2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知关于的方程的解是，则的值为，下列去括号正确的是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．
1．2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．下列有理数中，2，，，10，，0，，正数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．关于单项式的叙述正确的是（ ）
A．系数是6B．系数是C．次数是5次D．次数是7次
4．已知，则的余角等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
6．据有关部门统计，2023年国庆、中秋八天长假期间，广东累计接待游客人次，将数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
8．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．学校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分2本，则剩余16本，如果每人分3本，则还缺24本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的有（ ）
①一定是负数； ②如果，那么，
③若，则； ④经过两点，有且只有一条直线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： （填“”或“”）．
12．如果向南走米记为米，那么向北走米记为 米．
13．若单项式与的和是单项式，则 ．
14．如图，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两村庄的距离之和最小．老师说：连接，则线段与的交点即为抽水站的位置．其理由是： ．
15．若式子与式子的值相等，那么 ．
16．如图，正方形的边长为4，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，那么三角形的面积是 ．
三、解答题（一）（3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中，．
四、解答硕（二）（3小题，每小题8分，共24分）
20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
已知：如图点A，点B，点C．
(1)作直线；
(2)作线段；
(3)作射线，并在射线上截取．
21．某超市用500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品购进14件，乙种商品购进18件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元．
(1)求甲、乙两种商品每件进价；
(2)若甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．求该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润（注：利润售价进价）．
22．如图，射线，在的内部．
(1)图中共有______个角，（注：图中所有角均指小于的角）
(2)若，，求（1）中所有角的度数之和．（结果用含的式子表示）
五、解答题（三）（3小题，每小题10分，共30分）
23．观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数为“友好数对”，记为，例如数对，，都是“友好数对”，请回答下列问题：
(1)数对是“友好数对”吗？试说明理由，
(2)若数对是“友好数对”，求的值，
(3)若数对是“友好数对”，求的值．
24．如图，，角的顶点互相重合，将绕点旋转．
(1)当射线，重合时，______，
(2)在绕点旋转的过程中，若射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则的度数为______；
(3)在绕点旋转的过程中，若射线始终在的内部．
①普于思考的小明发现，在旋转过程中，的值为定值，请你求出这个定值；
②作和的平分线，，在旋转过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出变化的范围．
25．如图，数轴上的三点A、B、C，点A对应的数为，点B对应的数为．点C对应的数为8，点O为数轴原点．
(1)填空：______，______．
(2)若点D是数轴上点A、点C之间一点，且，求线段的长及点D对应的数；
(3)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点C后，立即以同样速度返回，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设它们运动的时间为t秒，当两点间的距离为2个单位长度时，求的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知正数是大于0的数是解题的关键．
【详解】解：有理数，2，，，10，，0，中，正数有2，，10，共3个，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数是，次数是6，
∴四个选项中，只有B选项符合题意，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查求一个角的余角．根据余角的定义即可求解．
【详解】的余角为：．
故选：C
5．D
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a的值即可．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴，
解得，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
7．B
【分析】根据“线动成面”进行判断即可．
【详解】解：轮子上的辐条可以近似的看作“线段”，车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为“线动成面”．
故选：B．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的关系是正确判断的关键．
8．B
【分析】本题主要考查了去括号，：当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号，据此求解判断即可．
【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意；
B、，原式去括号正确，符合题意；
C、，原式去括号错误，不符合题意；
D、，原式去括号错误，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题。设该校七年级一班有学生x人，则图书共有本或本，根据图书的数量不变可列出方程。
【详解】设该校七年级一班有学生x人，根据题意，得
，
故选：C
10．A
【分析】本题主要考查了有理数的分类，等式的性质，绝对值的意义，两点确定一条直线，根据有理数的分类方法即可判断①；根据等式的性质即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据两点确定一条直线即可判断④．
【详解】解：①不一定是负数，例如当时，不是负数，原说法错误；
②如果，那么当时，，原说法错误；
③若，则，原说法错误；
④经过两点，有且只有一条直线，原说法正确．
∴说法正确的有1个，
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了正负数的意义，理解相反意义的量是解答本题的关键，向南走米与向北走米是一对相反意义的量，如果向南走米记为米，那么向北走米记为米，即得答案．
【详解】如果向南走米记为是米，那么向北走米记为米．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，根据题意可知单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
14．两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
15．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵式子与式子的值相等，
∴，
∴，
解得，
故答案为；．
16．10
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，先求出正方形面积的一半，再根据正方形面积的一半是三角形面积的进行求解即可．
【详解】解：，
∴三角形的面积是10，
故答案为：10．
17．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案．
【详解】解：
18．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；
（2）根据线段定义画出图形即可；
（3）根据射线，线段的定义作图即可．
【详解】（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，线段BC即为所求；
（3）如图射线AC，线段AD即为所求．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，直线、射线、线段，解题的关键是理解直线、线段、射线的定义．
21．(1)甲、乙两种商品每件进价分别为10元，20元
(2)该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润为340元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件的进价为元，根据两种商品共花费500元列出方程求解即可；
（2）根据利润（售价进价） 销售量分别求出两种商品的利润，然后求和即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件的进价为元，
由题意得，，
解得，
∴，
∴甲、乙两种商品每件进价分别为10元，20元；
（2）解：
，
∴该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润为340元．
22．(1)6
(2)
【分析】本题考查角的定义，角的和差．
（1）根据角的定义表示出各角即可解答；
（2）根据角的和差即可计算．
【详解】（1）图中的角有：，，，，，共6个．
故答案为：6
（2）∵，，
∴
．
23．(1)数对是“友好数对”，理由见解析
(2)
(3)0
【分析】本题主要考查了有理数的计算，一元一次方程的应用，代数式求值：
（1）通过计算可得，由此可得结论；
（2）根据题意可得方程，解方程即可得到答案；
（3）根据题意可得，进而推出，再由，利用整体代入法求解即可．
【详解】（1）解：数对是“友好数对”，理由如下：
∵，
∴，
∴数对是“友好数对”；
（2）解：∵数对是“友好数对”，
∴，
解得；
（3）解：∵数对是“友好数对”，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)
(2)或或
(3)①；②度数不发生变化，为定值，理由见解析
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）直接根据角之间的关系进行求解即可；
（2）分当是的角平分线时，当是的角平分线时，当是的角平分线时，三种情况讨论求解即可；
（3）①，则；②先由角平分线的定义得到，再由即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴当射线，重合时，，
故答案为：；
（2）解：如图2-1所示，当是的角平分线时，则；
如图2-2所示，当是的角平分线时，则；
如图2-3所示，当是的角平分线时，则；
综上所述，的度数为或或；
（3）解：①如图所示，∵，，
∴，
∴；
②度数不发生变化，为定值，理由如下：
∵，，
∴，
∵，分别是和的平分线，
∴，
∴．
25．(1)18；12
(2)，点D表示的数为；
(3)或或或
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）先求出的长，进而利用两点距离计算公式求出点D表示的数即可；
（3）当点P从点A向点C运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，可得方程，解方程即可；当点P从点C向点A运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，可得方程，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：18；12；
（2）解：∵点D是数轴上点A、点C之间一点，且，
∴，
∴点D表示的数为；
（3）解：当点P从点A向点C运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
当点P从点C向点A运动时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∴，
∴或，
解得或；
综上所述，或或或．