2023-2024学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12的相反数是( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
2.以河岸边步行道的平面为基准，河面高−1.8m，河岸上地面高5m，则地面比河面高( )
A. 3.2mB. −3.2mC. 6.8mD. −6.8m
3.依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务(其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人)，累计服务10534人次.其中，数字10534用科学记数法可表示为( )
A. 10.534×103B. 1.0534×104C. 1.0534×103D. 0.10534×105
4.如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.将三角尺与直尺按如图所示摆放，若∠α的度数比∠β的度数的三倍多10∘，则∠α的度数是( )
A. 20∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 70∘
6.下列运算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2c2−c2=2
C. −2(a−b)=−2a+bD. x2y−4yx2=−3x2y
7.已知：如图O是直线AB上一点，OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC=50∘，则∠AOD的度数是( )
A. 50∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘
8.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. ab>0B. a0D. a−2b>0
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.对单项式“0.5a”可以解释为：一块橡皮0.5元，买了a块，共消费0.5a元.请你再对“0.5a”赋予一个实际意义______.
10.如图是一数值转换机的示意图，若输入x=−1，则输出的结果是______.
11.若3x2ym−3与−x2y5−3m是同类项，则m的值为______.
12.若x=2是关于x的一元一次方程2x−m=5的解，则m的值为______.
13.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在______(请在D，E，F中选择)处可使所用管道最短，理由是______.
14.如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积______平方米.(用含a和r的字母表示)
15.规定一种新运算：a⊕b=a+b−ab+1，例如：2⊕3=2+3−2×3+1=0.
(1)请计算：2⊕(−1)______.
(2)若−3⊕x=2，则x的值为______.
16.a是不为1的有理数.我们把11−a称为a的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12，已知a1=−13，a2是a1的差倒数.a3是a2的差倒数.a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2023=______.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：−3+|−12|.
18.(本小题5分)
计算：−24×(18−13+14).
19.(本小题5分)
计算：−23+2×(−7)÷12.
20.(本小题5分)
本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：
解方程：2x−0.30.5−x+
解：原方程可化为：20x−35−10x+43=1.…第①步
方程两边同时乘以15，去分母，得：3(20x−3)−5(10x+4)=15.…第②步
去括号，得：60x−9−50x+20=15.…第③步
移项，得：60x−50x=15+9−20.…第④步
合并同类项，得：10x=4.…第⑤步
系数化1，得：x=0.4.…第⑥步
所以x=0.4为原方程的解.
上述小亮的解题过程中
(1)第②步的依据是______；
(2)第______(填序号)步开始出现错误，请写出这一步正确的式子______.
21.(本小题5分)
解方程：5x+2=3x−18.
22.(本小题5分)
解方程：2x+12−x−13=1.
23.(本小题6分)
先化简，再求值：2(x2−2x−8)−(1−4x)，其中x=−2.
24.(本小题6分)
如图，已知直线l和直线外两点A，B，按下列要求作图并回答问题：
(1)画射线AB，交直线l于点C；
(2)画直线AD⊥l，垂足为D；
(3)在直线AD上画出点E，使DE=AD；
(4)连接CE；
(5)通过画图、测量：点A到直线l的距离d≈______cm(精确到0.1)；
图中有相等的线段(除DE=AD以外)或相等的角，写出你的发现：______.
25.(本小题6分)
列方程解应用题：
某公司计划为员工购买一批运动服，已知A款运动服每套180元，B款运动服每套210元，公司购买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？
26.(本小题6分)
已知：线段AB=10，C为线段AB上的点，点D是BC的中点.
(1)如图，若AC=4，求CD的长.
根据题意，补全解题过程：
∵AB=10，AC=4，CB=AB−______，
∴CB=______.
∵点D是BC的中点，
∴CD=______CB=______.(理由：______)
(2)若AC=3CD，求AC的长.
27.(本小题7分)
已知：OA⊥OB，射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，OD平分∠BOC.(1)如图，若∠BOC=40∘，求∠AOD.
(2)若∠BOC=α(0∘