论的思想是解(2)题的关键．
24.【答案】解：(1)设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为(x+2)元，
根据题意得：1000x=1200x+2，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的根，
此时x+2=12，
答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；
(2)①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200−m)个，
根据题意得：W=(12−10)m+(15−12)(200−m)=2m+600−3m=−m+600，
∴W与m的函数关系式为W=−m+600；
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴m≥2(200−m)，
解得m≥4003，
②由①知，W=−m+600，−1<0，m为正整数，
∴当m=134时，W有最大值，最大值为466，
此时200−134=66，
∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．
【解析】(1)设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为(x+2)元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根；
(2)①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200−m)个，全部售完获得利润为W元，根据总利润=甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式，再根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的取值范围；
②结合m的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案．
本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程．
25.【答案】解：(1)∵y1−3与x成正比例，
∴设y1−3=kx，
∵当 x=3时，y1=−3，
∴−3−3=3k，解得k=−2，
∴y1−3=−2x，即y1=−2x+3；
画出图象l1如图所示：
(2)解：∵m=−13，
∴直线l0:y=−13x，
∵将直线l0：y0=mx向上平移a(a>0)个单位长度得到直线l2，
∴直线l2：y=−13x+a，
∵图象l1，直线 l2分别与x轴交于点A，B，
∴A(32,0),B(3a,0)，
∵O，A，B三个点中的两个点关于另一个点中心对称，
∴①当点O，A关于点B中心对称时，则3a=32+02，解得：a=14；
②当点O，B关于点A中心对称时，则32=3a+02，解得：a=1；
③当点A，B关于点O中心对称时，
∵3a=−32，解得a=−32<0不合题意舍去，
∴此种情况不存在．
综上，a的值为14或1.
(3)解：当x≤3时，对于x的每一个值都有y0∴当x=3时，令y0解得m<−1；
当直线l0与图象l1平行时，则m=−2，此时直线l0在图象l1的下方，
综上所述，在x≤3时，对于x的每一个值都有y0【解析】(1)先用待定系数法求得函数解析式，然后再描点画出图象即可；
(2)先根据平移确定平移后l1的解析式，然后再确定A、B两点坐标，然后再分三种情况分别根据中心对称的特点解答即可；
(3)先求出x=3时m的临界值，再求出直线l0与图象l1平行时m的临界值，然后再结合函数图象即可解答．
本题主要考查了求函数解析式、画函数图形、函数图象的平移、中心对称、一次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
26.【答案】解：(1)作AM⊥BC于M，设AC交PE于N，如图所示：
∵∠BAC=90∘，∠B=45∘，
∴∠C=45∘=∠B，
∴AB=AC，
∴BM=CM，
∴AM=12BC=5，
∵AD//BC，
∴∠PAN=∠C=45∘，
∵PE⊥BC，
∴PE=AM=5，PE⊥AD，
∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=t，CE=NE=5−t，
∵CE=CQ−QE=2t−2，
∴5−t=2t−2，
解得：t=73，所以BQ=BC−CQ=10−2×73=163；
(2)存在，t=4或12；理由如下：
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则AP=BE，
∴t=10−2t+2或t=2t−2−10，
解得：t=4或12，
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12.
【解析】本题考查了平行四边形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；根据题意得出t的方程是解决问题的突破口．
(1)作AM⊥BC于M，设AC交PE于N，由已知条件得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BM=CM，由直角三角形斜边上的中线性质得出AM=12BC=5，证出△APN和△CEN是等腰直角三角形，得出PN=AP=t，CE=NE=5−t，由CE=CQ−QE=2t−2得出方程，解方程即可；
(2)由平行四边形的判定得出AP=BE，得出方程，解方程即可．流水时间t/min
0
10
20
30
40
…
水面高度h/cm(观察值)
30
28
26
24
22
…
年级
平均数
中位数
众数
七年级
84
a
90
八年级
84
87
b