2023-2024学年山东省聊城市东方中学等校七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省聊城市东方中学等校七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点A(0,−2)，以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是( )
A. (3,0)B. (0,−7)C. (0,3)D. (−7,0)
2.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为( )
A. 0.619×103B. 61.9×104C. 6.19×105D. 6.19×106
3.过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. a4+a3=a7B. (a−1)2=a2−1
C. (a3b)2=a3b2D. a(2a+1)=2a2+a
5.如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45∘，求∠E的度数，下面为解答过程：
解：∵AB//CD，
∴∠1+45∘+∠2+45∘=①，(依据②)
∴∠1+∠2=③，∴∠E=④
则下列说法正确的是( )
A. ①是90∘B. ②是同旁内角是互补，两直线平行
C. ③是180∘D. ④是90∘
6.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120∘，则n的值为( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
7.已知a−1a=5，则a2+1a2的值是( )
A. 27B. 25C. 23D. 7
8.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F.若∠AEC=80∘，∠BFC=128∘，则∠ABC的度数是( )
A. 28∘
B. 38∘
C. 42∘
D. 62∘
9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+y=114x+3y=27B. 2x+y=114x+3y=22C. 3x+2y=19x+4y=23D. 2x+y=64x+3y=27
10.如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循坏爬行，向第2022秒瓢虫在( )处．
A. (1,1)
B. (−1,1)
C. (3,−2)
D. (3,1)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若3x−y=1，则代数式8x÷2y÷2的值为______.
12.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120∘，∠BCD=110∘，则∠CDE的度数为______ ∘.
13.已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为______.
14.若关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，则m的值为______.
15.如果x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式，则m=____.
16.对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b)，若N的坐标为(ka,b+k)，其中k为常数，且k≠0，则M、N互为“k系关联点”，比如：M(2,3)的“2系关联点”为N(2×2,3+2)，即：N(4,5).若点P(m,−2)的“−1系关联点”为Q(x,y)，且满足x+y=−9，则m的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
按要求的方法，解下列方程组：
(1)用代入法解方程组：x=y−54x+3y=29.
(2)用加减法解方程组：4x+3y=−43x−4y=−3.
18.(本小题8分)
把下列各式因式分解.
(1)x3−2x2y+xy2；
(2)x2(a−1)+y2(1−a).
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−2a)3⋅a2+(a4)2÷a3；
(2)(−1)2020×(π−2)0−|−5|−(−12)−3.
20.(本小题6分)
杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值.
21.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠AOD=105∘，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3.
(1)求∠AOE的度数；
(2)若OF是∠BOE的平分线，那么OB是∠DOF的平分线吗？请说明理由．
22.(本小题12分)
如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1,2)，图书馆的位置坐标为B(−2,−1)，解答以下问题：
(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为C(1,−3)，食堂坐标为D(2,0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
23.(本小题10分)
健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.
(1)依据题意，填写下表.
(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
24.(本小题10分)
如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB//CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠D之间数量关系时，有如下发现：
(1)在图②所示的图形中，若∠A=30∘，∠D=35∘，则∠APD=______；
(2)在图⑧中，若∠A=150∘，∠APD=60∘，则∠D=______；
(3)有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB//CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点A(0,−2)，以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴，
∴A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的长度是：2+5=7，
故坐标为：(0,−7)，
故选：B.
首先根据点A(0,−2)，以A为圆心，5为半径画圆，可得出圆与y轴负半轴的交点，即可得出答案．
此题主要考查了坐标与图形的性质，得出圆心的位置，以及半径的长度是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：61.9万=619000=6.19×105，
故选：C.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动位数相同，确定a与n的值是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据垂线段的定义，仅D选项符合要求．
故选：D.
根据垂线段的定义解决此题．
本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B. (a−1)2=a2−2a+1，故B不符合题意；
C. (a3b)2=a6b2，故C不符合题意；
D.a(2a+1)=2a2+a，故D符合题意．
故选：D.
按照运算规律进行计算即可．
本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了两直线平行，同旁内角互补和直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余，进行判断即可求解．
【解答】
解：∵AB//CD，
∴∠1+45∘+∠2+45∘=180∘，(两直线平行，同旁内角是互补)，
∴∠1+∠2=90∘，
∴∠E=90∘，
则①是180∘，②两直线平行，同旁内角互补，③是90∘，④是90∘.
6.【答案】A
【解析】解：∵四边形BCMN是正方形，
∴∠NBC=90∘，
∵∠ABN=120∘，
∴∠ABC=360∘−90∘−120∘=150∘，
∴正n边形的一个外角为180∘−150∘=30∘，
∴n的值为360∘30∘=12.
故选：A.
先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案．
本题考查的是正方形的性质，多边形内角和外角，关键是正方形性质的应用．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查代数式求值，完全平方公式.首先把a−1a=5两边平方，然后展开，移项即可求出a2+1a2的值.
【解答】
解：∵a−1a=5，
∴a−1a2=25，
即a2−2+1a2=25，
∴a2+1a2=27，
故选A.
8.【答案】C
【解析】解：因为BD是AC边上的高，
所以∠BDC=90∘.
又∠BFC=128∘，
所以∠ACE=128∘−90∘=38∘，
又∠AEC=80∘，
则∠A=62∘.
又CE是∠ACB的平分线，
所以∠ACB=2∠ACE=76∘.
故∠ABC=180∘−62∘−76∘=42∘.
故选：C.
根据∠BFC的度数以及BD⊥AC，可求出∠ACE度数，进而得出∠ACB度数，再结合∠AEC度数，求出∠A度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题．
本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出∠ACE的度数是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：2x+y=114x+3y=27，
故选：A.
根据图1所示为3x+2y=19x+4y=23，可以用相应的二元一次方程组表示出图2，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10.【答案】A
【解析】解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=14，
∵14÷2=7(秒)，
∴瓢虫爬行一周需要7秒，
∴2022÷7=288……6，
∴6×2=12，
∴12−3−4−3=2，
∴第2022秒瓢虫在(1,1)处．
故选：A.
根据点A、B、C、D的坐标可得AB，AD的长，从而求出矩形ABCD的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要7秒，然后再进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：8x÷2y÷2
=(23)x÷2y÷2
=23x÷2y÷2
=23x−y÷2，
已知3x−y=1，
则原式=2÷2=1，
故答案为：1.
利用幂的乘方将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查幂的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．
12.【答案】100
【解析】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE=90∘，
如图，过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，
∵AB//MN，
∴AB//DG//EH//MN，
∴∠ACD+∠CDG=180∘，∠GDE=∠DEF，∠HEF=∠MFE=90∘，∠DEH=GDE，
∵∠DEF=120∘，∠BCD=110∘，
∴∠GDE=∠DEH=30∘，∠CDG=180∘−110∘=70∘，
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=100∘，
故答案为：100∘.
过点D作DG//AB，过点E作EH//AB，根据平行线的性质求解即可；
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
13.【答案】3cm
【解析】解：当3cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，能够组成三角形；
当3cm是等腰三角形的腰时，则其底边是12−3×2=6(cm)，不能够组成三角形．
所以该等腰三角形的底边长为：3cm.
故答案为：3cm.
此题分为两种情况：3cm是等腰三角形的底边或3cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：∵关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，
联立2x+3y=19x+y=5，解得：x=−4y=9，
将x=−4y=9代入x+2y=3m−1得，
−4+2×9=3m−1，解得：m=5，
故答案为：5.
联立2x+3y=19x+y=5解出x，y，代入求解即可得到答案．
本题考查方程组的解满足另一个方程求参数，解题的关键是联立没有参数的方程解方程组代入求解．
15.【答案】3或−1
【解析】【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】解：∵x2+2(m−1)x+4是完全平方式，
∴m−1=±2，
m=3或−1
故答案为3或−1
16.【答案】6
【解析】解：∵点P(m,−2)的“−1系关联点”为Q(x,y)，
∴x=m×(−1)，y=−2+(−1)，
∴x=−m，y=−3，
又∵x+y=−9，
∴−m+(−3)=−9，
∴m=6，
即m的值是6.
故答案为：6.
点P(m,−2)的“−1系关联点”为Q(x,y)，可得点Q(−m,−2−1)，由x+y=−9即可得出m的值．
本题主要考查点的坐标与新定义，熟练掌握新定义并列出相关的方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1){x=y−5①4x+3y=29②，
将①代入②中，得4(y−5)+3y=29，即7y=49，
解得y=7，
将y=7代入①中，得x=2，
所以原方程组的解是x=2y=7；
(2){4x+3y=−4①3x−4y=−3②，
①×4得：16x+12y=−16③，
②×3得：9x−12y=−9④，
③+④得：25x=−25，
解得：x=−1，
把x=−1代入①得：−4+3y=−4，
解得：y=0，
故原方程组的解是：x=−1y=0.
【解析】(1)根据代入消元法求解步骤解方程组即可；
(2)根据加减消元法求解步骤解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，按照要求正确求解是解答的关键．
18.【答案】解：(1)原式=x(x2−2xy+y2)
=x(x−y)2；
(2)原式=x2(a−1)−y2(a−1)
=(a−1)(x2−y2)
=(a−1)(x+y)(x−y).
【解析】(1)先提公因式x，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
(2)先提公因式a−1，再利用平方差公式即可进行因式分解．
本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)(−2a)3⋅a2+(a4)2÷a3
=−8a3⋅a2+a8÷a3
=−8a5+a5
=−7a5；
(2)原式=1×1−5−(−8)
=1−5+8
=4.
【解析】(1)直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案；
(2)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：小红说得对．
理由：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2+6xy
=x2−4y2−(x2+6xy+9y2)+6xy
=x2−4y2−x2−6xy−9y2+6xy
=−13y2.
∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关．
所以小红说得对．
当y=−1时，
原式=−13y2=−13×(−1)2=−13×1=−13.
【解析】利用乘法法则化简给出的代数式，根据化简结果判断谁说得对并求值即可．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法公式是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)∵∠AOE：∠EOC=2：3.
设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∠AOC=5x，
由∠AOD=105∘可得∠AOC=75∘，
即5x=75∘，
解得：x=15∘，
则2x=30∘，
即∠AOE=30∘；
(2)OB是∠DOF的平分线；
理由如下：
∵∠AOE=30∘，
∴∠BOE=180∘−∠AOE=150∘，
而OF平分∠BOE，
∴∠BOF=12∠BOE=75∘，
∵∠AOD=105∘，
∴∠BOD=75∘，
∴∠BOD=∠BOF，
即OB是∠COF的角平分线．
【解析】(1)根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，设∠AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；
(2)根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180∘是解题的关键．
22.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)体育馆C(1,−3)，食堂D(2,0)如图所示；
(3)四边形ABCD的面积=4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2，
=20−4.5−3−1.5−1，
=20−10，
=10.
【解析】本题考查了平面直角坐标系，平面直角坐标系中点的坐标，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．
(1)根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
(2)根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
(3)根据四边形所在的长方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
23.【答案】
【解析】解：(1)由题意填表如下：
故答案为：0.4x，y，0.8x，0.8y；
(2)设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，
根据题意得：0.4x+y=320.8x+0.8y=40，
解得：x=30y=20，
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要．
(1)根据每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．分别列出代数式即可；
(2)设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，根据一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】65∘150∘
【解析】解：(1)如图所示，过点P作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PQ//CD，
∴∠APQ=∠A=30∘，∠DPQ=∠D=35∘，
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=65∘，
故答案为：65∘；
(2)如图所示，过点P作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PQ//CD，
∴∠APQ=180∘−∠A=30∘，∠D=180∘−∠DPQ，
∵∠APD=60∘，
∴∠DPQ=∠APD−∠APQ=30∘
∴∠D=150∘，
故答案为：150∘；
(3)∠β=180∘−∠α+∠γ，理由如下：
如图所示，过点P作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PQ//CD，
∴∠BPQ=180∘−∠B，∠DPQ=∠D，
∴∠BPD=∠BPQ+∠∠DPQ=180∘−∠B+∠D，
∴∠β=180∘−∠α+∠γ.
(1)如图所示，过点P作PQ//AB，利用平行线的性质得到∠APQ=∠A=30∘，∠DPQ=∠D=35∘由此即可得到答案；
(2)如图所示，过点P作PQ//AB，利用平行线的性质得到∠APQ=180∘−∠A=30∘，∠D=180∘−∠DPQ，在求出∠DPQ的度数即可得到答案；
(3)如图所示，过点P作PQ//AB，由平行线的性质得到∠BPQ=180∘−∠B，∠DPQ=∠D，再由∠BPD=∠BPQ+∠∠DPQ=180∘−∠B+∠D即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．已知y=−1时，求代数式：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2+6xy的值.
这道题与x无关，是可以解的.
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案.
项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
______
______
其中所含铁质/单位
______
______
项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
0.4x
y
其中所含铁质/单位
0.8x
0.8y