2023-2024学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市海淀区八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 3B. 23C. 8D. 1.2
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 3，3，4C. 3，4，5D. 4，4，4
3.下列各式中，计算正确的是( )
A. 2× 3= 6B. 8÷ 2=4C. 3+ 5= 8D. 5− 3= 2
4.如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OE=3，则CD的长为( )
A. 8B. 6C. 4D. 3
5.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1−1,y1，P22,y2，且y1>y2，则k的值可能为( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠AOD=120∘，AB=2，则AC长为( )
A. 2 3B. 4C. 4 3D. 8
7.如图，数轴上点O,A,B,C,D所对应的数分别是0，1，2，3，4.若点P对应的数是 7，则点P落在( )
A. 点O和点A之间B. 点B和点A之间C. 点B和点C之间D. 点C和点D
8.下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间(单位：秒)，则下列说法正确的是( )
A. 乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间
B. 丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数
C. 甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数
D. 乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.二次根式 x−5有意义，则x的取值范围是__________.
10.把直线y=2x向上平移2个单位得到的直线解析式为：__________.
11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是AB的中点，∠BAC=40∘，则∠ADE=__________ ∘.
12.一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示．在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是__________.
13.用一根长20cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为xcm，BC的长为ycm，则y关于x的函数解析式为__________(不写自变量的取值范围).
14.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，∠BED的平分线刚好经过点C，则∠BCE=__________ ∘.
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以边AC,BC,AB为直径画半圆．记两个月牙形图案ADCE和CGBF面积之和(图中阴影部分)为S1，△ABC的面积为S2，则S1__________S2(填“>”，“=”或“<”).
16.磁力棋的棋盘为9×9的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1.磁力珠(近似看成点)可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小于 5.根据以上规则，回答下列问题：
(1)如图，小颖在棋盘A，B，C三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从P1,P2中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是__________；
(2)棋盘最多可摆放__________颗互不相吸的磁力珠．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 3+ 27− 12；
(2)3+ 23− 2.
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E,F为对角线AC上的两个点，且DE//BF，求证：DE=BF.
19.(本小题8分)
团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示．
(1)圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米；
(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
20.(本小题8分)
已知：如图1，△ABC.
求作：▱ABCD.
作法：①作∠ABC的平分线BM；
②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点N，作射线AN；
③以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AN于点D，连接CD；
∴四边形ABCD为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面证明．
∵AB=AN，
∴∠ABN=________，
∵BN是∠ABC的平分线，
∴∠ABN=∠CBN，
∴∠CBN=________，
∴AD//BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形(___________)(填推理的依据).
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx−2的图象与正比例函数y=12x的图象交于点Am,2.
(1)求k,m的值；
(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=axa≠0的值大于一次函数y=kx−2的值，则a的取值范围是．
22.(本小题8分)
一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值．从某时刻开始3小时内仅进行进水操作而不排水．在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作．在最后1小时内，水池仅排水而不再进水．该水池内的水量y(单位：吨)与时间x(单位：小时)之间的函数关系如图所示．
根据图象，回答下列问题
(1)该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨；
(2)当x=4时，求水池内的水量；
(3)这6个小时，排水管共排水______吨．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠CAB=90∘，点D，E分别是BC,AC的中点．连接DE并延长至点F，使得EF=DE.连接AF,CF,AD.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)连接BF.若∠ACB=60∘，AF=2，求BF的长．
24.(本小题8分)
咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎．云南新培育的咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整理，以下是部分信息：
a.咖啡豆评测统计表：
b.咖啡豆评测的平均分统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)咖啡豆评测统计表中m=__________，n=；
(2)补全条形统计图；
(3)在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是__________.
25.(本小题8分)
如图1，正方形ABCD的边长为2 2，对角线AC,BD交于点O，点P从点A出发，沿线段AO→OB运动，点P到达点B时停止运动．若点 P运动的路程为x，△DPC的面积为y，探究y与x的函数关系．
(1)x与y的两组对应值如下表，则m=______________；
(2)当点P在线段AO上运动时，y关于x的函数解析式为y=−x+40≤x≤2.当点P在线段OB上运动时，y关于x的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；
(3)①在图2中画出函数图象；
②若直线y=12x+b与此函数图象只有一个公共点，则b的取值范围是_________________.
26.(本小题8分)
如图1，AC和BD是▱ABCD的对角线，AB=BD.点E为射线BD上的一点，连接AE.
(1)当点E在线段BD的延长线上，且DE=BD时，
①依题意补全图1；
②求证：AE=AC；
(2)如图2，当点E在线段BD上，且∠AEB=2∠ACD时，用等式表示线段AE，BE和AB的数量关系，并证明．
27.(本小题8分)
甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩．该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口A,B,C.
(1)园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下：
I. 确定距离自己最近的入口；
II.如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；
III.如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针方向绕园区外围至最近的入口入园．
①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为；
②若甲、乙最终在 B入口处入园，则乙下车的站点可以为；
(2)丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系xOy，如图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为(0,4),(−4,0),(4,0).园区内有行驶路线为CG的摆渡车(乘客可以在路线上任意一点上下车).点G坐标为(−3,1).丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为 a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”．
①如果丙希望在 a最小处下车，则点M的坐标为_______________；
②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为 m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可．
【详解】解：A、 3是最简二次根式，符合题意；
B、 23中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、 8=2 2中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、 1.2= 1210= 65= 305不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A.
2.【答案】C
【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据题意利用“a2+b2=c2”逐一对选项进行计算即可得到本题答案．
【详解】解：∵12+22≠32，故A选项不能组成直角三角形，
∵32+32≠42，故B选项不能组成直角三角形，
∵32+42=52，故C选项能组成直角三角形，
∵42+42≠42，，故D选项不能组成直角三角形，
故选：C.
3.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减，根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减的运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、 2× 3= 6，故原选项计算正确，符合题意；
B、 8÷ 2= 4=2，故原选项计算错误，不符合题意；
C、 3和 5不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
D、 3和 5不是同类二次根式，不能直接相减，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A.
4.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，由平行四边形的性质得出OA=OC，证明OE是△ACD的中位线，即可得出答案．
【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵点E是AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴CD=2OE=6，
故选：B.
5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意得出y随x的增大而减小，从而得出k<0，即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点P1−1,y1，P22,y2，−1<2，且y1>y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴k的值可能为−1，
故选：D.
6.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，由矩形的性质得出OA=OB，AC=2OA，证明△AOB为等边三角形，得出AO=AB=2，即可得解．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB，AC=2OA，
∵∠AOD=120∘，
∴∠AOB=180∘−∠AOD=60∘，
∴△AOB为等边三角形，
∴AO=AB=2，
∴AC=2OA=4，
故选：B.
7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，先估算出2< 7<3，即可得出答案．
【详解】解：∵4<7<9，
∴ 4< 7< 9，即2< 7<3，
∴若点P对应的数是 7，则点P落在点B和点C之间，
故选：C.
8.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，根据平均数、中位数、方差的计算公式，分别计算，逐项判断即可得出答案，熟练掌握平均数、中位数、方差的运算公式是解此题的关键．
【详解】解：A、由表格可得：乙选手的最短复原时间为37.6秒，甲选手的最短复原时间为20.2秒，乙选手的最短复原时间大于甲选手的最短复原时间，故原说法错误，不符合题意；
B、丙选手复原时间的平均数为20.3+20.4+28.2+36.14=26.25，
丁选手复原时间的平均数为22.9+27.8+33.5+34.34=29.625，
故丙选手复原时间的平均数小于丁选手复原时间的平均数，故原说法错误，不符合题意；
C、甲选手复原时间的中位数为30.7+29.32=30，
丁选手复原时间的中位数为27.8+33.52=30.65，
故甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数，故原说法正确，符合题意；
D、乙选手复原时间的平均数为37.6+38.4+39.1+39.34=38.6，
乙选手复原时间的方差为37.6−38.62+38.4−38.62+39.1−38.62+39.3−38.624=0.445，
丁选手复原时间的方差22.9−29.6252+27.8−29.6252+33.5−29.6252+34.3−29.62524≈21.4，
故乙选手复原时间的方差小于丁选手复原时间的方差，故原说法错误，不符合题意；
故选：C.
9.【答案】x≥5
【解析】解：根据题意得：x−5≥0，
解得x≥5.
故答案为：x≥5.
根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10.【答案】y=2x+2
【解析】【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.
故答案为y=2x+2.
【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质
11.【答案】20
【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，
根据角平分线的概念得到∠EAD=12∠BAC=20∘，然后利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，然后利用直角三角形斜边中线的性质得到AE=BE=DE=12AB，进而求解即可．
【详解】∵AD平分∠BAC，∠BAC=40∘
∴∠EAD=12∠BAC=20∘
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=DE=12AB
∴∠EAD=∠EDA=20∘.
故答案为：20.
12.【答案】23.5
【解析】【分析】本题考查了众数的定义，根据众数是指数据中出现最多的一个数即可得出答案，熟练掌握众数的定义是解此题的关键．
【详解】解：观察数据可得：23.5出现的次数最多，出现了11次，
∴众数为23.5，
故答案为：23.5.
13.【答案】y=−x+10/y=10−x
【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、求函数解析式，由矩形的性质得出AB=CD=xcm，AD=BC=ycm，再结合矩形的周长为20cm得出2x+2y=20，整理即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=xcm，AD=BC=ycm，
∵用一根长20cm的铁丝围一个矩形ABCD，
∴2x+2y=20，
∴y=−x+10，
故答案为：y=−x+10.
14.【答案】67.5
【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，由题意可推出∠BED=135∘，即可求解．
【详解】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=45∘，
∵∠A=90∘，
∴∠AEB=45∘，∠BED=180∘−45∘=135∘，
∵CE平分∠BED，
∴∠BCE=67.5∘，
故答案为：67.5.
15.【答案】=
【解析】【分析】本题考查勾股定理，圆面积公式等．根据题意设AB=c,AC=b,BC=a，分别表示出两个阴影面积和，再表示出△ABC的面积，后比较大小即可．
【详解】解：设AB=c,AC=b,BC=a，
∵∠ACB=90∘，
∴a2+b2=c2，
∴S1=12⋅π⋅(12a)2+12ab+12⋅π⋅(12b)2−12⋅π⋅(12c)2，
∴S2=12ab，
∴S1=12ab，
∴S1=S2，
故答案为：=.
16.【答案】P2
20

【解析】【分析】此题考查了网格与勾股定理，正确掌握勾股定理的计算是解题的关键：
(1)根据勾股定理计算P1,P2到点A，B，C的距离即可判断；
(2)根据题意画出图形即可得到答案．
【详解】解：(1)∵P1C= 12+12= 2< 5，
∴P1不符合要求；
∵P2C= 12+22= 5,P2B= 12+22= 5,P2A= 12+32= 10，
∴P2符合要求，
故答案为P2；
(2)如图所示，连接AB,BP2,CP,AC，
可以发现：四边形ABP2C为边长为 5的正方形，
以 5为边长，在四边形ABP2C基础上继续做正方形，格点处的点即为满足条件的磁力珠，
故答案为20.
17.【答案】(1)解： 3+ 27− 12
= 3+3 3−2 3
=2 3；
(2)解：3+ 23− 2
=32− 22
=9−2
=7.

【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
(1)先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可；
(2)利用平方差公式计算即可得出答案．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC.
∴∠DCE=∠BAF.
∵DE//BF，
∴∠DEC=∠BFA.
在△CDE与△ABF中，
∠DCE=∠BAF∠DEC=∠BFADC=BA，
∴△CDE≌△ABFAAS.
∴DE=BF.

【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，由平行线的性质得出AB=DC，AB//DC.证明△CDE≌△ABFAAS得出DE=BF，即可得证，熟练掌握平行线的性质以及三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
19.【答案】(1)解：由题意得：
圆形团扇的半径为 300π=10 3ππ厘米，正方形团扇的边长为 300=10 3厘米；
(2)解：∵圆形团扇半径为10 3ππ厘米，正方形团扇的边长为10 3厘米，
∴圆形团扇的周长为20 3π厘米，正方形团扇的周长为40 3厘米
∵40 3=20 3×22=20 12，3<π<4，
∴20 3π<40 3，
∴圆形团扇所用的包边长度更短．

【解析】【分析】本题考查了二次根式的应用、实数的比较大小，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
(1)根据圆和正方形的面积公式计算即可得出答案；
(2)分别求出圆形团扇的周长和正方形团扇的周长，比较即可得出答案．
20.【答案】(1)解：补全图形如图所示：
(2)∵AB=AN，
∴∠ABN=∠ANB，
∵BN是∠ABC的平分线，
∴∠ABN=∠CBN，
∴∠CBN=∠ANB，
∴AD//BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

【解析】【分析】本题考查尺规作图——作角平分线及平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
(1)根据题意，补全图形即可；
(2)根据角平分线的定义及平行四边形的判定定理即可得答案．
21.【答案】(1)解：由题意，点Am,2在函数y=12x的图象上，
∴12m=2.
∴m=4
将A4,2代入y=kx−2，得4k−2=2，
∴k=1；
(2)解：当x=−1时，由题意得：−a≥−1−2，
解得：a≤3，
∵当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=axa≠0的值大于一次函数y=x−2的值，
∴a≥1，
∴a的取值范围是1≤a≤3.

【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键．
(1)先将Am,2代入函数y=12x得出m的值，从而得出A4,2，再利用待定系数法计算即可得出k的值，
(2)当x=−1时，由题意得−a≥−1−2，从而得出a≤3，结合题意即可得出答案．
22.【答案】(1)解：∵开始3小时内仅进行进水操作而不排水
∴该水池进水管每小时进水：9÷3=3吨，
∵在最后1小时内，水池仅排水而不再进水
∴排水管每小时排水：5÷6−5=5吨，
故答案为：3，5；
(2)解：∵3∼5时，水池同时进行进水和排水操作
∴当x=4时，水池内的水量为：9−5−3×4−3=7吨，
(3)解：这6个小时，排水管共排水：6−3×5=15吨，
故答案为：15.

【解析】【分析】本题考查了从函数图象获取信息，得出进水和排水速度是解题关键．
(1)根据“开始3小时内仅进行进水操作而不排水，在最后1小时内，水池仅排水而不再进水”即可求解．
(2)计算9−5−3×4−3=7即可求解.
(3)计算6−3×5=15即可求解.
23.【答案】(1)证明：∵点E是AC的中点，
∴AE=EC.
∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵在△ABC中，∠CAB=90∘，点D是BC的中点，
∴AD=BD=DC.
∴四边形ADCF是菱形．
(2)解：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.
∴∠BGF=90∘.
∵四边形ADCF是菱形，∠ACB=60∘,AF=2，
∴CF=DC=AF=2,∠ACF=∠ACD=60∘.
∴∠FCG=180∘−∠ACF−∠ACD=60∘.
∴∠GFC=90∘−∠FCG=30∘.
在△CFG中，∠CGF=90∘,∠GFC=30∘，
∴CG=12CF=1.
∴FG= CF2−CG2= 3.
∵BD=CD=2.
∴BG=BD+CD+CG=5.
在△BFG中，∠BGF=90∘，
∴BF= BG2+GF2=2 7.

【解析】【分析】本题考查了菱形与平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记相关内容是解题关键.
(1)根据AE=EC.EF=DE，先求证四边形ADCF是平行四边形；结合AD=BD=DC即可求证；
(2)过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.根据勾股定理分别求出BG,FG即可求解．
24.【答案】(1)解：依据题意得：m=15×9+9.25+9+8.75+9=9，
n=8×5−8.25+7.75+7.5+8.5=8
故答案为：9与8；
(2)补全的条形统计图如下：
(3)分别计算6个评测角度的方差：
s 2香气=15×[(9−9)2+(9.25−9)2+(9−9)2+(8.75−9)2+(9−9)2]=0.025.
s 2风味=15×[(8−8.4)2+(8.5−8.4)2+(8−8.4)2+(8.5−8.4)2+(9−8.4)2]=0.14.
s 2余韵=15×[(8.5−8.9)2+(9−8.9)2+(9−8.9)2+(8.75−8.9)2+(9.25−8.9)2]=0.065.
s 2酸质=15×[(8−8)2+(8.25−8)2+(7.75−8)2+(7.5−8)2+(8.5−8)2]=0.125.
s 2体脂感=15×[(8−8.4)2+(8.5−8.4)2+(8.75−8.4)2+(8.25−8.4)2+(8.4−8.4)2]=0.063.
s 2平衡性=15×[(8.25−8.6)2+(10−8.6)2+(9.5−8.6)2+(7.25−8.6)2+(8−8.6)2]=0.655.
通过以上计算结果可知，“平衡性”的方差最大，因此五位评委测评打分差异最大的是“平衡性”．
故答案为：平衡性．

【解析】【分析】本题考查了平均数、方差的概念与条形统计图的绘制，解题的关键是熟知相关统计学概念与数形结合的操作能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数．
(1)根据平均数的定义即可求解．
(2)根据该条形统计图中，以“评测角度”为横坐标，以“平均得分”为纵坐标，补全绘制即可．
(3)根据方差的定义，各自计算6个评测角度的方差，其中方差最大的就是所求的结果．
25.【答案】(1)解：当x=0时，P点与A点重合，随着x的增大，y先减小，后增大，当点P与点B重合时，与点P在点A时，△DPC的面积相同，
∵正方形ABCD，
∴OA=OB，OA⊥OB，
∴OA=OB= 22AB=2，
∴当点P与点B重合时，x=OA+OB=4，
∴m=4；
故答案为：4；
(2)∵y=−x+40≤x≤2，
∴当x=2时，y=2，
当点P在OB上运动时：2≤x≤4，
设当点P在线段OB上运动时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，
由题意，图象经过点2,2,4,4，
∴2k+b=24k+b=4，解得：k=1b=0，
∴y=x2≤x≤4；
故答案为：y=x，2≤x≤4；
(3)①∵y=−x+40≤x≤2，
∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=2，
∵y=x2≤x≤4经过点2,2,4,4，
∴画图如下：
②如图，当直线y=12x+b经过点2,2时，则：2=12×2+b，解得b=1，
当直线y=12x+b经过点4,4时，则：4=12×4+b，解得b=2，
当直线y=12x+b经过点0,4时，则：b=4，
∵直线y=12x+b与此函数图象只有一个公共点，
∴b=1或2
【解析】【分析】本题考查动点的函数图象，一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：
(1)根据题意，得到到点P运动到点B时，与点P在点A时，△DPC的面积相同，进行求解即可；
(2)求出x=2时的函数值，根据点P在OB上运动时的函数为一次函数，且过O,B两点，待定系数法求出函数解析式，进而表示出x的取值范围即可；
(3)描点法画出函数图象，数形结合求出b的取值范围即可．
26.【答案】(1)解：①依题意补全图形

②证明：∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC,AB=DC
∴∠BAD+∠ADC=180∘.
∵∠BDA+∠ADE=180∘，
∴∠ADE=∠ADC
∵DE=BD，
∴DE=DC.
在△ADE和△ADC中，
DE=DC∠ADE=∠ADCAD=AD，
∴△ADE≌△ADCSAS
∴AE=AC.
(2)解：线段AE，BE和AB的数量关系为AE+BE=2AB.
证明：延长BD至点F，使得DF=BD，连接AF.
由(1)②可得△ADF≌△ADC
∴∠F=∠ACD.
∵∠AEB=2∠ACD，
∴∠AEB=2∠F.
∵∠AEB=∠EAF+∠F，
∴∠EAF=∠F.
∴EF=AE.
∴AE+BE=EF+BE=BF=2BD=2AB.

【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
(1)①根据题意补全图形即可；②由等边对等角得出∠BAD=∠BDA，由平行四边形的性质得出AB//DC,AB=DC，推出∠ADE=∠ADC，证明△ADE≌△ADCSAS，即可得证；
(2)延长BD至点F，使得DF=BD，连接AF，由全等三角形的性质可得∠F=∠ACD，由三角形外角的定义及性质得出∠EAF=∠F，从而推出EF=AE，即可得证．
27.【答案】(1)解：①根据题意得甲、乙入园的入口应为：B，
②由题意得：若甲、乙最终在B入口处入园，可考虑两种情况：
第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，则乙下车的站点为：4号车站，
第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B入园，
故答案为：① B；②3号车站，4号车站；
(2)解：①∵M到三个入口A，B，C的最大距离记为 a，
当AO⊥x轴且与CG交点时，此时a有最小值，
设CG直线解析式为y=kx+b(k≠0)，
将G(−3,1),C(4,0)代入即可：−3k+b=14k+b=0，解得：k=−17b=47，
∴y=−17x+47，
∵AO⊥x轴且与CG相交时，此时正好为一次函数CG与y轴的交点，
∴令x=0，则y=47，
∴M(0,47)，
故答案为：(0,47)；
②如图所示，
设CG交y轴于点D，由①可得D点为A，B，C “理想入口”，则D一定在长度为m的路段上，
作AB,AC的垂直平分线OE,OF，分别交CG于点P,Q，连接AQ，
则GP段存在B的“理想入口”，PQ段存在A的“理想入口”，CQ段存在C的“理想入口”，
∵△AGC是直角三角形，QA=QC，
∴90∘−∠QAG=∠QAC=∠QCA=90∘−∠QGA
∴∠QAG=∠QGA
∴AQ=CQ=QG
∴m的最小值为CQ+PQ，
∵A0,4,B−4,0
∴E−2,2，
设直线OE的解析式为y=kx
将E−2,2代入y=kx，则k=−1
∴直线OE的解析式为y=−x
联立y=−17x+47y=−x
解得：x=−23y=23
∴P−23,23
∴PC= 4+232+232=10 23
∴m的最小值为10 23，
故答案为：10 23.

【解析】【分析】(1)①根据题意，即可求解；
②根据甲、乙最终在B入口处入园，可考虑两种情况：第一种，甲离入口最近，并且乙下车点也在入口处，第二种，乙下车点和甲不在同一个入口附近，则乙可能在3号车站下车，俩人逆时针走到入口B入园；
(2)①设CG交y轴于点D，根据题意可得D点为A，B，C “理想入口”，即为M点的坐标；
②作AB,AC的垂直平分线OE,OF，分别交CG于点P,Q，连接AQ，证明AQ=CQ=QG，则GP段存在B的“理想入口”，PQ段存在A的“理想入口”，CQ段存在C的“理想入口”，m的最小值为CQ+PQ，然后求得点P的坐标，根据勾股定理，即可求解．
【点睛】本题考查等腰三角形性质，待定系数法求一次函数解析式，已知自变量值求函数值，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
6
4
1
评测角度
香气
风味
余韵
酸质
体脂感
平衡性
总分
评委1
9
8
8.5
n
8
8.25
49.75
评委2
9.25
8.5
9
8.25
8.5
10
53.5
评委3
9
8
9
7.75
8.5
9.5
51.75
评委4
8.75
8.5
8.75
7.5
8.75
7.25
49.5
评委5
9
9
9.25
8.5
8.25
8
52
平均分
m
8.4
8.9
8
8.4
8.6
51.3
x
0
…
m(m≠0)
y
n
…
n