2023-2024学年北京市石景山区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市石景山区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系xOy中，点A−1,2关于x轴对称的点的坐标为( )
A. −1,−2B. 1,−2C. 1,2D. 2,−1
2.下列标识中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下面多边形中，内角和是外角和2倍的图形是( )
A. B.
C. D.
4.下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是( )
A. B.
C. D.
5.用配方法解一元二次方程x2+6x−1=0，此方程可化为( )
A. x+32=10B. x+32=4C. x−32=10D. x−32=4
6.不解方程，判断关于x的方程2x2−kx−1=0的根的情况为( )
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
7.在▱ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，分别交AD于点E，F.若AB=3，BC=5，则EF的长为( )
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
8.在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D作匀速运动，连接PD，则△APD的面积y与动点P的运动路程x之间的函数图象为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在▱ABCD中，∠B=2∠A，则∠C=__________ ∘.
10.一组数据“−1，1，3，2，5”的方差为__________.
11.如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离，先在AB外选定一点C，通过测量得到CA，CB的中点D，E，且DE=36m，则A，B两点间的距离是___________m.
12.如图，▱ABCD中，BE⊥AD于E，F为BC上一点，请添加一个条件，使得四边形BEDF是矩形，这个条件可以为__________.
13.甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩(单位：个)数据，如下表所示：
观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为__________(填“甲”或“乙”).
14.若点A−1,y1和点B2,y2在一次函数y=−3x+b的图象上，则y1__________y2(用“>”、“<”或“=”连接).
15.要在一块长12m，宽8m的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道(其中一条甬道形状为矩形)，剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为77m2.若设两条甬道的入口宽EF=GH=x m，则根据题意列出的方程可以为__________.
16.一次函数y=ax+ba≠0中变量y与x的部分对应值如下表所示．
给出下面四个结论：
①a>0；②方程ax+b=0的解为x=1；③一次函数y=ax+b的图象不经过第四象限；④若−3≤x≤2，则−0.5≤y≤2.上述结论中，所有正确结论的序号是__________.
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
选择适当的方法解方程：x2−8x−9=0.
18.(本小题8分)
已知：如图，BD为▱ABCD的对角线，E，F为直线BD上两点，且DE=BF.求证：AE=CF.
19.(本小题8分)
一次函数y=x+b的图象与直线y=−x交于点Pm,−1.
(1)求b，m的值；
(2)函数y=x+b的图象与x轴交于点A，Q为直线y=−x上一点，若PQ=PA，请结合函数图象，直接写出点Q的坐标为______.
20.(本小题8分)
工艺美术中常需要设计几何图案．如图，在5×5的正方形网格中，已确定三个格点A，B，C的位置，需要在图中确定点P，使得以P，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形．为了精准刻画点P的位置，需建立平面直角坐标系xOy.若点A2,2，C3,1.
(1)请画出平面直角坐标系xOy；
(2)在图中描出点P的位置，并写出所有符合条件的点P的坐标．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−2m+1x+m2−1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当m为满足条件的最小整数时，求出m的值及此时方程的两个根．
22.(本小题8分)
随着产品质量的提升和国际市场的开拓，中国新能源汽车的出口潜力巨大．2021年，我国新能源汽车出口约30万辆；2023年，我国新能源汽车出口量约120万辆．求从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，D为AC中点，以BC,CD为一组邻边作▱BCDE，ED与AB交于点O，连接AE,BD.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)若BC=4 3，∠EAD=120∘，求菱形AEBD的面积．
24.(本小题8分)
2024年5月12日是我国第16个防灾减灾日，某校为增强学生的防灾减灾意识，提高防灾减灾能力，开展了相关科普知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从学校200名学生中随机抽取40名学生的成绩(百分制)数据，整理并绘制了如下统计图表：
40名学生成绩的频数分布表(表1)
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表1中a的值为______，m的值为______；
(2)补全频数分布直方图，并在图上标出数据；
(3)若对成绩不低于80分的学生进行奖励，请依据样本数据，估计学校200名学生中获得奖励的学生有______名．
25.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象过点−2,0，且平行于直线y=−2x.
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)当x>−1时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b的值都小于一次函数y=3x+n的值，直接写出n的取值范围．
26.(本小题8分)
小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行．小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用了30分钟．小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y(单位：米)与各自离开出发地的时间x(单位：分)之间的函数图像如图所示．
(1)家与科技馆之间的路程为______米；小明步行的速度为每分钟______米；
(2)求小阳离家的路程y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程．
27.(本小题8分)
已知：在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且CE≠BC，连接DE，过点D作DE的垂线交直线AB于点F，连接EF，取EF的中点G，连接CG.

(1)当CE①补全图1；
②求证：△ADF≌△CDE；
③用等式表示线段CD，CE，CG之间的数量关系，并证明．
(2)如图2，当CE>BC时，请你直接写出线段CD，CE，CG之间的数量关系．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，M为平面内一点．对于点P和图形W给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P与点Q关于点M对称，则称点P为图形W关于点M的“中心镜像对称点”．
(1)如图1，A−1,1，B2,1.
①在点P1−2,−1，P20,−2，P312,−1，P42,−1中，线段AB关于点M0,0的“中心镜像对称点”是______；
②若点P1,−3是线段AB关于点Mm,n的“中心镜像对称点”，请直接写出点M的横坐标m的取值范围；
(2)如图2，矩形CDEF中，C2,−1，D−2,−1，E−2,1，F2,1.若直线y=x+m上存在矩形CDEF关于点Mm,2的“中心镜像对称点”，请直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标．掌握关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出答案．
【详解】在平面直角坐标系xOy中，点A−1,2关于x轴对称的点的坐标为−1,−2，
故选A.
2.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的特点是解本题的关键．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．设内角和是外角和的3倍的多边形是n边形，根据多边形内角和公式及外角和为360∘列方程计算即可．
【详解】解：设内角和是外角和的2倍的多边形是n边形，
则n−2⋅180∘=360∘×2，
解得：n=6，
即内角和是外角和的2倍的多边形是六边形，
故选：D.
4.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故选：D.
5.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果．
【详解】解：方程移项得：x2+6x=1，
配方得：x2+6x+9=10，即x+32=10，
故选A.
6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根据题意求出Δ=b2−4ac，最后根据计算结果判断方程根的情况．
【详解】由题意得：Δ=b2−4ac=(−k)2−4×2×−1=k2+8>0
∴方程有两个不相等的实数根
故选：C.
7.【答案】B
【解析】【分析】先证AE=AB，同理，DC=DF，进而求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=DC=3，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
同理，DC=DF=3，
∴AE+DF=EF+AD，
即3+3=EF+5，
解得：EF=1；
故选：B.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，能根据点P的不同位置确定出变化趋势，且求出特殊点的值是解决此类问题的关键．
根据点P在线段AB、线段BC两种情况确定S随P的变化规律，确定出当点P与点C重合时，S的值即可判断．
【详解】解：当点P在线段AB上运动时，△APD的面积S随点P的增大而增大，
所以当x=1时，S△APD=12×AB×AD=12×1×2=1，
当点P在线段BC上运动时，△APD的面积S不随点P的变化而变化，点P在线段BC上运动的时间是线段AB上的2倍，
所以符合题意的是B选项．
故选：B.
9.【答案】60
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．可证∠A+∠B=180∘，从而可求∠A=60∘，进而即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠B=2∠A，
∴∠A+2∠A=180∘，
∴∠A=60∘，
∴∠C=60∘.
故答案：60.
10.【答案】4
【解析】【分析】本题主要考查了求方差，理解并掌握方差的定义和方差公式是解题关键．首先求得这组数据的平均数，然后按照方差公式求解即可．
【详解】解：这组数据的平均数为−1+1+3+2+55=2，
所以，这组数据的方差为s2=15−1−22+1−22+3−22+2−22+5−22=4.
故答案为：4.
11.【答案】72
【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理AB=2DE，计算即可．
【详解】解：∵点D，E分别为CA，CB的中点，
∴DE是△ABC的中位线
∵DE=36m，
∴AB=2DE=72m，
故答案为：72.
12.【答案】BF=DE答案不唯一
【解析】【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的性质，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
先得到四边形BEDF是平行四边形，然后再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行推理．
【详解】解：添加BF=DE，使得四边形BEDF是矩形，
证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
又∵BF=DE，
∴BEDF是平行四边形，
又∵BE⊥AD，
∴∠BED=90∘，
∴BEDF是矩形．
故答案为：BF=DE.答案不唯一
13.【答案】乙
【解析】【分析】本题主要考查了方差的应用，熟练掌握方差的定义和公式是解题关键．分别求得甲、乙两人成绩数据的方差，比较即可获得答案．
【详解】解：甲同学成绩的平均数为11+12+13+14+155=13，
则甲同学成绩的方差为s 甲2=15×[(11−13)2+(12−13)2+(13−13)2+(14−13)2+(15−13)2]=2，
乙同学成绩的平均数为12×3+13+14×25=13，
则乙同学成绩的方差为s 乙2=15×[2×(12−13)2+(13−13)2+2×(14−13)2]=0.8，
因为s 甲2>s 乙2，
所以，成绩比较稳定的同学为乙．
故答案为：乙．
14.【答案】>
【解析】【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据k=−3<0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．
【详解】∵k=−3<0
∴函数值y随x的增大而减小，
∵−1<2
∴y1>y2
故答案为：>.
15.【答案】12−x8−x=77
【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．把所修的两条甬道分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．
【详解】解：根据题意，可列方程为12−x8−x=77.
故答案为：12−x8−x=77.
16.【答案】①③④
【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．先求出该一次函数解析式为y=12x+1，再根据一次函数的图象和性质，可判断，再由点①、②、③，当x=−3时，y=−0.5，又a=12>0，y随x的增大而增大，当x=2时，y=2，即可判断④，即可求解．
【详解】解：根据题意得：当x=−2时，y=0，当x=0时，y=1，
∴方程ax+b=0的解为x=−2，故②错误；
−2k+b=0b=1，解得：k=12b=1，
∴该一次函数解析式为y=12x+1，
∴a=12>0，y随x的增大而增大，图像经过一、二、三象限，不经过第四象限，故①、③选项正确；
当x=−3时，y=−0.5，
∵a=12>0，y随x的增大而增大，当x=2时，y=2，
∴若−3≤x≤2，则−0.5≤y≤2，故④正确，
故答案为：①③④
17.【答案】解：x2−8x−9=0，
(x−9)(x+1)=0，
∴x−9=0或x+1=0，
∴x1=9，x2=−1.

【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法求解即可．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴180∘−∠ADB=180∘−∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
∵DE=BF,
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF.

【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质应用以及全等三角形的判定及性质，准确证明三角形全等是解题的关键．通过平行四边形的性质应用证的△ADE≌△CBF，即可得到结果；
19.【答案】1)解：∵直线y=−x过点Pm,−1，
∴−1=−m，解得m=1，
∴P1,−1，
把P1,−1代入y=x+b得−1=1+b，
解得b=−2；
(2)解：∵b=−2，
∴一次函数为y=x−2，
令y=0，则0=x−2，解得x=2，
∴A2,0，
由Q为直线y=−x上一点，设Qn,−n，
∵PQ=PA，P1,−1，
∴n−12+−n+12=2−12+0+12
解得n=0或n=2，
∴Q0,0或Q2,−2.
故答案为：0,0或2,−2.

【解析】【分析】本题考查求一次函数解析式和勾股定理以及解一元二次方程，掌握一次函数的图像及性质是解题的关键．
(1)由直线y=−x过点Pm,−1，得m=1，把P1,−1代入y=x+b得−1=1+b，求解即可；
(2)由b=−2，得一次函数为y=x−2，从而得A2,0，设Qn,−n，由PQ=PA构建方程求解得n=0或n=2，从而即可得解．
20.【答案】(1)解：画出平面直角坐标系xOy如图所示，
(2)解：点P的位置如图所示，
由图可知，点P的坐标为0,1或−2,−1或4,3.

【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
(1)根据点A2,2，C3,1建立平面直角坐标系即可；
(2)根据平行四边形的判定描出点P的位置，从而即可得出点P的坐标．
21.【答案】(1)由题意得：Δ=(−2m−1)2−4(m2−1)>0
解得：m>−54
(2)∵m>−54
∴m的最小整数为m=−1
此时方程为x2+x=0
解得：x1=0,x2=−1

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式；
(1)根据方程有两个不相等的实数根可得Δ=(−2m−1)2−4(m2−1)>0，解不等式求出m的取值范围；
(2)由(1)中m的取值范围得出m的最小整数，代入方程，利用因式分解法求解即可．
22.【答案】解：设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，
根据题意，可得301+x2=120，
解得x1=−3(不合题意，舍去)，x2=1=100%.
答：从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率为100%.

【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意，可知2022年我国新能源汽车出口量约301+x万辆，则2023年我国新能源汽车出口量约301+x2万辆，据此列出方程并求解，即可获得答案．
23.【答案】(1)证明：∵∠ABC=90∘，D为AC中点，
∴AD=CD=BD
∵▱BCDE
∴BE//CD,BE=CD
∴BE//AD,BE=AD
∴四边形AEBD是平行四边形；
∵AD=BD
∴四边形AEBD是菱形；
(2)∵∠EAD=120∘，四边形AEBD是菱形
∴∠EAO=60∘，∠EOA=90∘
∴∠AEO=30∘，
∴AE=2OA，
∵BC=4 3，▱BCDE
∴OE=12DE=12BC=2 3
∵OA2+OE2=AE2，解得OA=2
∴AB=4
∴SAEBD=12×AB×DE=8 3

【解析】【分析】此题重点考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质、菱形的面积公式、含30度角的直角三角形等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．
(1)由BE//AD,BE=AD证明四边形AEBD是平行四边形，再根据AD=BD即可证明四边形AEBD是菱形；
(2)根据勾股定理和菱形的性质可得OA=2，即可求解．
24.【答案】(1)解：a=0.150×40=6
m=1.000−0.125−0.350−0.150−0.075=0.300，
故答案为：6，0.300；
(2)解：80≤x<90对应的频数为40×0.3000=12，
补全频数分布直方图如图：
(3)解：200×12+540=85(人)，
∴估计学校200名学生中获得奖励的学生有85名．
故答案为：85.

【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
(1)利用0.150乘以40得a，利用1.000−0.125−0.350−0.150−0.075求得m；
(2)先求出80≤x<90对应的频数，即可补全频数分布直方图；
(3)用200乘以不低于80分的学生所占的百分比即可．
25.【答案】(1)解：∵一次函数y=kx+bk≠0平行于直线y=−2x.
∴k=−2，
∴y=−2x+b
∵一次函数y=kx+bk≠0的图象过点−2,0，
∴0=−2×−2+b，
∴b=−4，
∴一次函数的解析式为y=−2x−4；
(2)解：一次函数y=−2x−4的值都小于一次函数y=3x+n的值，时，则−2x−4<3x+n，
解得x>−n+45，
∵当x>−1时，对于x的每一个值，一次函数y=−2x−4的值都小于一次函数y=3x+n的值，
∴−1≥−n+45，
∴n≥1.

【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，灵活运用所学知识是解题的关键．
(1)利用待定系数法求解即可；
(2)先求出不等式−2x−4<3x+n的解集，再根据当x>−1时，−2x−4<3x+n，即可得到−1≥−n+45，解不等式即可得到答案．
26.【答案】(1)解：由图中可以看出，家与科技馆之间的路程为4000米；
由图中可以看出，小明步行时间为30−10=20分钟，步行路程为4000−2000=2000米
∴小明步行的速度为2000÷20=100分钟/米
(2)解：∵小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，
设小阳离家的路程y与x的函数解析式为y=−250x+b
把0,4000代入得：b=4000
∴小阳离家的路程y与x的函数解析式为y=−250x+4000
当y=0时，x=16
∴自变量x的取值范围0≤x≤16
(3)解：当离开出发地的时间为6分钟时，小阳距家−250×6+4000=2500米
由图中可以看出，小明跑步速度为2000÷10=200分钟/米
∴当离开出发地的时间为6分钟时，小明走了200×6=1200米
∴小明和小阳之间的路程为2500−1200=1300米

【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息；
(1)认真分析图象得到路程与速度数据；
(2)采用待定系数法列出小阳离家路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)分别求出小明和小阳的路程即可．
27.【答案】(1)解：①如图即为所求，

②证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠ADC=∠BCD=∠BAD=∠ABC=90∘，
∴∠DCE=180∘−90∘=90∘=∠DAF，
∵DF⊥DE，
∴∠FDE=∠ADC=90∘，即∠ADF+∠FDC=∠FDC+∠CDE=90∘，
∴∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDEASA；
③CG= 22CD−CE，理由如下：
在BC上取一点M，使得CM=CE，连接FM，

∵△ADF≌△CDEASA，
∴AF=CE；
∵CE=CM，点G是EF的中点，
∴CG是△EFM的中位线，
∴CG=12FM，
由②得AB=BC，CE=AF，∠ABC=90∘，
∴AF+BF=BM+CM，CM=CE=AF，
∴BF=BM，
∵∠ABC=90∘，
∴FM= BF2+BM2= 2BF= 2AB−AF= 2CD−CE，
∴CG=12FM= 22CD−CE；
(2)解：CG= 22CE−CD，理由如下：
在CB延长线上取一点M，使得CM=CE，连接FM，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠ADC=∠BCD=∠BAD=∠ABC=90∘，
∴∠DCE=180∘−90∘=90∘=∠DAF，
∵DF⊥DE，
∴∠FDE=∠ADC=90∘，即∠ADF+∠FDC=∠FDC+∠CDE=90∘，
∴∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDEASA，
∴AF=CE=CM，
∵点G是EF的中点，
∴CG是△EFM的中位线，
∴CG=12FM，
∵AF=CM，AB=BC，
∴AB+BF=BC+BM，
∴BF=BM，
∵∠MBF=∠ABC=90∘，
∴FM= BF2+BM2= 2BF= 2AF−AB= 2CE−CD，
∴CG=12FM= 22CE−CD.

【解析】【分析】(1)①根据题意作出图形即可；②由正方形的性质得AD=CD=AB=BC，∠ADC=∠BCD=∠BAD=∠ABC=90∘，进而∠DCE=180∘−90∘=90∘=∠DAF，又DF⊥DE，得∠FDE=∠ADC=90∘，从而∠ADF=∠CDE，于是证明△ADF≌△CDEASA；③在BC上取一点M，使得CM=CE，连接FM，证CG是△EFM的中位线，得CG=12FM，
再证明BF=BM，利用勾股定理得FM= 2CD−CE，从而即可得解；
(2)在CB延长线上取一点M，使得CM=CE，连接FM，由正方形的性质得AD=CD=AB=BC，∠ADC=∠BCD=∠BAD=∠ABC=90∘，进而证明△ADF≌△CDEASA，得AF=CE=CM，又证CG是△EFM的中位线，得CG=12FM，再证BF=BM，利用勾股定理得FM= 2CE−CD，从而即可得解．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的中位线的判定及性质及垂线定义，熟练掌握三角形的中位线的判定及性质和正方形的性质是解题的关键．
28.【答案】(1)解：∵A−1,1，B2,1，
∴线段AB上所有点的纵坐标为1，横坐标在−1和2之间(包括−1和2)；
①点P1−2,−1关于点M0,0的对称点为2,1，
P20,−2关于点M0,0的对称点为0,2，
P312,−1关于点M0,0的对称点为−12,1，
P42,−1关于点M0,0的对称点为−2,1，
线段AB关于点M0,0的“中心镜像对称点”是P1−2,−1，P312,−1；
故答案为：P1−2,−1，P312,−1
②设点P1,−3关于点Mm,n的对称点的横坐标为s，
∵点P1,−3是线段AB关于点Mm,n的“中心镜像对称点”，
∴1+s2=m，
解得：s=2m−1，
∵线段AB上所有点的横坐标在−1和2之间(包括−1和2)，
∴−1≤2m−1≤2，
解得：0≤m≤32；
(2)解：如图，

根据题意得：点C2,−1关于点Mm,2的对称点为2m−2,5，点E−2,1关于点Mm,2的对称点为2m+2,3，
当直线y=x+m过点2m−2,5时，
5=2m−2+m，
解得：m=73，
当直线y=x+m过点2m+2,3时，
3=2m+2+m，
解得：m=13，
∴直线y=x+m上存在矩形CDEF关于点Mm,2的“中心镜像对称点”，m的取值范围为13≤m≤73.

【解析】【分析】本题主要考查了中心对称变换，一次函数的性质：
(1)根据“中心镜像对称点”的定义可得线段AB上所有点的纵坐标为1，横坐标在−1和2之间(包括−1和2)：①求出各点的关于点M0,0的对称点，即可求解；②设点P1,−3关于点Mm,n的对称点的横坐标为s，根据“中心镜像对称点”的定义可得s=2m−1，即可求解；
(2)先求出点C2,−1关于点Mm,2的对称点为2m−2,5，点E−2,1关于点Mm,2的对称点为2m+2,3，再求出直线y=x+m分别过点2m−2,5，2m+2,3时m的值，即可求解．
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
0
0.5
1
1.5
2
…
积分x(分)
频数
频率
50≤x<60
3
0.075
60≤x<70
a
0.150
70≤x<80
14
0.350
80≤x<90

m
90≤x≤100
5
0.125
合计
40
1.000