2023-2024学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. x+x3=x4B. x2⋅x3=x6C. (−xy3)2=x2y6D. 3x6÷x3=3x2
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，是具有高度文化色彩的智力竞技项目.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.锂离子电池是一种二次电池(充电电池)，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为0.076nm，即0.000000000076m，数字0.000000000076用科学记数法表示为( )
A. 0.076×10−8B. 7.6×10−11C. 76×10−10D. 0.76×10−12
4.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. a(a+b)=a2+abD. (a+b)(a−b)=a2−b2
5.学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作△ABC的AC边上的高.下面是四位同学的作业，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在学校科技节的开幕式上，“编程”学习小组的学员给同学们带来了一组无人机表演，无人机根据预先设计的方案在空中组成不同的图案.如图，曲线表示“1号机”在五分钟的时间内离地面的飞行高度h(m)随飞行时间t(min)的变化情况，下列说法错误的是( )
A. 最初的高度为30m
B. 1min时高度和5min时高度相同
C. 3min时达到最高高度为60m
D. 2min到4min之间，飞行高度h(m)持续上升
7.若三角形的三边长分别是2，7，a，则a的取值可能是( )
A. 6B. 5C. 4
8.2024年6月9日，某社区组织端午节习俗体验活动.居民小张在体验活动中包了红豆粽子和蜜枣粽子共5个(大小和外包装都相同)，其中有3个红豆粽子，2个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是( )
A. 13B. 25C. 12D. 35
9.如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过P作PD⊥OB，垂足为D，点M是射线OA上一动点，连接PM，若PD=7cm，则PM的长度不可能是( )
A. 9cm
B. 8cm
C. 7cm
D. 6cm
10.如图，B，E，C，F四点在同一条直线上，AC=DE，∠ACB=∠DEF，添加一个条件，不一定能使△ABC≌△DFE的是( )
A. BE=FCB. ∠B=∠FC. AB=DFD. ∠A=∠D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(13)−1+(π− 3)0=______.
12.把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即∠AOB=∠COD=90∘，如果∠BOC=36∘，那么∠AOD=______ ∘.
13.将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若∠2=122∘，则∠1的度数为______ ∘.
14.七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”.某同学用面积为64cm2的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为______cm2.
15.定义：a※b=(a+2)(b−1)，例如：2※3=(2+2)×(3−1)=8，则(x+1)※x的结果为______.
16.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在边AC上，AE=AD，则∠EDC=______ ∘.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简[(2x+y)2−2x(x−3y)−y2]÷x，再求值，其中x=−1，y=−15.
18.(本小题9分)
如图，△ABC的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把△ABC称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与△ABC成轴对称(所作图形不能重复)，并画出对称轴.
19.(本小题8分)
学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：
测量方案：
(1)如图，在地面上找能够直接到达A，B两点的点O，
(2)沿着AO向前走到点C处，使得OC=OB，
(3)沿着BO向前走到点D处，使得OD=OA，
(4)测出C、D两点之间的距离.测试数据：DC=12米.
问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到AB=DC=12米.你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由.
20.(本小题8分)
实践任务：测量不规则草地面积(如图阴影图形).
方案设计：在草地的外围画一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，并记录石子落点情况(石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，记录结果如表：
数据分析：
(1)通过各组实验可以发现，石子落在草地内的概率大约是______；
(2)请你根据所学概率的相关知识估算出草地的面积，并写出估算过程.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm.
(1)利用尺规作BC边的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接CD，求△ACD的周长.
22.(本小题10分)
高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部AE平行，从侧面观察得到如图①所示图形，BA⊥AE，垂足为A，CD//AE，有同学认为在这种情况下，∠ABC与∠BCD的和是个定值，下面是小林同学计算∠ABC+∠BCD的度数的过程，请你将解答过程补充完整.
解：如图②，过点B作BF//AE，
因为CD//AE(已知)，
所以(______)//CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，
所以∠BCD+∠CBF=180∘(______)，
因为AB⊥AE，
所以∠EAB=(______)∘(垂直定义)，
因为BF//AE(辅助线作法)，
所以(______)+∠EAB=180∘，
所以∠ABF=180∘−90∘=90∘，
所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=(______)∘.
23.(本小题10分)
随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题.现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量y(度)与行驶里程x(千米)之间的关系如表所示：
(1)表中自变量是______，因变量是______；
(2)该型号电动汽车的电池容量为______度；
(3)请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量y(度)与行驶里程x(千米)之间的关系式；
(4)求剩余电量为25%时电动汽车的行驶里程.
24.(本小题12分)
【模型构建】
(1)如图①，在△ABC中，AB=AC，点N在线段BC的延长线上，连接AN，则在△ABN和△ACN中，边AN的对角∠ABN和∠ACN之间的数量关系为______；
【模型应用】
(2)如图②，在△ABC和△DEF中，∠B为锐角，∠C=∠F，∠B+∠E=180∘，AC=DF，试说明：AB=DE.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是同类项不能合并，不符合题意；
B、x2⋅x3=x5，选项计算错误，不符合题意；
C、(−xy3)2=x2y6，选项计算正确，符合题意；
D、3x6÷x3=3x3，选项计算错误，不符合题意．
故选：C.
根据整式的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了整式的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形，
故选：D.
一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形，据此进行判断即可．
本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：0.000000000076=7.6×10−11，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：大正方形的面积-小正方形的面积=a2−b2，
矩形的面积=(a+b)(a−b)，
故(a+b)(a−b)=a2−b2，
故选：D.
由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、BD是△ABC的AC边上的高，符合题意；
B、BD不是△ABC的AC边上的高，不符合题意；
C、AD不是△ABC的AC边上的高，不符合题意；
D、AD不是△ABC的AC边上的高，不符合题意；
故选：A.
根据三角形的高的定义判断即可．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
6.【答案】D
【解析】解：A、风筝最初的高度为30m，则此项说法正确，不符合题意；
B、1min时高度和5min时高度相同，均为45m，则此项说法正确，不符合题意；
C、3min时风筝达到最高高度为60m，则此项说法正确，不符合题意；
D、2min到4min之间，风筝飞行高度h(m)先上升后下降，则此项说法错误，符合题意；
故选：D.
根据函数图象逐项判断即可得．
本题考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵三角形的三边长分别是2，7，a，
∴7−2故选：A.
根据三角形三边之间的关系即可进行解答．
本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得，是蜜枣粽子的概率=25，
故选：B.
让蜜枣粽子的个数除以粽子的总个数即为蜜枣粽子的概率．
本题考查了概率公式．熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，
∵点P是∠AOB的平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=7cm，
即点P到射线OA的最短距离是7cm，
因此PM不可能为6cm，
故选：D.
根据角平分线的性质，点到直线的距离以及垂线段最短进行判断即可．
本题考查垂线段最短，角平分线的性质，掌握垂线段最短，角平分线的性质，理解点到直线的距离是正确解答的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A.∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
由AC=DF，∠ACB=∠DEF，BC=EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
B.由∠B=∠F，∠ACB=∠DEF，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
C.由AB=DF，AC=DE，∠ACB=∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
D.由∠A=∠D，∠ACB=∠DEF，AC=DF，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；
故选：C.
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
11.【答案】4
【解析】解：原式=3+1=4，
故答案为：4.
利用负整数指数幂及零指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】144
【解析】解：∠AOB=90∘，
∴∠AOC+∠BOC=90∘，
∵∠BOC=36∘，
∴∠AOC=54∘，
∵∠COD=90∘，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=54∘+90∘=144∘，
故答案为：144.
根据余角的定义先求出∠AOC的度数，即可求出∠AOD的度数．
本题考查了余角和补角，熟知余角的定义是解题的关键．
13.【答案】29∘
【解析】解：∵纸条的上下边沿互相平行，
∴∠2=∠3=122∘，
∴∠1=∠4=180∘−∠32=180∘−122∘2=29∘.
故答案为：29∘.
先由平行线的性质得出∠2=∠3=122∘，再由折叠的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及折叠的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：如图所示，∵正方形面积为64cm2，
∴AD=8cm，
依题意，OD= 22AD=4 2，DE=OE=OC=BC=12OD=2 2，
∴图中阴影部分的面积=梯形OFMB的面积=12×(2 2+4 2)×2 2=12(dm2)，
故答案为：12.
根据正方形的性质，以及七巧板的特点，求得DE=OE=OC=BC=12OD=2 2，即可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，七巧板，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15.【答案】x2+2x−3
【解析】解：(x+1)※x=(x+1+2)(x−1)=(x+3)(x−1)=x2+2x−3.
故答案为：x2+2x−3.
原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
16.【答案】15
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴∠BAC=60∘，AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴∠DAC=30∘，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=12(180∘−30∘)=75∘，
∴∠EDC=90∘−∠ADE=90∘−75∘=15∘.
故答案为15.
先根据等边三角形的性质得到∠BAC=60∘，AD平分∠BAC，AD⊥BC，则∠DAC=30∘，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ADE，然后利用互余计算∠EDC的度数．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60∘.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
17.【答案】解：[(2x+y)2−2x(x−3y)−y2]÷x
=[(4x2+4xy+y2−2x2+6xy)−y2]÷x
=(4x2+4xy+y2−2x2+6xy−y2)÷x
=(2x2+10xy)÷x
=2x+10y.
当x=−1，y=−15时，原式=−2−2=−4.
【解析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则、合并同类项法则、多项式除以单项式法则化简整式，再代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则、乘法公式等知识点是解决本题的关键．
18.【答案】解：答案不唯一，例如：

【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】解：同意“数学实践活动”小组同学的结论，理由如下：
在△ABO与△DCO中，
OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC.
∴△ABO≌△DCO(SAS).
∴AB=DC=12米．
【解析】根据SAS证得△ABO≌△DCO，然后根据全等三角形的对应边相等证得结论：AB=DC.
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
20.【答案】0.30
【解析】解：(1)当投掷的次数很大时，则石子落在草地上的频率越来越接近0.30，
∴石子落在草地内的概率大约是0.30，
故答案为：0.30；
(2)草地的面积=5×4×0.30=6(平方米).
(1)根据表中提供的频率，即可确定石子落在草地内的概率；
(2)用长方形的面积乘以石子落在草地上的概率即可得到结论．
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)如图DE即为所求，
(2)如图，∵DE是BC边的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵AB=10cm，AC=6cm.
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AB=6+10=16(cm).
【解析】(1)运用作垂直平分线的方法作图，
(2)运用垂直平分线的性质得出CD=BD，利用△ABD的周长=AC+CD+AD=AC+AB即可求解．
本题主要考查了作图-复杂作图及垂直平分线的性质，解题的关键是熟记作垂直平分线的方法．
22.【答案】AE 两直线平行，同旁内角互补 90∠ABF270
【解析】解：如图②，过点B作BF//AE，
因为CD//AE(已知)，
所以(AE)//CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，
所以∠BCD+∠CBF=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
因为AB⊥AE，
所以∠EAB=(90)∘(垂直定义)，
因为BF//AE(辅助线作法)，
所以(ABF)+∠EAB=180∘，
所以∠ABF=180∘−90∘=90∘，
所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=(270)∘.
故答案为：AE；两直线平行，同旁内角互补；90；垂直的定义；∠ABF；270.
过点B作BF//AE，如图，由于CD//AE，则BF//CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180∘，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF=90∘，于是得到结论．
本题主要考查了平行线的判定和性质，投影与视图，关键是平行线判定定理的应用．
23.【答案】行驶里程 剩余电量 80
【解析】解：(1)表中自变量是行驶里程，因变量是剩余电量．
故答案为：行驶里程，剩余电量．
(2)当x=0时，y=80，
∴该型号电动汽车的电池容量为80度．
故答案为：80.
(3)由表格可知，行驶里程增加10千米，剩余电量减少2度，
2÷10=0.2(度)，
∴行驶里程增加1千米，剩余电量减少0.2度，
当x=0时，y=80，则y=80−0.2x，
∴y与x之间的关系式为y=80−0.2x.
(4)80×25%=20，
将y=20代入y=80−0.2x，得80−0.2x=20，
解得x=300，
∴剩余电量为25%时电动汽车的行驶里程为300千米．
(1)根据自变量与因变量的定义作答即可；
(2)行驶里程为0时的剩余电量即为所求；
(3)根据变量变化的规律，求出行驶里程增加1千米，剩余电量减少的量，再由“剩余电量=电池容量-减少的电量”写出y与x之间的关系式即可；
(4)求出剩余电量并代入(3)中求得的y与x之间的关系式，求出对应x的值即可．
本题考查函数的表示方法、常量与变量、函数关系式，根据变量的变化规律写出函数关系式是解题的关键．
24.【答案】∠B+∠ACN=180∘
【解析】解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB+∠ACN=180∘，
∴∠B+∠ACN=180∘，
故答案为：∠B+∠ACN=180∘；
(2)作AG=AB，交BC于点G，
∴∠B=∠AGB，
∵∠AGB+∠AGC=180∘，∠B+∠E=180∘，
∴∠AGC=∠E，
在△AGC和△DEF中，
∠AGC=∠E∠C=∠FAC=DF，
∴△AGC≌△DEF(AAS)，
∴AG=DE，
∴AB=DE.
(1)先利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，然后利用平角定义可得∠ACB+∠ACN=180∘，从而利用等量代换可得∠B+∠ACN=180∘，即可解答；
(2)作AG=AB，交BC于点G，从而可得∠B=∠AGB，再根据平角定义可得∠AGB+∠AGC=180∘，从而利用等角的补角相等可得∠AGC=∠E，然后利用AAS证明△AGC≌△DEF，从而可得AG=DE，进而可得AB=DE，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．实验分组
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
石子落在草地内的次数
40
67
115
149
180
209
252
投掷石子总次数
120
240
360
480
600
720
840
石子落在草地上的频率
0.33
0.28
0.32
0.31
0.30
0.29
0.30
行驶里程x(千米)
0
10
20
40
…
剩余电量y(度)
80
78
76
72
…