第四章　§4.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
§4.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)
1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.简谐运动的有关概念已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特殊点
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(　　)
即12点时潮水的高度是1 m.
题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值.
A.2 B.3 C.6 D.9
即ω＝3k，k∈Z，∴ω不可能为2.
题型二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2　(1)(多选)(2024·邢台模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则
由函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，设A(x1,2)，B(x2，－2)，其中x1确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(3)求φ.常用方法如下：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.
所以f(x)＝sin(4x＋φ)，
题型三　三角函数图象、性质的综合应用
例3　(1)(多选)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，则下列结论正确的是A.点P再次进入水中时用时30秒B.当水轮转动50秒时，点P处于最低点C.当水轮转动150秒时，点P距离水面2米D.点P第二次到达距水面(1＋ )米时用时25秒
建立如图所示的平面直角坐标系，设点P距离水面的高度H＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0)，
解得t＝60k＋15或t＝60k＋25(k∈N).
所以f(x)＝－sin 2x，
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.
跟踪训练3　(1)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.如表所示是今年前四个月的统计情况.
选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(单位：元/斤)与相应月份之间的函数关系为____________________________.
设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得A＝1，B＝6，T＝4，
因为当x＝1时，y＝6，
故m的取值范围是(－2，－1).
∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，
再将所得曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到f(x)的图象，
则ω＝2＋8k>0，k∈Z，∴当k＝0时，ω的最小值为2.
由f(x)＝g(x)，可得
二、多项选择题7.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则该函数的解析式为
由题图可知，函数的最小正周期
∵函数f(x)的最小正周期为π，
因为函数g(x)是奇函数，
所以f(x)在[0,2 024π]内有8 096条对称轴.
12.风车发电是指把风的动能转化为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车，塔高60米，叶片长度为30米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且6秒旋转一圈，风车
开始旋转时，某叶片的一个端点P在风车的最低点(P离地面30米)，设点P离地面的距离为S(米)，转动时间为t(秒)，则S与t之间的函数解析式为____________________，一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为________秒.
故一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为4秒.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(1)求函数y＝h(x)的最小正周期和单调递增区间；
由题意知g(x)＝2sin(x＋φ)，
15.(2023·大连模拟)如图，函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π) 的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，点O(坐标原点)为△ABD的重心(三条边中线的交点)，其中A(－π，0)，则|OB|等于
根据题意可知，点C是f(x)的一个对称中心，又直线BC交f(x)的图象于点D，利用对称性可知B，D两点关于C点对称.不妨设B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，