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2023-2024学年山东省聊城市东方中学等校七年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年山东省聊城市东方中学等校七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点A(0,−2)，以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是( )
A. (3,0)B. (0,−7)C. (0,3)D. (−7,0)
2.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为( )
A. 0.619×103B. 61.9×104C. 6.19×105D. 6.19×106
3.过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. a4+a3=a7B. (a−1)2=a2−1
C. (a3b)2=a3b2D. a(2a+1)=2a2+a
5.如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数，下面为解答过程：
解：∵AB//CD，
∴∠1+45°+∠2+45°=①，(依据②)
∴∠1+∠2=③，∴∠E=④
则下列说法正确的是( )
A. ①是90°B. ②是同旁内角是互补，两直线平行
C. ③是180°D. ④是90°
6.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°，则n的值为( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
7.已知a−1a=5，则a2+1a2的值是( )
A. 27B. 25C. 23D. 7
8.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F.若∠AEC=80°，∠BFC=128°，则∠ABC的度数是( )
A. 28°
B. 38°
C. 42°
D. 62°
9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+y=114x+3y=27B. 2x+y=114x+3y=22C. 3x+2y=19x+4y=23D. 2x+y=64x+3y=27
10.如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循坏爬行，向第2022秒瓢虫在( )处．
A. (1,1)
B. (−1,1)
C. (3,−2)
D. (3,1)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若3x−y=1，则代数式8x÷2y÷2的值为______．
12.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为______°.
13.已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为______．
14.若关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，则m的值为______．
15.如果x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式，则m=____．
16.对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b)，若N的坐标为(ka,b+k)，其中k为常数，且k≠0，则M、N互为“k系关联点”，比如：M(2,3)的“2系关联点”为N(2×2,3+2)，即：N(4,5).若点P(m,−2)的“−1系关联点”为Q(x,y)，且满足x+y=−9，则m的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
按要求的方法，解下列方程组：
(1)用代入法解方程组：x=y−54x+3y=29．
(2)用加减法解方程组：4x+3y=−43x−4y=−3．
18.(本小题8分)
把下列各式因式分解．
(1)x3−2x2y+xy2；
(2)x2(a−1)+y2(1−a)．
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−2a)3⋅a2+(a4)2÷a3；
(2)(−1)2020×(π−2)0−|−5|−(−12)−3．
20.(本小题6分)
杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
21.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．
(1)求∠AOE的度数；
(2)若OF是∠BOE的平分线，那么OB是∠DOF的平分线吗？请说明理由．
22.(本小题12分)
如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1,2)，图书馆的位置坐标为B(−2,−1)，解答以下问题：
(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为C(1,−3)，食堂坐标为D(2,0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
23.(本小题10分)
健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．
(1)依据题意，填写下表．
(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
24.(本小题10分)
如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB//CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠D之间数量关系时，有如下发现：
(1)在图②所示的图形中，若∠A=30°，∠D=35°，则∠APD= ______；
(2)在图⑧中，若∠A=150°，∠APD=60°，则∠D= ______；
(3)有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB//CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.D
6.A
7.A
8.C
9.A
10.A
11.1
12.100
13.3cm
14.5
15.3或−1
16.6
17.解：(1)x=y−5①4x+3y=29②，
将①代入②中，得4(y−5)+3y=29，即7y=49，
解得y=7，
将y=7代入①中，得x=2，
所以原方程组的解是x=2y=7；
(2)4x+3y=−4①3x−4y=−3②，
①×4得：16x+12y=−16③，
②×3得：9x−12y=−9④，
③+④得：25x=−25，
解得：x=−1，
把x=−1代入①得：−4+3y=−4，
解得：y=0，
故原方程组的解是：x=−1y=0．
18.解：(1)原式=x(x2−2xy+y2)
=x(x−y)2；
(2)原式=x2(a−1)−y2(a−1)
=(a−1)(x2−y2)
=(a−1)(x+y)(x−y)．
19.解：(1)(−2a)3⋅a2+(a4)2÷a3
=−8a3⋅a2+a8÷a3
=−8a5+a5
=−7a5；
(2)原式=1×1−5−(−8)
=1−5+8
=4．
20.解：小红说得对．
理由：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2+6xy
=x2−4y2−(x2+6xy+9y2)+6xy
=x2−4y2−x2−6xy−9y2+6xy
=−13y2．
∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关．
所以小红说得对．
当y=−1时，
原式=−13y2=−13×(−1)2=−13×1=−13．
21.解：(1)∵∠AOE：∠EOC=2：3．
设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∠AOC=5x，
由∠AOD=105°可得∠AOC=75°，
即5x=75°，
解得：x=15°，
则2x=30°，
即∠AOE=30°；
(2)OB是∠DOF的平分线；
理由如下：
∵∠AOE=30°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=150°，
而OF平分∠BOE，
∴∠BOF=12∠BOE=75°，
∵∠AOD=105°，
∴∠BOD=75°，
∴∠BOD=∠BOF，
即OB是∠COF的角平分线．
22.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)体育馆C(1,−3)，食堂D(2,0)如图所示；
(3)四边形ABCD的面积=4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2，
=20−4.5−3−1.5−1，
=20−10，
=10．
23.(1)0.4x，y，0.8x，0.8y；
(2)设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，
根据题意得：0.4x+y=320.8x+0.8y=40，
解得：x=30y=20，
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要．
24.(1)65°；
(2)150°；
(3)∠β=180°−∠α+∠γ，理由如下：
如图所示，过点P作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PQ//CD，
∴∠BPQ=180°−∠B，∠DPQ=∠D，
∴∠BPD=∠BPQ+∠∠DPQ=180°−∠B+∠D，
∴∠β=180°−∠α+∠γ．
已知y=−1时，求代数式：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2+6xy的值．
这道题与x无关，是可以解的．
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．
项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
______
______
其中所含铁质/单位
______
______
1.点A(0,−2)，以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是( )
A. (3,0)B. (0,−7)C. (0,3)D. (−7,0)
2.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为( )
A. 0.619×103B. 61.9×104C. 6.19×105D. 6.19×106
3.过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. a4+a3=a7B. (a−1)2=a2−1
C. (a3b)2=a3b2D. a(2a+1)=2a2+a
5.如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数，下面为解答过程：
解：∵AB//CD，
∴∠1+45°+∠2+45°=①，(依据②)
∴∠1+∠2=③，∴∠E=④
则下列说法正确的是( )
A. ①是90°B. ②是同旁内角是互补，两直线平行
C. ③是180°D. ④是90°
6.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°，则n的值为( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
7.已知a−1a=5，则a2+1a2的值是( )
A. 27B. 25C. 23D. 7
8.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F.若∠AEC=80°，∠BFC=128°，则∠ABC的度数是( )
A. 28°
B. 38°
C. 42°
D. 62°
9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+y=114x+3y=27B. 2x+y=114x+3y=22C. 3x+2y=19x+4y=23D. 2x+y=64x+3y=27
10.如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循坏爬行，向第2022秒瓢虫在( )处．
A. (1,1)
B. (−1,1)
C. (3,−2)
D. (3,1)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若3x−y=1，则代数式8x÷2y÷2的值为______．
12.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=110°，则∠CDE的度数为______°.
13.已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为______．
14.若关于x、y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，则m的值为______．
15.如果x2+2(m−1)x+4是一个完全平方式，则m=____．
16.对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b)，若N的坐标为(ka,b+k)，其中k为常数，且k≠0，则M、N互为“k系关联点”，比如：M(2,3)的“2系关联点”为N(2×2,3+2)，即：N(4,5).若点P(m,−2)的“−1系关联点”为Q(x,y)，且满足x+y=−9，则m的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
按要求的方法，解下列方程组：
(1)用代入法解方程组：x=y−54x+3y=29．
(2)用加减法解方程组：4x+3y=−43x−4y=−3．
18.(本小题8分)
把下列各式因式分解．
(1)x3−2x2y+xy2；
(2)x2(a−1)+y2(1−a)．
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−2a)3⋅a2+(a4)2÷a3；
(2)(−1)2020×(π−2)0−|−5|−(−12)−3．
20.(本小题6分)
杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值．
21.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．
(1)求∠AOE的度数；
(2)若OF是∠BOE的平分线，那么OB是∠DOF的平分线吗？请说明理由．
22.(本小题12分)
如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1,2)，图书馆的位置坐标为B(−2,−1)，解答以下问题：
(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为C(1,−3)，食堂坐标为D(2,0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
23.(本小题10分)
健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．
(1)依据题意，填写下表．
(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
24.(本小题10分)
如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB//CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠D之间数量关系时，有如下发现：
(1)在图②所示的图形中，若∠A=30°，∠D=35°，则∠APD= ______；
(2)在图⑧中，若∠A=150°，∠APD=60°，则∠D= ______；
(3)有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB//CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.D
6.A
7.A
8.C
9.A
10.A
11.1
12.100
13.3cm
14.5
15.3或−1
16.6
17.解：(1)x=y−5①4x+3y=29②，
将①代入②中，得4(y−5)+3y=29，即7y=49，
解得y=7，
将y=7代入①中，得x=2，
所以原方程组的解是x=2y=7；
(2)4x+3y=−4①3x−4y=−3②，
①×4得：16x+12y=−16③，
②×3得：9x−12y=−9④，
③+④得：25x=−25，
解得：x=−1，
把x=−1代入①得：−4+3y=−4，
解得：y=0，
故原方程组的解是：x=−1y=0．
18.解：(1)原式=x(x2−2xy+y2)
=x(x−y)2；
(2)原式=x2(a−1)−y2(a−1)
=(a−1)(x2−y2)
=(a−1)(x+y)(x−y)．
19.解：(1)(−2a)3⋅a2+(a4)2÷a3
=−8a3⋅a2+a8÷a3
=−8a5+a5
=−7a5；
(2)原式=1×1−5−(−8)
=1−5+8
=4．
20.解：小红说得对．
理由：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2+6xy
=x2−4y2−(x2+6xy+9y2)+6xy
=x2−4y2−x2−6xy−9y2+6xy
=−13y2．
∵化简结果中不含x，所以值与x取值无关．
所以小红说得对．
当y=−1时，
原式=−13y2=−13×(−1)2=−13×1=−13．
21.解：(1)∵∠AOE：∠EOC=2：3．
设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∠AOC=5x，
由∠AOD=105°可得∠AOC=75°，
即5x=75°，
解得：x=15°，
则2x=30°，
即∠AOE=30°；
(2)OB是∠DOF的平分线；
理由如下：
∵∠AOE=30°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=150°，
而OF平分∠BOE，
∴∠BOF=12∠BOE=75°，
∵∠AOD=105°，
∴∠BOD=75°，
∴∠BOD=∠BOF，
即OB是∠COF的角平分线．
22.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；
(2)体育馆C(1,−3)，食堂D(2,0)如图所示；
(3)四边形ABCD的面积=4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2，
=20−4.5−3−1.5−1，
=20−10，
=10．
23.(1)0.4x，y，0.8x，0.8y；
(2)设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，
根据题意得：0.4x+y=320.8x+0.8y=40，
解得：x=30y=20，
答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要．
24.(1)65°；
(2)150°；
(3)∠β=180°−∠α+∠γ，理由如下：
如图所示，过点P作PQ//AB，
∵AB//CD，
∴AB//PQ//CD，
∴∠BPQ=180°−∠B，∠DPQ=∠D，
∴∠BPD=∠BPQ+∠∠DPQ=180°−∠B+∠D，
∴∠β=180°−∠α+∠γ．
已知y=−1时，求代数式：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2+6xy的值．
这道题与x无关，是可以解的．
只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案．
项目
甲原料x/克
乙原料y/克
其中所含蛋白质/单位
______
______
其中所含铁质/单位
______
______
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