华师版数学八上第14章学情评估试卷

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第14章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1.四根木棒的长分别是5 , 9 , 12 , 13，从中选择三根木棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是(　　)A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，132．我们可以用下面的推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≤b≤c))满足a2＋b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，得a2＋b2＝c2，这与已知条件a2＋b2≠c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是(　　)A．比较法 B．反证法 C．综合法 D．分析法3．如图，网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定(第3题)　　　(第5题)4．若实数m，n满足|m－3|＋eq \r(n－4)＝0，且m，n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为(　　)A．5 B.eq \r(7) C．5或eq \r(7) D．以上都不对5．我国古代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．如图，若b－a＝2，c＝10，则a＋b的值为(　　)A．12 B．14 C．16 D．186．如图，在长方形ABCD中，BC＝5，AB＝3，点E为边CD上一点，将△BCE沿BE翻折后，点C恰好落在边AD上的点F处，则CE＝(　　)A．2 B.eq \f(4,3) C.eq \f(5,3) D．1(第6题)　　(第8题)7．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km，经观察联系，第二小组原地待命，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为(　　)A．南偏东15°，eq \r(18) km B．北偏东15°，eq \r(18) kmC．南偏西15°，3 km D．南偏西15°，eq \r(18) km8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM＋NM的最小值是(　　)A．4 B．4.8 C．5 D．6二、填空题(每题3分，共18分)9．用反证法证明“若一个三角形没有两个相等的角，则此三角形不是等腰三角形”的第一步是___________________________________________________．10．如图，直线l经过等腰直角三角形ABC的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是________．(第10题)　　(第11题)11．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，一只蚂蚁从点A爬行到点B，设爬行的最短路线长为a，则a2的值是________．12．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连结AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是______．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)，则在图中能够作出________个与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)．14．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离PP′＝________，∠APB＝________°.三、解答题(19～20题每题10分，21题12分，22题14分，其余每题8分，共78分)15．在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AB＝3∶5，且AB＝20 cm，求边AC的长．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是BC上一点．求证：AC2－AP2＝BP2＋2PB·PD.(第16题)17．如图，某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12 n mile到达B岛，然后沿某方向航行16 n mile到达C岛，最后沿某方向航行20 n mile回到港口A，试说明该船从B到C是沿哪个方向航行的．(第17题)18．如图所示，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点D为边AC上一点，连结BD，作点A关于直线BD的对称点E，使点E恰好落在BC的延长线上．(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求△CED的面积．(第18题)19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作一个等腰三角形ABC，点C在格点上．(1)在图①中，等腰三角形ABC的面积为eq \f(9,2).(2)在图②中，等腰三角形ABC的面积为5.(3)在图③中，△ABC是面积为eq \f(3,2)的等腰钝角三角形．(第19题)20．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下测量示意图和测量数据：数据处理组得到上面的数据后，认真地进行了分析，他们发现根据这些数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD.请完成以下任务．(1)请根据以上测量数据，求风筝离地面的垂直高度AD；(2)如果想要风筝沿DA方向再上升12米，BC的长度不变，则应该再放出多长的线(风筝线足够长)?21．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为A，小王的赛车从点C出发，以4 m/s的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3 m/s的速度由南向北行驶(如图)．已知两赛车之间的距离小于或等于25 m时，遥控信号会相互干扰，AC＝40 m，AB＝30 m.(1)出发3 s时，遥控信号是否会相互干扰？(2)当两赛车与点A的距离之和为35 m时，遥控信号是否会相互干扰？(第21题)22．如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE.探究：(1)如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，连结BD，CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；应用：(2)如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连结CE. ①判断线段BC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；②若AB＝AC＝eq \r(2)，CD＝1，求线段DE的长．(第22题)答案一、1.C　2.B　3.B　4.C　5.B　6.C　7.D8．B　解析：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，则此时CM＋NM最小．∵BD平分∠ABC，∴ME＝MN，∴CM＋MN＝CM＋ME＝CE.∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝eq \r(AB2－AC2)＝eq \r(102－62)＝8，∵CE⊥AB，AC⊥BC，∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CE＝eq \f(1,2)AC·BC，∴10CE＝6×8 ，∴CE＝4.8.即CM＋NM的最小值是4.8.二、9.假设“这个三角形是等腰三角形”10.eq \r(13)　11.100　12.eq \r(5)－1　13.4　14.6；150三、15.解：设BC＝3x cm，则AB＝5x cm.∵AB＝20 cm，∴5x＝20，解得x＝4，∴BC＝12 cm，在△ABC中，∵∠C＝90°，∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(202－122)＝16(cm). 16．证明：在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，在Rt△APD中，根据勾股定理，得AP2＝AD2＋PD2，∴AB2－AP2＝BD2－PD2＝(BP＋PD)2－PD2＝BP2＋2BP·PD.∵AB＝AC，∴AC2－AP2＝BP2＋2BP·PD.17．解：由题意得AB＝12 n mile，BC＝16 n mile，AC＝20 n mile，∴AB2＋BC2＝122＋162＝400＝202＝AC2，∴∠ABC＝90°.如图，由题易知∠1＝32°，∴∠2＝180°－∠ABC－∠1＝58°，∴该船从B到C是沿南偏西58°方向航行的．(第17题)18．解：(1)△ABC为直角三角形．理由如下：∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴BC2＋AC2＝62＋82＝100，AB2＝102＝100，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)由轴对称的性质易得BE＝AB＝10，AD＝ED，∴EC＝BE－BC＝10－6＝4，设CD＝x，则ED＝AD＝8－x，由(1)可得∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°，∴EC2＋CD2＝ED2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，即CD＝3，∴S△CED＝eq \f(1,2)×EC×CD＝eq \f(1,2)×4×3＝6.19．解：(1)(画法不唯一)如图①，△ABC即为所求．　　(第19题)(2)(画法不唯一)如图②，△ABC即为所求．(3)如图③，△ABC即为所求．20．解：由题意得∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米，易得CD＝1.7米，由勾股定理，可得AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(172－152)＝8(米)，∴AD＝AC＋CD＝8＋1.7＝9.7(米)．答：风筝离地面的垂直高度AD为9.7米．(2)设风筝沿DA方向再上升12米到达点A′，则A′C＝12＋8＝20(米)，在Rt△A′BC中，∠A′CB＝90°，由勾股定理，可得A′B＝eq \r(A′C2＋BC2)＝eq \r(202＋152)＝25(米)，∴A′B－AB＝25－17＝8(米)．答：他应该再放出8米长的线．21．解：(1)出发3 s时，设小王的赛车到达点C1，小林的赛车到达点B1，连结C1B1，则CC1＝3×4＝12(m)，BB1＝3×3＝9(m)．∵AC＝40 m，AB＝30 m，∴AC1＝40－12＝28(m)，AB1＝30－9＝21(m)，∴B1C1＝eq \r(282＋212)＝35(m)＞25 m，∴出发3 s时，遥控信号不会相互干扰．(2)设出发t s时，两赛车与点A的距离之和为35 m，根据题意，得40－4t＋30－3t＝35，解得t＝5，此时小王的赛车到点A的距离为40－4×5＝20(m)，小林的赛车到点A的距离为30－3×5＝15(m)．∵202＋152＝252，∴此时小王的赛车与小林的赛车之间的距离为25 m，∴当两赛车与点A的距离之和为35 m时，遥控信号会相互干扰．22．解：(1)成立．证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE.∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∠DAE ＝∠CAD＋∠CAE, ∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD与△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.(2)①BC＋CD＝CE.理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD与△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.又∵BD＝BC＋CD，∴BC＋CD＝CE.②∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∵△ABD≌△ACE，∠ACE＝∠ABD＝45°.∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠ECD＝90°.∵AB＝AC＝eq \r(2)，∴BC＝eq \r(AB2＋AC2)＝2，∵CD＝1，∴CE＝BD＝BC＋CD＝3，在Rt△CDE中，DE＝eq \r(CD2＋CE2)＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10).题序12345678答案测量示意图测量数据①牵线放风筝的手(点B)到风筝(点A)的水平距离(BC)为15米.②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米.③牵线放风筝的手(点B)到地面的垂直距离为1.7米.