2023-2024学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省滨州市滨城区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(5,−2)，则点P在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列调查中，适合用全面调查方式的是( )
A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对某航班旅客上飞机前的安检
C. 了解一批签字笔的使用寿命D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
3.下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则1a<1bB. 64的平方根是±8
C. 无限小数都是无理数D. 若a<0，−1ab2
4.以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )
A. 展开后测得∠1=∠2B. 展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 测得∠1=∠2D. 测得∠1=∠2
5.利用加减消元法解方程组{2x+5y=−10①5x−3y=6②时，下列说法正确的是( )
A. 要消去y，可以将①×5+②×3B. 要消去x，可以将①×3+②×(−5)
C. 要消去y，可以将①×3+②×5D. 要消去x，可以将①×5+②×2
6.下列说法不一定成立的是( )
A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>b
C. 若a>b，则ac>bcD. 若ac2>bc2，则a>b
7.被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜，于2020年通过国家验收正式开放运行，这是南仁东教授率团队历时20多年，从追赶到建成了世界最大且最灵敏的射电望远镜.为进一步了解这一科技创举，班级计划购买《南仁东传》和中国天眼模型.若购买1本《南仁东传》和1个中国天眼模型需要860元，班级拿出2020元购买了7本《南仁东传》和2个中国天眼模型.若设每一本《南仁东传》为x元，每一个中国天眼模型y元，则可列二元一次方程组为( )
A. x+y=8607x+2y=2020B. x+y=8607(x+y)=2020
C. x+y=8602(x+y)=2020D. x+y=8602x+7y=2020
8.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P1(−y+2,x+2)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，An，…，若点A1的坐标为(4,2)，则点A2024的坐标为( )
A. (−4,2)B. (0,6)C. (4,2)D. (0,−2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.平面直角坐标系中，点A(1,−2)到y轴的距离是______.
10.已知直线AB，CD交于点O，EO⊥CD，垂足为O，且OB平分∠EOD，则∠AOC的度数为______.
11.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=123∘，则∠2的度数为______.
12.比较大小(填>、<或=号).
(1)2 3______4；
(2) 5−12______1；
(3)4______350.
13.已知方程组x+y=−7−ax−y=1+3a的解x、y都是负数，则a的取值范围是______.
14.如图，将面积为6的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b−a=______.
15.若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，则关于x的不等式(m−n)x>m+n的解集是______.
16.中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程(组)
(1)2(x−1)2=32.
(2)x2+y3=−23x−4y=6.
18.(本小题8分)
解不等式组x−4<3(x−2)1+2x3+1≥x，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．
19.(本小题8分)
为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.
根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，女生身高在B组的有______人；
(2)在样本中，身高在170≤x<175之间的共有______人，人数最多的是______组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x<170之间的学生有多少人？
20.(本小题8分)
如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(1,3)，B(−1,1)，C(4,1)，将三角形ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1).
(1)在图中画出三角形A1B1C1；
(2)若点P在y轴上运动，当线段PB1长度最小时，点P的坐标是______；
(3)连接AA1，CC1，则这两条线段之间的数量关系是______；
(4)四边形ACC1A1的面积为______.
21.(本小题8分)
填空：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.
证明：∵FH⊥AB(已知)
∴∠BHF=______.
∵∠1=∠ACB(已知)，
∴DE//BC(______)；
∴∠2=______.(______)；
∵∠2=∠3(已知)，
∴∠3=______(等量代换)，
∴CD//______(内错角相等，两直线平行)；
∴______=______=90∘(两直线平行，同位角相等)，
∴CD⊥AB.
22.(本小题11分)
某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨；若现有物资19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
(2)求该物流公司的所有租车方案；
(3)若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
23.(本小题9分)
学习探究：
我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如2x−y=1，当x=−2时，y=−5；当x=−1时，y=−3；当x=0时，y=−1；当x=1时，y=1；当x=2时，y=3，…，
将上面各组值列表：
将以上每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，然后，用一条平滑的线将这些点连起来如图所示，观察这些点在一条直线l上，我们称直线l是二元一次方程的图象.
实践探究：
仿上面材料的方法，按下列步骤，在直线l所在的平面直角坐标系中作二元一次方程2x−y=−3的图象.
(1)分别求出当x=−2，−1，0，1，2时对应的y的值，并列表：
表中a=______，b=______；
(2)描点：将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点；
(3)连线：用一条平滑的线将这些点连起来；
(4)猜想：观察2x−y=−3的图象与l的位置关系是______；
深入探究：
(5)通过解方程组2x−y=12x−y=−3发现，此方程组无解，即方程2x−y=1与方程2x−y=−3无公共解，反映在它们的图象上，两直线______交点；(填“有”或“无”)
(6)关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，当a1a2=b1b2≠c1c2时，方程组______(填解的情况)，方程组中两个方程的图象______(填位置关系).
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
(1)直接写出坐标：点C(______)，点D(______).
(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN//x轴？
(3)点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵点P的坐标为(5,−2)，
∴点P在第四象限．
故选：D.
根据各象限内点的坐标特征即可得出答案．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.对全国中学生心理健康现状的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B.对某航班旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
C.了解一批签字笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】D
【解析】解：若a=1，b=−1，a>b，而1a>1b，则A不符合题意；
64=8，其平方根为± 8=±2 2，则B不符合题意；
无限不循环小数是无理数，则C不符合题意；
若a<0，−10，ab2<0，故ab>ab2，则D符合题意；
故选：D.
利用实数的相关概念及平方根的定义逐项判断即可．
本题考查实数及平方根，熟练掌握相关概念及定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180∘，∠3+∠4=180∘，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90∘，
∴a//b(内错角相等，两直线平行)，
故正确；
C、测得∠1=∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行进行判定，故正确．
故选：C.
根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
5.【答案】C
【解析】解：{2x+5y=−10①5x−3y=6②，
要消去y，可以将①×3+②×5；
要消去x，可以将①×(−5)+②×2；
故选：C.
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、若a>b，则a+c>b+c，所以A选项的说法正确；
B、若a+c>b+c，则a>b，所以B选项的说法正确；
C、若a>b，当c>0时，则ac>bc，所以C选项的说法不正确；
D、若ac2>bc2，则c≠0，a>b，所以D选项的说法正确；
故选：C.
根据不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，
7.【答案】A
【解析】解：设每一本《南仁东传》为x元，每一个中国天眼模型y元，
由题意得：x+y=8607x+2y=2020，
故选：A.
根据购买1本《南仁东传》和1个中国天眼模型需要860元，班级拿出2020元购买了7本《南仁东传》和2个中国天眼模型，可以列相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8.【答案】D
【解析】解：∵把点P1(−y+2,x+2)叫做点P的伴随点，点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，…，点A1的坐标为(4,2)，
∴A2(0,6)，A3(−4,2)，A4(0,−2)，A5(4,2)，…，
∴按“(4,2)，(0,6)，(−4,2)，(0,−2)”的顺序，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2024÷4=506，
∴点A2024的坐标为(0,−2).
故选：D.
根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出按“(4,2)，(0,6)，(−4,2)，(0,−2)”的顺序，每4个点为一个循环组依次循环，得出点A2024的坐标即可．
本题考查了规律型：点的坐标，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并得出规律是解题的关键．
9.【答案】1
【解析】解：平面直角坐标系中，点A(1,−2)到y轴的距离是1.
故答案为：1.
根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，掌握点到y轴的距离等于横坐标的长度的绝对值是解题的关键．
10.【答案】45∘
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90∘，
∵OB平分∠EOD，
∴∠BOD=12∠EOD=45∘，
∴∠AOC=∠BOD=45∘.
故答案为：45∘.
根据垂线的定义可得出∠EOD=90∘，根据∠EOD=90∘可得出∠BOD=12∠EOD=45∘，最后根据对顶角相等解答即可．
本题考查垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握各基础知识点是解题关键．
11.【答案】57∘
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1+∠3=180∘，
∵∠1=123∘，
∴∠3=57∘，
∵AC//BD，
∴∠2=∠3=57∘.
故答案为：57∘.
由平行线的性质推出∠1+∠3=180∘，∠2=∠3，求出∠3=57∘，即可得到∠2的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠1+∠3=180∘，∠2=∠3.
12.【答案】<<>
【解析】解：(1)∵(2 3)2=12,42=16，12<16，
∴2 3<4；
(2)∵ 5−12−1= 5−32= 5− 92<0，
∴ 5−12<1；
(3)∵43=64,(350)3=50,64>50，
∴4>350.
故答案为：(1)<；(2)<；(3)>.
(1)利用平方法进行比较大小即可；(2)利用比差法进行比较大小即可；(3)利用立方法进行比较大小即可．
本题考查的是实数的大小比较，如果有无理数比较大小时，可以采用平方法、比差法、立方法等．
13.【答案】−2【解析】解：{x+y=−7−a①x−y=1+3a②，
①+②得：2x=−6+2a，
解得：x=−3+a，
①-②得：2y=−8−4a，
解得：y=−4−2a，
∵x与y都为负数，
∴−3+a<0−4−2a<0，
解得：−2故答案为：−2表示出方程组的解，由x与y都为负数，确定出a的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握不等式组及方程组的解法是解本题的关键．
14.【答案】3− 6
【解析】解：∵正方形OABC和正方形ODEF的面积分别为7和9，
∴OA= 6，OD=3，
∴a=OA= 6，b=OD=3，
∴b−a=3− 6.
故答案为：3− 6.
利用正方形的面积求得OA= 6，OD=3，根据旋转的性质得出a=OA= 6，b=OD=3，从而求得b−a=3− 6.
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，数形结合是解题的关键．
15.【答案】x<2
【解析】解：∵mx−n>0，
∴mx>n，
∵关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，
∴m<0，nm=13，
∴m=3n，n<0，
∴m−n=2n，m+n=4n，
∴关于x的不等式(m−n)x>m+n的解集为x<2.
故答案为：x<2.
先根据第一个不等式的解集求出m<0，n<0，m=3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，能求出m，n的值是解此题的关键．
16.【答案】288元或316元
【解析】【分析】
首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购物时应付款数是关键．
【解答】
解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是252÷0.9=280(符合超过100不高于300).
则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元；
当第二次付款是超过300元时：可得出原价是252÷0.8=315(符合超过300元)，
则两次共应付款：80+315=395元，则一次性购买应付款：395×0.8=316元．
则一次性购买应付款：288元或316元．
故答案是：288元或316元．
17.【答案】解：(1)2(x−1)2=32，
(x−1)2=16，
x−1=± 16，
x−1=±4，
x=5或x=−3；
(2)方程组整理为{3x+2y=−12①3x−4y=6②，
①-②得：6y=−18，
解得y=−3，
将y=−3代入①得：3x−6=−12，
解得x=−2，
所以方程组的解为x=−2y=−3.
【解析】(1)把方程整理得(x−1)2=16，再根据平方根的定义解答即可；
(2)原方程组整理后，利用加减消元法解答即可．
本题主要考查了平方根以及解二元一次方程组，解方程组的基本方法由加减消元法和代入消元法．
18.【答案】解：由x−4<3(x−2)，得：x>1，
由1+2x3+1≥x，得：x≤4，
则不等式组的解集为1将解集表示在数轴上如下：
则不等式组的整数解为2、3、4.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出其整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】12 10 C
【解析】解：(1)∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40(人)，
女生身高在B组的人数有40×(1−35%−20%−15%−5%)=12(人)，
故答案为：12；
(2)在样本中，身高在170≤x<175之间的人数共有8+40×5%=10(人)，
∵A组人数为2+40×20%=10(人)，B组人数为4+12=16(人)，C组人数为12+40×35%=26(人)，D组人数为14+40×10%=18(人)，E组人数为8+40×5%=10(人)，
∴C组人数最多，
故答案为：10、C；
(3)500×12+1440+480×(35%+10%)=541(人)，
故估计身高在160≤x<170之间的学生约有541人．
(1)先求出男生总人数，再根据中位数的定义解答即可，总女生总人数乘以B组的百分比可得；
(2)将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；
(3)分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】(0,−3)AA1=CC1 18
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)根据点到直线的距离中，垂线段最短，可得当PB1⊥y轴时，线段PB1长度最小，
∴点P的坐标是(0,−3)，
故答案为：(0,−3)；
(3)连接AA1，CC1，则这两条线段之间的数量关系是AA1=CC1，
故答案为：AA1=CC1；
(4)面积为62−12×3×2×2−12×3×4×2=18.
故答案为：18.
(1)根据平移的规律作图即可；
(2)根据垂线段最短，可得当PB1⊥y轴时，线段PB1长度最小；
(3)根据平移的性质：对应点连线平行且相等即可得到AA1=CC1；
(4)利用割补法求图形面积．
此题考查了作图-平移变换，正确理解平移的性质是解题的关键．
21.【答案】90∘同位角相等，两直线平行 ∠DCB两直线平行，内错角相等 ∠DCBEF∠BHF∠BDC
【解析】解：∵FH⊥AB(已知)，
∴∠BHF=90∘.
∵∠1=∠ACB(已知)，
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠DCB.(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2=∠3(已知)，
∴∠3=∠DCB(等量代换)，
∴CD//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BHF=∠BDC=90∘(两直线平行，同位角相等)，
∴CD⊥AB.
故答案为：90∘；同位角相等，两直线平行；∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB；EF；∠BHF；∠BDC.
根据平行线性质与判定，即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．
22.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，
依题意，得3x+y=9x+2y=8，
解得x=2y=3，
答：1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨；
(2)依题意得：2a+3b=19，
∴a=19−3b2.
又∵a，b均为正整数，
∴a=8b=1或a=5b=3或a=2b=5，
∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A型车2辆，B型车5辆；
(3)选用方案1所需租车费为90×8+120×1=840(元)；
选用方案2所需租车费为90×5+120×3=810(元)；
选用方案3所需租车费为90×2+120×5=780(元).
∵840>810>780，
∴选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元．
【解析】(1)设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；
(2)根据某物流公司现有19吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．
(3)根据几个租车方案得出租车费即可．
此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．
23.【答案】1 5 平行 无 无解 平行
【解析】解：(1)当x=−1时，y=2x−3=1=a，
当x=1时，y=2x−3=5=b，
故答案为：1，5；
(2)将表格点描点如下图；
(3)连线：用一条平滑的线将这些点连起来，如下图；
(4)从图象看，两条直线平行，
故答案为：平行；
(5)从图象看，两条直线无交点，
故答案为：无；
(6)当a1a2=b1b2≠c1c2时，方程组两个方程所在的直线平行，则方程组无解，
故答案为：无解；平行．
(1)当x=−1时，y=2x−3=1=a，当x=1时，y=2x−3=5=b，即可求解；
(2)将表格点描点即可；
(3)连线：用一条平滑的线将这些点连起来即可；
(4)观察函数图象即可求解；
(5)观察函数图象即可求解；
(6)当a1a2=b1b2≠c1c2时，方程组两个方程所在的直线平行，即可求解．
本题为一次函数综合题，涉及到二元一次方程组，正确阅读、理解题目，按要求顺序作答是本题解题的关键．
24.【答案】−1，3−1，−2
【解析】解：(1)由题意C(−1,3)，D(−1,−2)，
故答案为：−1，3，−1，−2；
(2)设t秒后MN//x轴，
∴5−t=0.5t−2，
解得t=143，
∴t=143时，MN//x轴；
(3)①如图1中，当点P在直线AC的左侧或AC上时，∠ACP=∠CPB+∠CAB+∠ABP，
∴∠ACP=∠CPB+150∘.
②如图2中，当点P在直线AC的右侧且在直线AB的右侧时，∠ACP+∠CPB=360∘−∠CAB−∠ABP=210∘，
③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，∠ACP+∠CAB=∠ABP+∠CPB，
∴∠ACP=∠CPB+30∘.
综上所述，∠ACP与∠CPB的关系为：∠ACP=∠CPB+150∘或∠ACP+∠CPB=210∘或∠ACP=∠CPB+30∘.
(1)利用平移变换的性质求解；
(2)设t秒后MN//x轴，构建方程求解；
(3)分三种情形：①如图1中，当点P在直线AC的左侧时，②如图2中，当点P在直线AC的左侧或直线AC上且在直线AB的右侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可．
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．组别
男女生身高(cm)
A
150≤x<155
B
155≤x<160
C
160≤x<165
D
165≤x<170
E
170≤x<175
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
−5
−3
−1
1
3
…
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y
…
−1
a
3
b
7
…