高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积背景图ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积背景图ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了复习引入，几何体表面积，学习新知，一组平行四边形，一组梯形，一组三角形，长方体体积，正方体体积，典型例题，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
(1)矩形面积公式： __________。(2)三角形面积公式：_________。 正三角形面积公式：_______。(6)梯形面积公式： __________
（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
几何体的展开图与其表面积的关系
在初中已经学过了正方体的表面积，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？
怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
因此，四面体S-ABC的表面积为
(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）
一般地，如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=Sh.
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离
关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
推广到一般的棱锥，你猜想锥体的体积公式是什么？
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍. 因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么该棱锥的体积
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.
根据棱台定义，如何计算台体的体积？
设棱台的上、下底面面积分别为S′和S，高为h，那么台体的体积公式是什么？
棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离
在棱台体体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？
例2如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3)?
分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和.
解：由题意知V长方体ABCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3),
例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？
V≈2956（mm3）=2.956（cm3）
5.8×100÷7.8×2.956≈252（个）
练习：已知有一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm,高为3cm，求其体积。