12.2 整式的乘法 华东师大版八年级数学上册素养提升练(含解析)

第12章　整式的乘除

12.2　整式的乘法

基础过关全练

知识点1　单项式与单项式相乘

1. 【易错题】(2023吉林长春汽开区实验学校月考)计算(-3x)·(-2x3)的正确结果为                                                     (　　)

A.6x4　　　　B.-6x4　　　　C.6x3　　　　D.-36x5

2.(2023陕西咸阳武功月考)计算(-xy)4·x2的结果是  (　　)

A.-x6y4　　　B.-x8y4　　　C.x8y4　　　　D.x6y4

3.【方程思想】已知x3ym-1·xm+n·y2n+2=x9y9,则4m-3n=      (　　)

A.8　　　　B.9

C.10　　　　D.无法确定

4.(2022吉林长春南关期末)计算:(-2x3y)·5xy3=　　　　. 

5.(2022河南开封兰考期中)计算:

5x3y·(-3y)2+(-xy)·(-6xy)2=　　　　. 

6.【新独家原创】若a是8的立方根,b是-1的立方根,则-3x2ay2与x3a+by2a-b的积是　　　　. 

7.计算:

(1)5x2·x4-3(x3)2+(-x3)2;

(2)(-2x3)·(-2x)3+(x3)2-x2·x4.

知识点2　单项式与多项式相乘

8. (2023福建泉州晋江南侨中学月考)计算3x(2x-5)的结果为 (　　)

A.6x2-15x　　　　B.6x2+5

C.6x+15x　　　　 D.6x2-5x

9.(2023浙江宁波宋诏桥中学月考)下列运算中错误的是 (　　)

A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2

B.5x(2x2-y)=10x3-5xy

C.5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-1

D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c

10.【整体代入法】(2023北京期中)已知2a2-7a-1=0,则代数式a(2a-7)+5的值为                                    (　　)

A.6　　　　B.5　　　　C.4　　　　D.-4

11.【新定义试题】定义三角表示3abc,方框表示xz+wy,则×的结果为                              (　　)

A.72m2n-45mn2                      B.72m2n+45mn2

C.24m2n-15mn2                     D.24m2n+15mn2

12.(2023陕西西安爱知中学月考)计算:(3x2y-5xy)·(-2xy2)=

　　　　. 

13.(2023福建福州晋江南侨中学月考)计算:

(1)(4a-b2)(-2b);

(2)2x2;

(3)5ab(2a-b+0.2)-(b+2a)ab;

(4)(-9a)-a(-6a+4).

知识点3　多项式与多项式相乘

14.(2023北京东城期末)计算(2m+1)(3m-2),结果正确的是 (　　)

A.6m2-m-2　　　　B.6m2+m-2

C.6m2-2　　  　　D.5m-1

15.化简ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2),这个代数式的值和a,b哪个字母的取值无关                                        (　　)

A.a和b　　　 　B.a

C.b　　　     　D.不能确定

16.【方程思想】甲、乙两人共同计算(x+a)(2x+b),由于甲抄错了a的符号,得到的结果是2x2+3x-2,乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果是x2-3x+2,则(x+a)(2x+b)的正确结果是　　　　　. 

17.计算:

(1)(2a+b)(a-2b)-3a(2a-b);

(2)(x+2y)(y-2)+(2y-4x)(y+1).

18.【新独家原创】已知关于x的多项式ax-b与3x2+x+2的乘积的展开式中不含x的二次项,且一次项系数为-5,求a-b的立方根.

19.如图所示的是某公园的一块长为(2m+n)米,宽为(m+2n)米的空地,预计在空地上建造一个观景台(阴影部分).

(1)请用含m、n的式子表示观景台的面积;(结果化为最简)

(2)如果修建观景台的费用为200元/平方米,且m=5,n=4,那么修建观景台需要花费多少元?

能力提升全练

20.(2022贵州黔西南州中考,4,★☆☆)计算(-3x)2·2x的结果正确的是                                                                   (　　)

A.6x3　　　　B.12x3　　　　C.18x3　　　　D.-12x3

21.(2022山东临沂中考,3,★☆☆)计算a(a+1)-a的结果是(　　)

A.1　　　　    B.a2

C.a2+2a　　　 　D.a2-a+1

22.(2020湖南岳阳中考,14,★☆☆)已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为　　　　. 

23.(2022吉林长春吉大附中期中,16,★☆☆)计算:

(1)2x3·5x2;

(2)2x·(3x2-xy+y2);

(3)(2x+3y)(x-5y);

(4)6a2-2a2b(a-b).

24.(2023湖南衡阳衡南期中,23,★★☆)如果(x2+mx)(x2-3x-n)的展开式中不含x2与x3项,求m、n的值.

素养探究全练

25.【抽象能力】给出如下定义:我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对,把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式.

(1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为　　　　　　; 

(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1,-4,4)的特征多项式的乘积;

(3)若有序实数对(p,q,-1)的特征多项式与有序实数对(m,n,-2)的特征多项式的乘积为2x4+x3-10x2-x+2,求(4p-2q-1)·(2m-n-1)的值.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　本题易忽略积的符号变化致错.

(-3x)·(-2x3)=[-3×(-2)]·(x·x3)=6x4,故选A.

2.D　(-xy)4·x2=x4y4·x2=x6y4.故选D.

3.C　∵x3ym-1·xm+n·y2n+2=xm+n+3ym+2n+1=x9y9,

∴解得∴4m-3n=4×4-3×2=10,故选C.

4.答案　-10x4y4

解析　(-2x3y)×5xy3=(-2×5)×5(x3×x)·(y×y3)=-10x4y4.

5.答案　9x3y3

解析　5x3y×(-3y)2+(-xy)×(-6xy)2

=5x3y×9y2+(-xy)×36x2y2

=45x3y3-36x3y3

=9x3y3.

6.答案　-x9y7

解析　∵a是8的立方根,b是-1的立方根,

∴a=2,b=-1,∴(-3x2ay2)·x3a+by2a-b=(-3x4y2)·x5y5=-x9y7.

7.解析　(1)原式=5x6-3x6+x6=3x6.

(2)原式=(-2x3)·(-8x3)+x6-x6=16x6.

8.A　3x(2x-5)=3x·2x-3x·5=6x2-15x,故选A.

9.C  A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2,故此选项不合题意;

B.5x(2x2-y)=10x3-5xy,故此选项不合题意;

C.5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-5mn,故此选项符合题意;

D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c,故此选项不合题意.故选C.

10.A　原式=2a2-7a+5,由2a2-7a-1=0,得到2a2-7a=1,∴原式=1+5=6.故选A.

11.B　根据题意得,原式=9mn×(8m+5n)=72m2n+45mn2.故选B.

12.答案　-6x3y3+10x2y3

解析　原式=3x2y·(-2xy2)-5xy·(-2xy2)=-6x3y3+10x2y3.

13.解析　(1)(4a-b2)(-2b)=-8ab+2b3.

(2)2x2=2x3-x2.

(3)5ab(2a-b+0.2)-(b+2a)ab

=10a2b-5ab2+ab-ab2-2a2b

=ab+8a2b-6ab2.

(4)(-9a)-a(-6a+4)

=-6a2+4a+6a2-4a

=0.

14.A　(2m+1)(3m-2)=6m2-4m+3m-2=6m2-m-2.故选A.

15.C　ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)

=10a2b-3ab2-(6a2b-8a3-3ab2+4a2b)

=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b

=8a3,

故代数式的值与字母b的取值无关.故选C.

16.答案　2x2-5x+2

解析　甲抄错了a的符号的计算结果为

(x-a)(2x+b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2+3x-2,

故-2a+b=3,-ab=-2,

乙漏抄了第二个多项式中x的系数的计算结果为

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2-3x+2,

故a+b=-3,ab=2,

∴解得

∴正确的计算结果为(x-2)(2x-1)=2x2-5x+2.

17.解析　(1)原式=2a2-4ab+ab-2b2-6a2+3ab=-4a2-2b2.

(2)原式=xy-2x+2y2-4y+2y2-4xy+2y-4x

=4y2-3xy-6x-2y.

18.解析　(ax-b)(3x2+x+2)

=3ax3+ax2+2ax-3bx2-bx-2b

=3ax3+(a-3b)x2+(2a-b)x-2b,

∵展开式中不含x的二次项,且一次项系数为-5,

∴a-3b=0,2a-b=-5,

解得a=-3,b=-1,

∴a-b=(-3)-(-1)=-3.

-3的立方根是-,∴a-b的立方根是-.

19.解析　(1)(2m+n)(m+2n)-mn-(m-n)2-(2m+n)·(m-n)=

2m2+4mn+mn+2n2-mn-(m2-mn-mn+n2)-(2m2-2mn+mn-n2)=2m2+4mn+mn+2n2-mn-m2+mn+mn-n2-2m2+2mn-mn+n2=-m2+7mn+2n2,

所以观景台的面积为(-m2+7mn+2n2)平方米.

(2)当m=5,n=4时,

-m2+7mn+2n2=-25+7×5×4+2×16=147,

200×147=29 400(元).

所以修建观景台需要花费29 400元.

能力提升全练

20.C　(-3x)2·2x=9x2·2x=18x3.故选C.

21.B　a(a+1)-a=a2+a-a=a2.故选B.

22.答案　4

解析　∵x2+2x=-1,

∴5+x(x+2)=5+x2+2x=5-1=4.

23.解析　(1)原式=2×5x5=10x5.

(2)原式=2x×3x2-2x×xy+2x×y2

=6x3-2x2y+2xy2.

(3)原式=2x×x-2x×5y+3y×x-3y×5y

=2x2-10xy+3xy-15y2

=2x2-7xy-15y2.

(4)原式=6a2×ab-6a2×b2-2a2b×a+2a2b×b

=2a3b-6a2b2-2a3b+2a2b2

=-4a2b2.

24.解析　(x2+mx)(x2-3x-n)

=x4-3x3-nx2+mx3-3mx2-mnx

=x4+(m-3)x3-(n+3m)x2-mnx,

∵(x2+mx)(x2-3x-n)的展开式中不含x2与x3项,

∴

解得

素养探究全练

25.解析　(1)(3,2,-1).

(2)有序实数对(1,4,4)的特征多项式为x2+4x+4,有序实数对(1,-4,4)的特征多项式为x2-4x+4,

则(x2+4x+4)(x2-4x+4)

=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16

=x4-8x2+16.

(3)有序实数对(p,q,-1)的特征多项式为px2+qx-1,有序实数对(m,n,-2)的特征多项式为mx2+nx-2.

由题意知(px2+qx-1)(mx2+nx-2)=2x4+x3-10x2-x+2①,

将x=-2代入①,得(4p-2q-1)(4m-2n-2)=2×(-2)4+(-2)3-

10×(-2)2-(-2)+2,

则(4p-2q-1)(4m-2n-2)=-12,

∴(4p-2q-1)(2m-n-1)=-6.