新高考数学一轮复习课件 第4章　必刷大题9　解三角形（含详解）

这是一份新高考数学一轮复习课件 第4章　必刷大题9　解三角形（含详解），共31页。PPT课件主要包含了所以a＝2b等内容，欢迎下载使用。

1.(2023·郑州模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2ccs C＝acs B－bcs(B＋C).(1)求角C；
因为A＋B＋C＝π，所以cs(B＋C)＝－cs A，所以2ccs C＝acs B＋bcs A，由正弦定理得2sin Ccs C＝sin Acs B＋sin Bcs A＝sin(A＋B).因为sin(A＋B)＝sin C，所以2sin Ccs C＝sin C.因为C∈(0，π)，所以sin C≠0，
(2)若c＝6，△ABC的面积S＝6bsin B，求S.
整理得a2＋b2－ab＝36，即3b2＝36，
2.(2023·唐山模拟)如图，在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， a＝bsin 2C＋2c(sin A－sin Bcs C).(1)求sin C的值；
问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足______.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求角A；
选②：由(a＋b)(sin A－sin B)＝(b＋c)sin C得，(a＋b)(a－b)＝(b＋c)c，即b2＋c2－a2＝－bc，
(2)若A的角平分线AD长为1，且b＋c＝6，求sin Bsin C的值.
即bc＝b＋c＝6，在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccs A＝(b＋c)2－bc＝36－6＝30，
4.已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足bcs C＋ bsin C－a－c＝0.(1)求B；
(2)若b＝2，求锐角△ABC的周长l的取值范围.
5.(2022·沈阳模拟)如图，某水域的两条直线型岸边l1，l2的夹角为60°，某渔民准备安装一直线型隔离网BC(B，C分别在l1，l2上)，围出养殖区△ABC.(1)若BC＝6 km，求养殖区△ABC的面积(单位：km2)的最大值；
由题意可知∠BAC＝60°，BC＝6.在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcs∠BAC，即AB2＋AC2－AB·AC＝36.因为AB2＋AC2≥2AB·AC，当且仅当AB＝AC＝6时等号成立，所以AB2＋AC2－AB·AC≥AB·AC，即AB·AC≤36.
(2)若△ABC是锐角三角形，且AB＝4 km，求养殖区△ABC面积(单位：km2)的取值范围.
因为AB＝4，∠BAC＝60°，
所以30°<∠ACB<90°，
6.(2023·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C.(1)求角A的大小；
已知sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，由正弦定理得a2＝b2＋c2＋bc，所以b2＋c2－a2＝－bc.
(2)若a＝1时b＋λc存在最大值，求正数λ的取值范围.