2024年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的数是( )
A. 1B. 2C. −12D. −3
2.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为( )
A. 16×105B. 160×105C. 1.6×105D. 1.6×106
4.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩(单位：环)的中位数为( )
A. 2B. 8C. 8.5D. 9
5.如图所示是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.下列运算正确的是( )
A. a5÷a2=a3B. 2a2⋅3a3=6a6
C. (a2)3=a5D. (a+b)2=a2+b2
7.若关于x的方程x2−2x−4k=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k≤14B. k<14C. k≥−14D. k>−14
8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD为( )
A. 9：16
B. 3：4
C. 16：9
D. 4：3
9.若0A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.如图，正方形ABCD边长为2，以AB为直径在正方形内作半圆，若DE为半圆的切线，则tan∠ABE=( )
A. 12
B. 2
C. 2 55
D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点M(m−2,4−m)在x轴上，则点M的坐标为______.
12.分解因式：9−x2=______.
13.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若∠1=28∘，则∠2=______ ∘.
14.已知 1−a+(2b−1)2=0，则2a+4b−7的值为______.
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=4 3x(x>0)的图象上，则菱形OABC的面积为______.
16.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：π0+| 12−3|+(12)−1−4sin60∘.
18.(本小题6分)
将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm.
(1)根据题意，将下面的表格补充完整；
(2)写出y与x的表达式.
19.(本小题6分)
如图，已知△ABC，∠ACD是△ABC的一个外角.
(1)请用尺规作图法，作∠ACD的平分线CP，(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若CP//AB，求证：CA=CB.
20.(本小题8分)
为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽查了______名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为______度.
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
21.(本小题8分)
已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC=80cm，BC=60cm，AB，DO均与地面平行，支架AC与BC之间的夹角∠ACB=90∘.
(1)求两轮轴A，B之间的距离；
(2)若OF的长度为40 2cm，∠FOD=135∘，求点F到AB所在直线的距离.
22.(本小题8分)
科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.
(1)一条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
(2)新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买该型号的自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条？
23.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=3k+1x的图象交于点A(−1,a)，与x轴交于点B.
(1)求k的值；
(2)把一次函数y=kx+2向下平移m(m>0)个单位长度后，与y轴交于点C，与x轴交于点D.
①若m=4，求S△ACD的面积；
②若四边形ABCD为平行四边形，求m的值.
24.(本小题10分)
如图，AC、BD为⊙O的直径，连接AB、BC、CD、DA.点M在OC上，点N在AO上，且△ADM∽△ACD，AN=2OM=2.
(1)求证：DM⊥AC；
(2)求证：∠ADN=∠ODM；
(3)若AD=2 15，求DN的长.
25.(本小题10分)
如图，抛物线与x轴交于O(0,0)、A(4,0)两点，与直线y=x的另一个交点为B(5.5,5.5).点C在x轴下方抛物线上，OC绕原点逆时针旋转90∘，得到OD，点D恰好落在抛物线的对称轴上.直线CD交OB于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标；
(3)CE的长为______(直接写出你的结论).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵−3<−12<1<2，
∴最小的数是−3，
故选：D.
根据负数小于0，正数大于0，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出比较结果．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，掌握这些基本知识是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：1600000=1.6×106，
故选：D.
根据科学记数法表示较大数的方法求解即可．
本题考查的是科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由条形统计图可得该队员10次射击成绩(单位：环)为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，
∴该队员成绩(单位：环)的中位数为(9+9)÷2=9.
故选：D.
由条形统计图可得该队员10次射击成绩，再根据中位数的定义即可求解．
本题主要考查中位数、条形统计图，读懂条形统计图，从图上获取解题所需信息是解题关键．中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．若这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是.
故选：C.
根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．
6.【答案】A
【解析】解：选项A：a5÷a2=a3，正确，
选项B：2a2⋅3a3=6a5，故错误，不符合题意，
选项C：(a2)3=a6，故错误，不符合题意，
选项D：(a+b)2=a2+b2+2ab，故错误，不符合题意，
故选：A.
利用相关法则对各项进行判定即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4×(−4k)≥0，
解得k≥−14.
故选：C.
根据根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4×(−4k)≥0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
8.【答案】D
【解析】解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=12AB⋅DE：12AC⋅DF=AB：AC=8：6=4：3.
故选：D.
作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由角平分线的性质可知，DE=DF，再由三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：若0故选：A.
利用图象即可判断．
本题是两条直线相交问题，作出函数的图象，数形结合是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设圆心为O，连接OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90∘，
∵AB为直径，
∴AD是⊙O的切线，
∵DE为半圆的切线，
∴DE=AD=2，
∵AO=OE，DO=DO，
∴△ADO≌△EDO(SSS)，
∴∠AOD=∠DOE=12∠AOE，
∵∠ABE=12∠AOE，
∴∠AOD=∠ABE，
∵AO=12AB=1，
∴tan∠ABE=tan∠AOD=ADAO=2，
故选：B.
设圆心为O，连接OE，根据正方形的性质得到∠A=90∘，根据切线的性质得到DE=AD=2，根据全等三角形的性质得到∠AOD=∠DOE=12∠∠AOE，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
11.【答案】(2,0)
【解析】解：∵M(m−2,4−m)是x轴上的点，
∴4−m=0，
解得：m=4.
∴m−2=4−2=2.
∴点M的坐标为(2,0).
故答案为(2,0).
直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．
12.【答案】(3+x)(3−x)
【解析】解：9−x2=32−x2=(3+x)(3−x).
本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征是解题的关键．
13.【答案】62
【解析】解：∵DC//AE，
∴∠2=∠CAE，
∵∠CAE=90∘−∠1=90∘−28∘=62∘，
∴∠2=62∘.
故答案为：62.
由平行线的性质推出∠2=∠CAE，求出∠CAE=90∘−∠1=62∘，即可得到∠2=62∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2=∠CAE.
14.【答案】−3
【解析】解：∵ 1−a+(2b−1)2=0，
∴ 1−a=0，(2b−1)2=0，
∴1−a=0，2b−1=0.
∴a=1，b=12；
∴2a+4b−7=2×1+4×12−7=2+2−7=−3.
故答案为：−3.
根据非负数的性质求出a、b的值再代入解答即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
15.【答案】8 3
【解析】解：过点A分别作y轴x轴的垂线，垂足分别为D、E，
∵点A在反比例函数y=4 3x(x>0)的图象上，
∴S矩形ADOE=4 3，
∵菱形OABC的对角线OB在x轴上，
∴S△AOE=S△ABE=S△AOD，
∴S矩形ADOE=S△AOB=4 3，
∴S菱形OABC=8 3.
故答案为：8 3.
过点A分别作y轴x轴的垂线，垂足分别为D、E，可以得到S△AOE=S△ABE=S△AOD，继而求出菱形的面积．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握菱形的性质是关键．
16.【答案】125 5
【解析】解：由矩形ABCD，AB=2AD=8，沿直线AC折叠，点B落在点E处，
得AC= 42+82=4 5，
作EH⊥AC，DF⊥AC，
由AE⋅EC=EH⋅AC，
得8×4=EH×4 5，
得EH=85 5，
得CH= EC2−EH2=45 5，
同理AF=45 5，
得DE=FH=AC−AF−CH=125 5.
故答案为：125 5.
由矩形ABCD，AB=2AD=8，沿直线AC折叠，点B落在点E处，得AC= 42+82=4 5，作EH⊥AC，DF⊥AC，由AE⋅EC=EH⋅AC，得8×4=EH×4 5，得EH=85 5，得CH= EC2−EH2=45 5，同理AF=45 5，得DE=FH=AC−AF−CH=125 5.
本题主要考查了图形折叠，关键是正确应用折叠的性质．
17.【答案】解：π0+| 12−3|+(12)−1−4sin60∘
=1+2 3−3+2−4× 32
=1+2 3−3+2−2 3
=0.
【解析】先计算零次幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18.【答案】6 37 88 105
【解析】解：(1)∵从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm，
∴当x=2时，y=37；
当x=5时，y=88；
当x=6时，y=105；
故答案为：6，37，88，105.
(2)根据表格中的数据变化规律，得y=20x−3(x−1)=17x+3，
∴y与x的表达式为y=17x+3.
(1)从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm，据此填空即可；
(2)根据表格中数据的变化规律解答即可．
本题考查函数关系式，找到纸条总长度随白纸张数的变化规律是解题的关键．
19.【答案】(1)解：如图所示：CP即为所求；
(2)证明：∵∠ACD的平分线CP，
∴∠ACP=∠DCP，
∵CP//AB，
∴∠B=∠DCP，∠A=∠ACP，
∴∠A=∠B，
∴CA=CB.

【解析】(1)根据做角平分线的基本作法作图；
(2)根据平行线的性质及等腰三角形的判定定理证明．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的基本作法及等腰三角形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】5057.6
【解析】解：(1)8÷16%=50(名)，
所以一共抽查了50名学生；
扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度16%×360∘=57.6∘；
故答案为：50，57.6；
(2)画树状图如下：(用A、B、C、D分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目)
画树状图为：
共有16种等可能的结果，选中“舞蹈、声乐”这两项的结果数为2种，
所以恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率=212=16.
(1)用喜欢“声乐”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用喜欢“声乐”的人数所占的百分比乘以360∘得到扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角的度数；
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果．再找出喜欢“舞蹈、声乐”这两项结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
21.【答案】解：(1)∵支架AC与BC之间的夹角(∠ACB)为90∘，
∴AB= AC2+BC2= 802+602=100(cm)，
即两轮轮轴A，B之间的距离为100cm；
(2)过C点作CH⊥AB于H，过F点作FG⊥DO延长线与G，则扶手F到AB所在直线的距离为FG+CH，
∵OF的长度为40 2cm，∠FOD=135∘，
∴∠FOG=180∘−135∘=45∘，
∵∠G=90∘，
∴FG=OF⋅sin∠FOG=40 2× 22=40，
由(1)知 AB=100，AC=80，BC=60，.
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CH，即12×100×CH=12×60×80，
解得CH=48，
∴FG+CH=48+40=88cm.
【解析】(1)根据勾股定理求出AB的长度即可；
(2)作辅助线，分别求出C点到AB的距离，F点到直线DO的距离，求和即可．
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设1名工人每小时分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹，
依题意，得6000x−60004x=7.5，
解得：x=600，
检验：当x=600时，4x≠0，
所以原分式方程的解是x=600，
∴.这条自动分拣流水线每小时分拣包裹：4x=4×600=2400(件)，
答：一条自动分拣流水线每小时能分拣2400件包裹；
(2)解：设购买该型号的自动分拣流水线y条，
依题意得24×2400y≥576000，
解得：y≥10
答：至少应购买10条自动分拣流水线．
【解析】(1)设1名工人每小时分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时分拣4x件包裹，由用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时．列出方程，可求解；
(2)设购买该型号的自动分拣流水线y条，由某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，列出不等式，即可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=3k+1x的图象交于点A(−1,a)，
∴a=−k+2a=3k+1−1，
解得k=−32；
(2)①∵一次函数y=kx+2向下平移m(m>0)个单位长度，
∴直线CD的解析式为y=−32x+2−m，
把点A(−1,a)代入y=−32x+2得a=−32×(−1)+2=72，
∴A(−1,72)，
∵若m=4，
∴直线CD的解析式为y=−32x−2，
∴C(0,−2)，D(−43,0)，
设直线AC的解析式为y=nx+b，
∴−n+b=72b=−2，
∴n=−112b=−2，
∴直线AC的解析式为y=−112x−2，
当y=0时，x=−411，
∴直线AC与x轴的交点为(−411,0)，
∴S△ACD的面积=12×[−411−(−43)]×[72−(−2)]=83；
②∵直线CD的解析式为y=−32x+2−m，
∴D(−2m−43,0)，C(0,2−m)，
由(1)知，k=−32，
∴直线AB的解析式为y=−32x+2，
当y=0时，x=43，
∴B(43,0)，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴ (−1−43)2+(72)2= (−2m−43)2+(2−m)2，
解得m=112(负值舍去).
【解析】(1)把A(−1,a)分别代入y=kx+2和y=3k+1x，解方程组即可得到结论；
(2)①根据题意得到直线CD的解析式为y=−32x+2−m，把点A(−1,a)代入y=−32x+2得到A(−1,72)，求得直线CD的解析式为y=−32x−2，解方程得到C(0,−2)，D(−43,0)，设直线AC的解析式为y=nx+b，根据三角形的面积公式即可得到结论；
②由直线CD的解析式为y=−32x+2−m，解方程得到D(−2m−43,0)，C(0,2−m)，由(1)知，k=−32，求得B(43,0)，根据平行四边形的性质列方程即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，勾股定理，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AC、BD为⊙O的直径，
∴OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=90∘.
∵△ADM∽△ACD，
∴∠ADM=∠ACD.
∵∠DAC+∠DCA=90∘，
∴∠DMC=∠DAC+∠ADM=90∘，
∴DM⊥AC；
(2)证明：延长DM交⊙O于点E，连接BE、CE.
由垂径定理可知，∵DM⊥AC，
∴MD=ME，CD=CE，
∴∠DAC=∠CBE.
∵OD=OB，MD=ME，
∴BE=2OM=2.
∵AN=2OM=2，
∴AN=BE.
在矩形ABCD中，AD=BC，
∴△AND≌△BEC，
∴∠ADN=∠BCE.
∵∠BDE=∠BCE，
∴∠ADN=∠ODM；
(3)解：设ON=x，则AO=AN+ON=2+x，
∴AM=AO+OM=3+x，AC=2AO=4+2x.
∵△ADM∽△ACD，
∴ADAM=ACAD，AD2=AM⋅AC.
∵AD=2 15，
∴(2 15)2=(3+x)(4+2x)
∵x>0，
∴x=3，
∴AC=10，
在Rt△ADC中，CD= AC2+AD2= 102+(2 15)2=2 10，
由(2)得△AND≌△BEC，CD=CE，
∴DN=CE，CD=CE，
∴DN=CD=2 10.
【解析】(1)先由四边形ABCD为矩形可得∠ADC=90∘，再由△ADM∽△ACD可得∠ADM=∠ACD，再进行证明即可；
(2)延长DM交⊙O于点E，连接BE、CE，证明△AND≌△BEC，可得∠ADN=∠BCE，再由∠BDE=∠BCE，可得出∠ADN=∠ODM；
(3)设ON=x，则AO=AN+ON=2+x，可得AM=3+x，AC=4+2x，再由△ADM∽△ACD，可得ADAM=ACAD，再列出关于x的方程求解即可．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理与相似三角形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】32 10或56 26
【解析】解：(1)∵抛物线与x轴交于O(0,0)、A(4,0)两点，
∴抛物线的对称轴是直线x=0+42=2.
故可设抛物线为y=a(x−2)2+k.
又抛物线过(0,0)，(5.5,5.5)，
∴4a+k=03.52a+k=5.5.
∴a=23k=−83.
∴抛物线的解析式为y=23(x−2)2−83.
(2)由题意，设D(2,m).
作CH⊥x轴于H，设对称轴与x轴交于点G，
∵∠DOC=90∘，
∴∠DOG+∠COH=90∘.
∵DG⊥x轴，
∴∠DOG+∠ODG=90∘.
∴∠COH=∠ODG.
又∠DGO=∠OHC=90∘，OD=CO，
∴△DGO≌△OHC(AAS).
∴GO=HC=2，DG=OH=m.
∴C(m,−2).
又C在抛物线y=23(x−2)2−83上，
∴23(m−2)2−83=−2.
∴m=1或3.
∴C(1,−2)或(3,−2).
(3)由题意，①当C为(1,−2)时，D为(2,1)，
∴直线CD为y=3x−5.
又直线OB为y=x，
∴E(2.5,2.5).
∴CE= (2.5−1)2+(2.5+2)2=32 10.
②当C为(3,−2)时，D为(2,3)，
∴直线CD为y=−5x+13.
又直线OB为y=x，
∴E(136,136).
∴CE= (136−3)2+(136+2)2=56 26.
综上，CE为32 10或56 26.
故答案为：32 10或56 26.
(1)依据题意，由抛物线与x轴交于O(0,0)、A(4,0)两点，可得抛物线的对称轴是直线x=0+42=2，故可设抛物线为y=a(x−2)2+k，结合抛物线过(0,0)，(5.5,5.5)，即可计算得解；
(2)依据题意，设D(2,m)，作CH⊥x轴于H，设对称轴与x轴交于点G，从而可得△DGO≌△OHC(AAS)，故GO=HC=2，DG=OH=m，则C(m,−2)，结合C在抛物线y=23(x−2)2−83上，可得m的值，进而可以得解；
(3)依据题意，由C为(1,−2)或(3,−2)时，D为(2,1)，可得直线CD，再结合直线OB为y=x，求出E点，进而计算可得CE的值．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．白纸张数x
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纸条总长度y/cm
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