2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数12， 8，3.14159，−327，0， 2+1，中无理数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2.如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，通过平移该“冰墩墩”可以得到的图形是( )
A. B. C. D.
3.根据下列表述，能确定具体目标位置的是( )
A. 奥斯卡电影院一号厅第五排B. 郑州市金水路
C. 二七纪念塔南偏西45°D. 东经118°，北纬30°
4.体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是( )
A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点确定一条直线
5.如图，在下列条件中，能判定AD//BC的是( )
A. ∠CAD=∠ACB
B. ∠BAD=∠ACD
C. ∠ABC=∠ADC
D. ∠ABC+∠BCD=180°
6.若x=2y=1是关于x，y的方程ax−y=3的解，则a=( )
A. 1B. 2C. −1D. 3
7.下列命题是真命题的是( )
A. 邻补角相等B. 对顶角相等C. 内错角相等D. 同位角相等
8.如图，在数轴上表示 15的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
9.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数( )
A. 10°B. 25°C. 30°D. 35°
10.如图，正方形A1A2A3A4、A5A6A7A8、A9A10A11A12、…，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，……)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，……，则顶点A2017的坐标为( )
A. (503,503)
B. (−504,504)
C. (−505,−505)
D. (506,−506)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(−1,−1)，球员C的位置为(0,1)，则球员B的位置为______．
12.在 7， 9， 13， 16和 17中，介于3和4之间的无理数有______．
13.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为______．
14.如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 m2．
15.如图，如果AB/​/CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D=______°.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算： 4+| 3+1|+3−27；
(2)求x的值：(x+2)2=9．
17.(本小题8分)
已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a+2,3a−1)．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)点B的坐标为(3,5)，若AB/​/x轴，求出点A的坐标．
18.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试判断∠ADE与∠B的大小关系，并说明理由．
解：∠ADE与∠B的大小关系是______．
证明：∵∠2+∠3=180°(已知)，∠3=∠EHG(______)，
∴∠2+∠EHG=180°，
∴DG/​/AC(______)，
∴∠1=∠AED(______)，
∵∠1=∠C，
∴∠C=∠AED(______)，
∴ ______//BC(______)，
∴∠ADE=∠B(______).
19.(本小题8分)
一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2．
(1)求a和x的值；
(2)求4x+9a的立方根．
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1)．
(1)把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了△A′B′C′，请画出△A′B′C′；
(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，F在DH上，且∠1+∠3=180°．
(1)求证：∠CEF=∠A；
(2)若DH平分∠BDE，∠2=a°，求∠3的度数(用a表示)．
22.(本小题8分)
对于实数a，我们规定：用符号【 a】表示不大于 a的最大整数，称【 a】为a的根整数，
例如：【 9】=3，【 10】=3．
(1)计算【 4】= ______，【 37】= ______；
(2)若【 x】=1，则满足题意的x的所有整数值为______；
(3)如图所示，数轴上表示1和 2的对应点分别为A、B，点A是BC的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求【|x−1|+1−2 2】的值．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+1|+ 2a−b+5=0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．
(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标．
(2)点E在坐标轴上，且S△BCE=S四边形ABDC′，求满足条件的点E的坐标．
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时(不与B，D重合)，证明：∠DCP+∠BOP∠CPO是个常数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−327=−3，
因此所列6个数中，无理数有 8、 2+1这2个数，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：通过平移以得到的图形是．
故选：C．
利用平移的性质进行判断．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小．
3.【答案】D
【解析】解：A、奥斯卡电影院一号厅第五排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、郑州市金水路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、二七纪念塔南偏西45°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经118°，北纬30°，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由图可知，体育课上老师测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：A．
根据垂线段的性质解答即可，垂线段的性质：垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
5.【答案】A
【解析】解：由∠CAD=∠ACB根据“内错角相等，两直线平行”可判断AD//BC，故A选项符合题意；
由∠BAD=∠ACD不可判断AD//BC，故B选项不符合题意；
由∠ABC=∠ADC不可判断AD//BC，故C选项不符合题意；
由∠ABC+∠BCD=180°根据“同旁内角互补，两直线平行”判断AB/​/CD，不可判断AD//BC，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：将x=2y=1代入原方程得：2a−1=3，
解得：a=2．
故选：B．
将x=2y=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、邻补角相等；假命题；
B、对顶角相等；真命题；
C、内错角相等；假命题；
D、同位角相等；假命题；
故选：B．
根据邻补角的性质、对顶角相等的性质、平行线的性质进行判断即可．
本题考查了命题与定理；熟记邻补角性质、对顶角相等、平行线的性质是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系，属于基础题．
利用无理数的估算得到3< 15<4，然后对各点进行判断即可．
【解答】
解：∵9<15<16，
∴3< 15<4，
而3∴表示 15的点可能是点Q．
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=35°，
∴∠AEC=∠ABC−∠1=25°，
∵GH/​/EF，
∴∠2=∠AEC=25°，
故选：B．
延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了注意探究图形的变化规律，同时要注意象限符号随图形位置变化而变化，分析正方形各顶点的位置变化规律以及各正方形边长的变化规律，据此即可解答．
【解答】解：由已知，正方形顶点从第三象限开始，每四次循环一次，2017除4商504余1.则A2017是第505个正方形在第三象限的顶点．由边长变化发现，随着变化，正方形个数是边长的一半，则第505个正方形的边长为1010，点A2017到两个坐标轴的距离为505，结合象限符号得点A2017坐标为(−505,−505)
故选：C．
11.【答案】(2,0)
【解析】解：如图所示：球员B的位置为(2,0)．
故答案为：(2,0)．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
12.【答案】 13
【解析】解：∵4<7<9，
∴2< 7<3，
∵9<13<16，
∴3< 13<4，
∵16<17<25，
∴4< 17<5，
∵ 9=3， 16=4，
∴在 7， 9， 13， 16和 17中，介于3和4之间的无理数有 13，
故答案为： 13．
利用完全平方数进行计算，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
13.【答案】62°
【解析】【分析】
此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．
【解答】
解：∵∠DOF=90°，
∴∠COF=90°，
∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=28°，
∴∠AOF=90°−28°=62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=62°．
故答案为62°．
14.【答案】880
【解析】【解答】
解：S=44−2×2×24−2=880(m2).
故答案为：880．
【分析】
通过将道路平移，使草坪拼成一个长方形，由此计算即可．
本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出平移后草坪的长和宽．
15.【答案】540
【解析】解：如图，分别过E，F作AB的平行线，使AB//MF//NE//CD，
∵AB//GH//MN//CD
∴∠B+∠CFM=180°，∠MFE+∠NEF=180°，∠D+∠DEN=180°，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=180°×3=540°．
故答案为：540．
分别过E，F做AB的平行线，使AB//MF//NE//CD，再根据平行线的性质解答即可．
此题主要考查学生对平行线的性质的掌握情况，关键是辅助线的作法．
16.【答案】解：(1)原式=2+ 3+1−3
= 3；
(2)(x+2)2=9，
则x+2=±3，
解得：x=−5或x=1．
【解析】(1)直接利用平方根的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用平方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(a+2,3a−1)，点A在y轴上，
∴a+2=0，
∴a=−2，
∴3a−1=3×(−2)−1=−7，
∴点A的坐标为(0,−7)；
(2)∵点A的坐标为(a+2,3a−1)，点B的坐标为(3,5)，AB/​/x轴，
∴3a−1=5，
∴3a=6，
∴a=2，
∴a+2=2+2=4，
∴点A的坐标为(4,5)．
【解析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
(1)由y轴上的点的横坐标为0，可得a+2=0，从而可解得a的值，再将a的值代入3a−1计算，则可得答案；
(2)由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得3a−1=5，解得a的值，再将a的值代入a+2计算，则可得答案．
18.【答案】∠ADE=∠B 对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∠ADE与∠B的大小关系是：∠ADE=∠B，
证明：∵∠2+∠3=180°(已知)，∠3=∠EHG(对顶角相等)，
∴∠2+∠EHG=180°，
∴DG/​/AC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠AED(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠C，
∴∠C=∠AED(等量代换)，
∴DE/​/BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ADE=∠B(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：∠ADE=∠B；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据∠2+∠3=180°，可得∠2+∠EHG=180°，从而得到DG/​/AC，进而得到∠1=∠AED，再由∠1=∠C，可得∠C=∠AED，从而得到DE/​/BC，即可．
本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意可知：2a−1+(−a+2)=0，
解得：a=−1，
∴x=(2a−1)2=(−3)2=9；
(2)4x+9a=4×9+9×(−1)=27，
∴327=3．
【解析】(1)根据正数的两个平方根互为相反数求解．
(2)将(1)中结果代入求解．
本题考查了立方根，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
20.【答案】解：(1)△A′B′C′如图：

(2)A′(4,0)B′(1,−1)C′(2,−3)；
(3)△ABC的面积=正方形面积−边上三块小三角形的面积，S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=9−1.5−1−3=3.5．
答：△ABC的面积是3.5．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)根据图形写出各点的坐标即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
21.【答案】解：(1)∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴AB/​/EF，
∴∠CEF=∠A；
(2)∵AB/​/EF，
∴∠2+∠BDE=180°，
又∵∠2=α°，
∴∠BDE=180°−α°，
又∵DH平分∠BDE，
∴∠1=12∠BDE=12(180°−α°)，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°−∠1
=180°−12(180°−α)
=90°+12α.
【解析】(1)根据平行线的判定和性质解答即可；
(2)根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
22.【答案】2 6 1，2，3
【解析】解：(1)【 4】=2，【 37】=6，
故答案为：2，6；
(2)因为【 1】=1，【 4】=2，
若【 x】=1，则满足题意的x的所有整数值为：1，2，3，
故答案为：1，2，3；
(3)∵点A是BC的中点，
∴AC=BA，
∴1−x= 2−1，
∴x=2− 2，
∴【|x−1|+1−2 2】
=【|2− 2−1|+1−2 2】
=【|1− 2|+1−2 2】
=【 2−1+1−2 2】
=【− 2】
=−2，
∴【|x−1|+1−2 2】的值为：−2．
(1)根据符号【 a】表示不大于 a的最大整数，即可解答；
(2)根据【 1】=1，【 4】=2，即可解答；
(3)根据数轴上两点间距离求出x的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，实数与数轴，估算无理数的大小，理解符号【 a】表示不大于 a的最大整数并进行是解题的关键．
23.【答案】(1)解：根据题意得：a+1=02a−b+5=0，
解得：a=−1，b=3，
所以A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)，D(4,2)；
(2)解：∵AB=3−(−1)=3+1=4，
∴S四边形ABDC=4×2=8；
∵S△BCE=S四边形ABDC，
当E在y轴上时，设E(0,y)，
则12⋅|y−2|⋅3=8，
解得：y=−103或y=223，
∴E(0,223)或(0,−103)；
当E在x轴上时，设E(x,0)，
则12⋅|x−3|⋅2=8，
解得：x=11或x=−5，
∴E(−5,0)或(11,0)；
(3)证明：由平移的性质可得AB/​/CD，
如图，过点P作PE/​/AB，则PE/​/CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
即∠DCP+∠BOP=∠CPO，
∴∠DCP+∠BOP∠CPO=1是个常数．
【解析】(1)根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标，再由平移可得点C、D的坐标，即可知答案；
(2)分点E在x轴和y轴上两种情况，设出坐标，根据S△BCE=S四边形ABDC列出方程求解可得；
(3)作PE/​/AB，则PE/​/CD，可得∠DCP=∠CPE、∠BOP=∠OPE，继而知∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，即可得答案．
本题主要考查四边形的综合应用，掌握非负数的性质、平行四边形的性质及平行线的判定与性质是解题的关键．