2023-2024学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各点中，在第二象限的点是( )
A. (−5,−3)B. (0,5)C. (−4,2)D. (2.5,−2)
2.如图，直线AB、CD相交于点O，过O作OE⊥AB，且OD平分∠BOE，则∠AOD的度数是( )
A. 120∘
B. 125∘
C. 130∘
D. 135∘
3.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 4a6÷2a3=2a3C. (a4)5=a9D. −a−2=12a2
4.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8B. 14×10−7C. 0.14×10−6D. 1.4×10−9
5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为24=72−52，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是( )
A. 2020B. 2024C. 2025D. 2026
6.下列从左到右的变形，是分解因式的是( )
A. 4a2+2a=2a(2a+1)B. x2−xy=x2(1−yx)
C. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2+x−5=(x−2)(x+3)+1
7.若a，b，c是三角形的三边长，则代数式a2−2ac+c2−b2的值( )
A. 小于0B. 大于0
C. 等于0D. 以上三种情况均有可能
8.已知有理数x，y满足方程组3x−y=32y−x=−4，则2x+y的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
9.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30∘，∠2=50∘，则∠3的度数为( ).
A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘
10.如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点( )
A. (−1,0)B. (−1,−1)C. (−1,−2)D. (0,−2)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：20242−2025×2023=______.
12.如图，五边形ABCDE中，∠A=120∘，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______.
13.在平面直角坐标系中，AB//x轴，AB=2，若点A(1,−3)，则点B的坐标是______.
14.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+10)∘，∠β=(3x−20)∘，则∠α的度数为______.
15.阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m−n=4，就称点P(m−2,2n+1)为“明德点”.例如：点P(3,3)，令m−2=32n+1=3，得m=5n=1，m−n=4，所以P(3,3)是“明德点”：点Q(1,−3)，令m−2=12n+1=−3，得m=3n=−2，m−n=5≠4，所以(1,−3)不是“明德点”.若点C(2a,a−3)是“明德点”，则点C的坐标______.
16.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=____.
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−2y)2−(x+3y)(x−3y)+3y2]÷(−4y)，其中x=2025，y=14.
18.(本小题10分)
若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值；
(2)求x2+3xy+y2的值．
19.(本小题10分)
如图，射线OA的方向是北偏东15∘，射线OB的方向是北偏西40∘，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是______；
(2)求∠COD的度数；
(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
20.(本小题10分)
如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，∠EFD=90∘，∠1+∠2=180∘，说明∠CGD=∠CAB.
21.(本小题12分)
为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
22.(本小题12分)
如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高.
(1)若∠B=40∘，∠C=60∘，求：①∠DAC的度数；②∠DAE的度数.
(2)已知∠C>∠B，用∠B、∠C表示∠DAE.
23.(本小题12分)
阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)
(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3)
材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，
材料3：因式分解：x2−4y2−2x+4y，将前两项结合，后两项结合，即x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2).
这种分解因式的方法叫分组分解法.
请你结合上述材料解答下列问题：
(1)根据材料1，把x2−6x+8分解因式.
(2)结合材料1和材料2、完成下面小题：
①分解因式：(x−y)2+4(x−y)+3；
②分解因式：m(m+2)(m2+2m−2)−3.
(3)结合材料3分解因式x2−2xy+y2−16；
24.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠A=80∘，点D、E是△ABC边AC、AB上的点，点P是平面内一动点.令∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段BC上，如图1所示，∠α=50∘，则∠1+∠2=______ ∘；
(2)若点P在边BC上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；
(3)若点P运动到边CB的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
(4)若点P运动到△ABC外，如图4所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.横坐标为负，纵坐标为负，所以该点在第三象限，不符合题意；
B.横坐标为0，纵坐标为正，所以该点在y轴正半轴，不符合题意；
C.横坐标为负，纵坐标为正，所以该点在第二象限，符合题意；
D.横坐标为正，纵坐标为负，所以该点在第四象限，不符合题意；
故选：C.
在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案．
本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90∘，
∵OD平分∠BOE，
∴∠DOB=12∠BOE=45∘，
∴∠AOD=180∘−∠DOB=180∘−45∘=135∘.
故选：D.
先根据垂直的定义得：∠BOE=90∘，由角平分线的定义得∠DOE=45∘，最后根据邻补角的定义可得结论．
此题主要考查了邻补角，垂直定义和角平分线的性质，关键是掌握垂直得直角，邻补角互补．
3.【答案】B
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，原式计算错误，不符合题意；
B、4a6÷2a3=2a3，原式计算正确，符合题意；
C、(a4)5=a10，原式计算错误，不符合题意；
D、−a−2=−12a2，原式计算错误，不符合题意；
故选：B.
根据同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，单项式除以单项式，负整数指数幂运算法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，单项式除以单项式，负整数指数幂等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】B
【解析】解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，
∴可设这两个连续奇数分别为2n−1和2n+1(n为正整数)，
∴这个“完美数”为(2n+1)2−(2n−1)2=8n，
∴这个“完美数”为8的倍数．
观察各选项可知只有B.2024是8的倍数，
∴这4个数中2024是“完美数”．
故选：B.
根据题意可设这两个连续奇数分别为2n−1和2n+1(n为正整数)，即得这个“完美数”为(2n+1)2−(2n−1)2=8n，即为8的倍数，从而即可求解．
本题考查整式混合运算的应用．理解“完美数”的定义是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、4a2+2a=2a(2a+1)是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项符合题意；
B、x2−xy=x2(1−yx)中含有分式，此选项不符合题意；
C、(a+3)(a−3)=a2−9不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意；
D、x2+x−5=(x−2)(x+3)+1不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意．
故选：A.
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义．
7.【答案】A
【解析】解：原式=(a2−2ac+c2)−b2
=(a−c)2−b2
=(a−c+b)(a−c−b)，
∵a，b，c是三角形的三边，
∴a−c+b>0，a−c−b<0，
∴(a−c+b)(a−c−b)<0，
故选：A.
本题有b2，c2和2ac项，所以用完全平方公式，然后用平方差公式进行因式分解，再根据三角形的三边关系判断代数式的符号
本题运用了完全平方公式，平方差公式，三角形的三边关系，运用完全平方公式时，注意符号是关键．
8.【答案】A
【解析】解：{3x−y=3①2y−x=−4②，
由①+②得：3x−y+2y−x=3+(−4)，
化简得：2x+y=−1，
故选：A.
根据题意直接将两个方程相加即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组，理解题意应用整体思想是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图所示，过∠2顶点作直线l//支撑平台，直线l将∠2分成两个角∠4和∠5，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l//支撑平台，
∴直线l//支撑平台//工作篮底部，
∴∠1=∠4=30∘、∠5+∠3=180∘，
∵∠4+∠5=∠2=50∘，
∴∠5=50∘−∠4=20∘，
∴∠3=180∘−∠5=160∘，
故选：D.
过∠2顶点作直线l//支撑平台，直线l将∠(2分)成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14，
14÷2=7，
∴瓢虫7秒爬行一圈，
∵2025÷7=289……2，
2×2=4，
4−3=1，
∴第2025秒瓢虫在点(0,−2)，
故选：D.
先根据点的坐标求出一圈的长度，再计算爬行一圈所需要是时间，再求整个周期剩下的时间．
本题考查了点的坐标，找到点的坐标变化的规律是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：20242−2025×2023
=20242−(2024+1)×(2024−1)
=20242−(20242−1)
=20242−20242+1
=1，
故答案为：1.
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
12.【答案】300∘
【解析】解：∵∠A=120∘，
∴∠A的外角为60∘，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+60∘=360∘，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=300∘.
故答案为：300∘.
计算出∠A的外角，由多边形的外角和为360∘，可计算求值．
本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
13.【答案】(−1,−3)或(3,−3)
【解析】解：∵AB//x轴，
∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，为−3，
∵AB=2，
∴点B的横坐标为：1−2=−1或1+2=3，
∴点B的坐标为(−1,−3)或(3,−3)，
故答案为：(−1,−3)或(3,−3).
根据AB//x轴得出点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，为−3，再由AB=2得出点B的横坐标即可得解．
本题考查了点的坐标特征，掌握图形的性质是解题的关键．
14.【答案】70∘或86∘
【解析】解：因为∠α与∠β的两边分别平行，
有如下两种情况：
①∠α=∠β，
即2x+10=3x−20，
解得x=30，
∠α=(2×30+10)∘=70∘，
②∠α+∠β=180∘，
即2x+10+3x−20=180，
解得x=38，
∠α=(2×38+10)∘=86∘，
综上所述，∠α的度数为70∘或86∘.
故答案为：70∘或86∘.
根据两边互相平行的两个角相等或互补分两种情况列出方程求出x，然后求解即可．
本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况考虑．
15.【答案】(0,−3)
【解析】解：∵C(2a,a−3)，
∴可设m−2=2a2n+1=a−3，
解得：m=2a+2n=a−42，
∵点C(2a,a−3)是“明德点”，
∴m−n=4，
∴2a+2−a−42=4，
解得：a=0，
∴2a=0，a−3=−3，
∴点C的坐标为(0,−3)，
故答案为：(0,−3).
可设m−2=2a2n+1=a−3，则m=2a+2n=a−42，再根据新定义可得2a+2−a−42=4，解方程即可得到答案．
本题主要考查了解二元一次方程组、点的坐标，熟练掌握解方程组的步骤是关键．
16.【答案】(a+1)100
【解析】【分析】
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．原式提取公因式，计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98]
=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97]
=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96]
=…
=(a+1)100.
故答案为(a+1)100.
17.【答案】解：[(x−2y)2−(x+3y)(x−3y)+3y2]÷(−4y)
=[(x2−4xy+4y2)−(x2−9y2)+3y2]÷(−4y)
=(x2−4xy+4y2−x2+9y2+3y2)÷(−4y)
=(−4xy+16y2)÷(−4y)
=−4xy÷(−4y)+16y2÷(−4y)
=x−4y，
当x=2025，y=14时，原式=2025−4×14=2024.
【解析】先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
18.【答案】解：(1)∵x+y=3，(x+2)(y+2)=12，
∴xy+2x+2y+4=12，
∴xy+2(x+y)=8，
∴xy+2×3=8，
∴xy=2；
(2)∵x+y=3，xy=2，
∴x2+3xy+y2
=(x+y)2+xy
=32+2
=11.
【解析】(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；
(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．
本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
19.【答案】解：(1)北偏东70∘
(2)因为∠AOB=55∘，∠AOC=∠AOB，
所以∠BOC=110∘.
又因为射线OD是OB的反向延长线，
所以∠BOD=180∘.
所以∠COD=180∘−110∘=70∘.
(3)因为∠COD=70∘，OE平分∠COD，
所以∠COE=35∘.
因为∠AOC=55∘.
所以∠AOE=90∘.
【解析】【分析】
此题主要考查了方向角和角的和差，掌握方向角的定义和表示方法是解题的关键.
(1)先求出∠AOB=55∘，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
(2)根据∠AOB=55∘，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110∘，进而求出∠COD的度数；
(3)根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE=35∘，再利用∠AOC=55∘求出答案即可．
【解答】
解：(1)因为OB的方向是北偏西40∘，OA的方向是北偏东15∘，
所以∠NOB=40∘，∠NOA=15∘，
∠AOB=∠NOB+∠NOA=55∘，
因为∠AOB=∠AOC，
所以∠AOC=55∘，
所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=70∘，
所以OC的方向是北偏东70∘；
故答案为：北偏东70∘；
(2)见答案;
(3)见答案.
20.【答案】证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘，
∵∠EFD=90∘，
∴∠EFD=∠ADC，
∴AD//EF，
∴∠2+∠3=180∘，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠1=∠3，
∴AB//DG，
∴∠CGD=∠CAB.
【解析】先由垂直的定义得到∠EFD=∠ADC=90∘，则可证明AD//EF得到∠2+∠3=180∘，进而得到∠1=∠3，进一步可证明AB//DG，得到∠CGD=∠CAB.
本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
21.【答案】解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，得45y+15=x60(y−3)=x，
解得x=600y=13.
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；
(2)租45座客车：600÷45≈14(辆)，所以需租14辆，租金为200×14=2800(元)，
租60座客车：600÷60=10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10=3000(元)，
∵2800<3000，
∴租用14辆45座客车更合算．
【解析】(1)本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15=学生总数，60×(45座客车辆数−1)=学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
(2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．
本题考查二元一次方程的应用，注意租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”．
22.【答案】解：(1)①∵AD是高，
∴∠ADC=90∘，
∵∠C=60∘，
∴∠DAC=180∘−∠C−∠ADC=30∘；
②∵∠B=40∘，∠C=60∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE=12∠BAC=40∘，
∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=10∘；
(2)由题意得：∠BAC=180∘−∠B−∠C，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=90∘−12∠B−12∠C，
∵∠AED是△ABE的外角，
∴∠AED=∠B+∠BAE=90∘+12∠B−12∠C，
∵AD是高，∠ADC是△ADE的外角，
∴∠DAE=∠ADC−∠AED
=90∘−(90∘+12∠B−12∠C)
=90∘−90∘−12∠B+12∠C
=12∠C−12∠B.
【解析】(1)①由高可得∠ADC=90∘，再由三角形的内角和即可求∠DAC的度数；
②由三角形的内角和可求得∠BAC=80∘，再由角平分线的定义可得∠CAE=40∘，结合①可求∠DAE的度数；
(2)由三角形的内角和可得∠BAC=180∘−∠B−∠C，再由角平分线的定义可求得∠BAE=90∘−12∠B−12∠C，利用三角形的外角性质可得∠AED=∠B+∠BAE，再次利用三角形的外角性质即可表示∠DAE.
本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和；三角形的内角和为180∘.
23.【答案】解：(1)由题知，
x2−6x+8=(x−2)(x−4).
(2)①由题知，
将“x−y”看成一个整体，
令x−y=A，
则原式=A2+4A+3=(A+1)(A+3)，
再将“A”还原得，
原式=(x−y+1)(x−y+3).
②由题知，
原式=m(m+2)[m(m+2)−2]−3，
将“m(m+2)”看成一个整体，
令m(m+2)=B，
则原式=B(B−2)−3=B2−2B−3=(B+1)(B−3)，
再将“B”还原得，
原式=[m(m+2)+1][m(m+2)−3]
=(m2+2m+1)(m2+2m−3)
=(m+1)2(m−1)(m+3).
(3)由题知，
原式=(x−y)2−42
=(x−y+4)(x−y−4).
【解析】(1)根据题意，将所给代数式进行分解因式即可．
(2)①根据材料2，令x−y=A，再将所得代数式进行分解因式即可．
②根据材料2，令m(m+2)=B，再将所得代数式进行分解因式即可．
(3)根据材料3，利用分组分解法对所给代数式进行分解因式即可．
本题主要考查了因式分解-提公因式法及因式分解-分组分解法，理解题中所给因式分解的步骤是解题的关键．
24.【答案】130∠1+∠2−∠α=80∘∠1−∠2+∠α=80∘
【解析】解：(1)连接AP，如图1所示：
根据三角形的外角定理得：∠1=∠DAP+∠DPA，
∠2=∠EAP+∠EPA，
∴∠1+∠2=∠DAP+∠DPA+∠EAP+∠EPA，
即∠1+∠2=∠CAB+∠DPE，
∵∠CAB=80∘，∠DPE=∠α=50∘，
∴∠1+∠2=80∘+∠α=130∘；
故答案为：130；
(2)连接AP，如图2所示：
由(1)可知：∠1+∠2=80∘+∠α，
∴∠1+∠2−∠α=80∘；
故答案为：∠1+∠2−∠α=80∘；
(3)∠α、∠1、∠2之间的关系是：∠1−∠2−∠α=80∘，理由如下：
设AB与DP交于点F，如图3所示：
∵∠AFE=∠2+∠α，∠1=∠AFE+∠A=∠AFE+80∘，
∴∠1=∠2+∠α+80∘，
即∠1−∠2−∠α=80∘；
(4)∠α、∠1、∠2之间的关系是：∠1−∠2+∠α=360∘，理由如下：
设AB与DP交于点H，如图4所示：
∵∠HEP=180∘−∠2，∠ADH=180∘−∠1，
又∵∠AHP是△PHE和△ADH的一个外角，
∴∠AHP=∠α+180∘−∠2=∠A+180∘−∠1，
∴∠1−∠2+∠α=80∘.
故答案为：∠1−∠2+∠α=80∘.
(1)连接AP，根据三角形的外角定理得∠1=∠DAP+∠DPA，∠2=∠EAP+∠EPA，进而得∠1+∠2=∠CAB+∠DPE，再根据∠CAB=80∘，∠DPE=∠α=50∘可得∠1+∠2的度数；
(2)连接AP，由(1)可知∠1+∠2=80∘+∠α，由此可得∠α、∠1、∠2之间的关系；
(3)设AB与DP交于点F，根据三角形的外角定理得∠AFE=∠2+∠α，∠1=∠AFE+∠A=∠AFE+80∘，由此可得∠α、∠1、∠2之间的关系；
(4)设AB与DP交于点H，则∠HEP=180∘−∠2，∠ADH=180∘−∠1，根据三角形的外角定理得∠AHP=∠α+180∘−∠2=∠A+180∘−∠1，由此可得∠α、∠1、∠2之间的关系．
此题主要考查了三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握三角形的外角定理是解决问题的关键．甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
45
60
租金(元/辆)
200
300